Sivukartta Sulje Varoitus: täysi sivukartta on liian suuri – alla on vain osittainen sivukartta. Opiskelu Oppiaineiden sivuja Kemia KE1 Kemiaa kaikkialla KE2 Ihmisen ja elinympäristön kemiaa KE3 Reaktiot ja energia KE4 Metallit ja teknologia KE5 Kemiallinen energia ja kiertotalous LOPS2021 Työmenetelmät 2023 Aikataulu 2023 Arviointi 2023 Opiskelupolut 2023 Luku 1: Reaktiosarjassa tapahtuu peräkkäisiä reaktioita Luku 2: Seoksen reaktiot ovat usein rinnakkaisia reaktioita Luku 3: Kemiaalisissa reaktioissa sitoutuu tai vapautuu energiaa Luku 4: Reaktioentalpia voidaan laskea Luku 5 Suurin osa alkuaineista on metalleja Luku 6: Hapettuminen ja pelkistyminen ovat elektroninsiirtoreaktioita Luku 7: Metallit järjestetään jalouden mukaan Luku8: Kemiallinen reaktio voi tuottaa sähköä Luku 9: Elektrolyysi on sähkövirralla aikaansaatu reaktio Luku 10: Sähkökemian ilmiöistä on hyötyä ja haittaa 11 Metalleja kaivetaan ja kierrätetään 12 Teknologia tarvitsee kriittisiä metalleja 13 Kemiassa tehdään sekä tutkimusta että keksintöjä KE5 Reaktiot ja tasapaino KE7 Kemian kertauskurssi MAB8 Liikunta Oppiva liikkuja (LI1) Aktiivinen elämä (LI2) Uudet mahdollisuudet (LI3) Yhdessä liikkuen (LI4) Virkistystä liikunnasta (LI5) Voimaa kehoon (LI6) Pallo- ja mailapelit (LI7) Luontoliikunta (LI8) Matematiikka MAY1 LOPS2021 Matikka-info Ennakkotehtävä Ohjeita matikan opiskeluun ja työskentelytavat Aikataulu 2024 Arviointi 2024 Opiskelupolut 2024 Tietoa digikirjasta Geogebra-ohjelmiston ohjeita SpeedCrunch SpeedCrunch TI-NSpire CAS-ohjelmiston ohjeita 1 Luvut ja peruslaskutoimitukset 2 Potenssi ja juuri 3 Yhtälö ja yhtälöpari 4 Prosentti 5 Verrannollisuus 6 Funktiot Potenssiyhtälö Tietoa laskimista ja laskinohjelmistoista Opiskelijoiden tekemiä ratkaisuja Lukujonot Summa Eksponenttiyhtälö ja logaritmi Logaritmit Murto- ja rationaaliyhtälöt Kertausta Aikataulu ja aiheet ja koepäivät 2018 Aikataulu ja aiheet 2019 Arviointi 2020 Itsearviointi MAY1 LOPS 2016 Matikka-info Ennakkotehtävä Arviointi 2022 Ohjeita matikan opiskeluun Opiskelupolut Tietoa digikirjasta Ratkaisut LOPS 2021 Geogebra-ohjelmiston ohjeita SpeedCrunch SpeedCrunch TI-NSpire CAS-ohjelmiston ohjeita Luvut ja lukualueet Funktio Ensimmäisen asteen yhtälö Potenssiyhtälö Prosentti ja geometrinen lukujono Verrannollisuus Tietoa laskimista ja laskinohjelmistoista MAY1 ratkaisut LOPS2016 Opiskelijoiden tekemiä ratkaisuja Koe ratkaisuineen 2020 Koe ratkaisuineen 2021 Lukujonot Summa Eksponenttiyhtälö ja logaritmi Logaritmit Murto- ja rationaaliyhtälöt Kertausta Aikataulu ja aiheet ja koepäivät 2018 Aikataulu ja aiheet 2019 Aikataulu ja aiheet 2020 Arviointi 2020 MAA1w ratkaisut Arviointi 2018 (kopio) Itsearviointi Pitkä matematiikka MAA MAA2 LOPS2021 Miten saan digikirjan käyttööni Ennakkotehtävä Ohjeita matematiikan opiskeluun Arvointi ja ratkaisuja/Aki Arviointi 2024 (Sarin ryhmä) Opiskelupolut 2024 Aikataulu 2024 TI-NSpire-ohjelmiston ohjeita ja videoita Geogebran ohjeet ja videot 4f-vihko merkkikaavion tekemiseen Minä ja matematiikka 1. Laskutoimituksia lausekkeilla 2. Ensimmäisen asteen polynomifunktio 3. Toisen asteen polynomifunktio 4. Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio 5 Polynomin tekijät ja mallintaminen polynomifunktion avulla 6. Rationaalifunktio 7. Juurifunktio ja juuriyhtälö Ratkaisut Jakokulmassa jako MAA2w ratkaisut Appletit kokeeseen Luku 1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Luku 2 Toisen asteen polynomifunktio ja yhtälöitä Luku 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Luku 4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio MAA3 LOPS2021 Ohjeita matematiikan opiskeluun Ennakkotehtävä 2023 Aikataulu 2023 Sarin arviointi 2023 Opiskelupolut LOPS2021 Arviointi ja ratkaisuja/Aki TI-NSpire 3D Erilaisia kulmia Pythagoraan lauseen ja kolmion pinta-ala Monikulmioita Yhdenmuotoisuus Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa Tylppäkulmaisen kolmion trigonometriaa Sinilause Kosinilause Ympyrä Ympyrään liittyviä kulmia Avaruusgeometrian peruskäsitteet Lieriö Kartio Pallo Platonin kappaleet Kolmion Merkilliset pisteet MAA3w ratkaisut Kokeen tehtävien palautuskansio MAA4 LOPS2021 Ohjeita opiskeluun Ennakkotehtävä 2023 Sarin ryhmän arviointi 2023 Aikataulu 2023 Opiskelupolut Geogebra-ohjeet TI-NSpiren ohjeet Kertaustehtävien ratkaisut LOPS2021 Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö Yhtälöryhmä Käyrän yhtälö Leikkauspisteitä Suoran suunta Suoran yhtälö Suorien leikkauspiste ja välinen kulma Suorien kohtisuoruus Ympyrän keskipistemuotoinen yhtälö Ympyrän yhtälö yleisessä muodossa ympyrä ja suora Paraabelin yhtälö Paraabelin määritelmä ja sovelluksia Vektori Vektorin kertominen luvulla Vektoreiden summa ja erotus Tason kantavektorit ja paikkavektorit Vektoreiden välinen kulma ja pistetulo Kokeeseen valmistautuminen ja vastaaminen Geometriaa vektoreilla Kertausta Itseisarvoepäyhtälö Sisältö MAA5 kokeen palautuskansio Sarin arviointi kevät 2019 Ratkaisut MAA5w ratkaisut MAA5 LOPS2021 Ohjeita opiskeluun Ennakkotehtävä 2022 Kokeeseen valmistautumisen ohjeet Aikataulu 2022 Sarin ryhmän arviointi 2022 Opiskelupolut Geogebra-ohjeet TI-NSpiren ohjeet Radiaani ja suunnattu kulma Sinin ja kosinin ominaisuuksia Siniyhtälö ja kosiniyhtälö Sinifunktio ja kosinifunktio Siniaallon muokkaaminen Mallintamista sini- ja kosinifunktion avulla Murtopotenssi Eksponenttifunktio Eksponentiaalisen mallin sovelluksia Logaritmi ja logaritmin laskusäännöt Logaritmifunktio ja -yhtälö Neperin luku ja luonnollinen logaritmi Ratkaisut Sisältö MAA5w ratkaisut MAA5 kokeen palautuskansio Kertausta MAA6 LOPS2021 Ennakkotehtävä Ohjeita opiskeluun Aikataulu 2024 Opiskelupolut Arviointi ja koepäivät 2024 Geogebra-ohjeet TI-NSpire ohjeet 4f-vihkon käyttö merkki- ja kulkukaaviona 1.1 Funktioiden kertausta 1.2 Funktion raja-arvo 1.3 Funktion jatkuvuus 2.1 Funktion muutosnopeus 2.2 Derivaatan määritelmä 2.3 Derivaattafunktio 3.1 Polynomifunktion kasvaminen ja väheneminen 3.2 Funktion ääriarvot 4.1 Potenssifunktion derivaatta 4.2 Tulon ja osamäärän derivaatat 4.3 Rationaalifunktion kulku ja ääriarvot 4.4 Funktion potenssin derivaatta 5.1 Eksponentti- ja logaritmifunktion derivaatat 5.2 Yhdistetty funktio ja ketjusääntö 6.1 Funktion suurin ja pienin arvo suljetulla välillä 6.2 Sinin ja kosinin derivaatat 7.1 Tangentin käyttöä 7.2 Ääriarvosovelluksia Murto- eli rationaaliyhtälöt Murto-eli rationaaliepäyhtälöt Kertaustehtävien ratkaisut MAA6w ratkaisut Murto- eli rationaalilausekkeet Kokeet ratkaisuineen 2024 YO-ohjelmistot A-osa MAA7 LOPS2021 Ohjeita ja apuja opiskelun napakoittamiseen Ennakkotehtävä ENNEN ekaa tuntia Aikataulu 2024 Sarin ryhmän arviointi 2024 Opiskelupolut 2023 Geogebra TI-NSpire Kertaustehtävien ratkaisut 1.1 Integraali määritelmä 1.2 Polynomifunktion integrointi 1.3 Yleisen potenssifunktion integrointi 2.1 Funktion potenssin integrointi 2.2 Eksponentti- ja trigonometristen funktioiden integrointi 3.1 Pinta-alafunktioita 3.2 Määrätty integraali 4.1 Kuvaajan ja akselin välisen alueen pinta-ala 4.2 Kahden käyrän rajaaman alueen pinta-ala 5.1 Pyörähdyskappale x-akselin ympäri 5.2 Pyörähdyskappale y-akselin ympäri ja ontto kappale Ratkaisut ja materiaalia Tuntityoskentelyohje mahdollisen poissaolosi vuoksi Sarin ryhmälle Numeerinen integrointi MAA8 LOPS2021 Ennakkotehtävä 2024 Ohjeita opiskeluun Kokeeseen valmistautuminen ja tekniikka Arviointi Sarin ryhmä 2024 Aikataulu 2024 PÄIVITETTY 7.4.2024 Opiskelupolut SpeedCrunch LibreOffice Calc TI-NSpire Geogebra Kertaustehtävien ratkaisut Testit ratkaisuineen Tilastot Klassinen todennäköisyys Tilastollinen todennäköisyys Geometrinen todennäköisyys Kertolaskusääntö ja tapahtumien riippumattomuus Yhteenlaskusääntö Puumalli Tuloperiaate ja permutaatiot Osajoukot eli kombinaatiot Todennäköisyyksiä ja kombinatoriikkaa Toistokoe Diskreetti jakauma (+ binomijakauma) Diskreetin jakauman odotusarvo Jatkuva jakauma Normaalijakauma Ratkaisut Sarin ryhmän arviointi 2019 Sarin ryhmän arviointi 2018 MAA10w Calculus-kirjan tehtävien ratkaisut MAA9 LOPS2021 MAA10 LOPS2021 Ohjeita ja apuja opiskelun napakoittamiseen Ennakkotehtävä 2024 Aikataulu ja sisällöt 2024 Arviointi 2024 Opiskelupolut 2024 Geogebra TI-NSpire 1.1 3D-piirtäminen ja kulma avaruudessa 1.2 Sisäkkäisistä kappaleista 1.3 Ääriarvosovelluksia 1.4 Tilavuus integroimalla 2.1 Avaruuskoordinaatiston perusteet 2.2 Kahden muuttujan funktio 3.1 Avaruuden vektorit 3.2 Ristitulo 3.3 Avaruusgeometriaa vektoreilla 4.1 Suoran yhtälö 4.2 Tason yhtälö 4.3 Tasoja koskevia leikkauksia 4.4 Kulmien ja etäisyyksien laskentaa tasoille Integraali määritelmä Polynomifunktion integrointi Yleisen potenssifunktion integrointi Funktion potenssin integrointi Eksponentti- ja trigonometristen funktioiden integrointi Määrätty integraali Pyörähdyskappaleen tilavuus Muita tilavuustarkasteluja Tuntityoskentelyohje mahdollisen poissaolosi vuoksi Sarin ryhmälle MAA11 LOPS2021 Ennakkotehtävä Ohjeita opiskeluun Aikataulu 2024 Arviointi 2024 Opiskelupolut 2024 Geogebralla lukuteoriaa TI-NSpirellä Lukuteoriaa ja logiikkaa LibreOffice Writer LibreOffice Draw Logiikkaa Jaollisuus ja jakoyhtälö Alkuluvut Eukleideen algoritmi ja kokonaislukuyhtälöt Kongruenssi ja jaollisuuden tarkasteluja kongruenssin avulla Salakirjoitusmenetelmistä Algoritmi Ohjelmoinnin perusteita Valinta Toisto Harjoitustyö 2023 Harjoitustyö: lajittelualgoritmi tai yhtälön numeerinen ratkaisu Induktiotodistus Laskin TI-NSpire Arviointi ja koepäivät syksy 2018 MAA12 LOPS2021 Ennakkotehtävä Aikataulu 2024 Arviointi Sarin ryhmä 2023 Opiskelupolut 2024 Geogebra-ohjeita Ti-Nspire-ohjeita 1.1 Raja-arvon ja derivaatan määritelmän kertaus 1.2 Toispuoleiset raja-arvot ja jatkuvuus 1.3 Derivoituvuus ja sen yhteys jatkuvuuteen 1.4 Määrätty integraali ja integraalifunktio 2.1 Raja-arvo ääretön 2.2 Raja-arvo äärettömyydessä 2.3 Epäoleellinen integraali 3.1 Tiheysfunktio ja jatkuvan jakauman tunnusluvut 3.2 Kertymäfunktio 3.3 Normaalijakauma 4.1 Käänteisfunktio 4.2 Käänteisfunktion derivaatta ja määrittelyjoukon rajoittaminen Lukujonon raja-arvo Lukujonon monotonisuus Geometrisen lukujonon suppeneminen Sarja Kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta MAA13 Pitkän matematiikan kertauskurssi LOPS2021 Ennakkotehtävä Kevään YO-20 teknisiä vinkkejä Teknisiä vinkkejä A-osaan ja B-osaan/kevät 2020 YO Lukusuunnitelma ja tehtävien seuranta Aikataulu 2023_24 KCalc SpeedCrunch YTL:n tärkeitä sivuja Geogebra-ohjeita TI-NSpire 4f LibreOffice Calc Manuaalit YO-ratkaisut TI-NSpirellä Perusteita Prosentit Sanallisia tehtäviä Funktio Polynomiyhtälö- ja epäyhtälö Yhtälöryhmät ja itseisarvo ja itseisarvoyhtälö Itseisarvoyhtälö ja -epäyhtälö Geometriaa Analyyttinen geometria Vektorit Murtoyhtälö ja -epäyhtälö Juuriyhtälö ja -epäyhtälö Logaritmiyhtälöt ja -epäyhtälöt Trigonometria Raja-arvo ja jatkuvuus Differentiaalilaskenta Integraalilaskenta Lukujonot ja summat Todennäköisyys ja tilastot Arviointi 2022 Wanhojen tehtävien ratkaisuja Abien haastattelut MAA15 LOPS2021 MAA2 LOPS2016 Ennakkotehtävä Ohjeita matematiikan opiskeluun Sarin ryhmän arviointi 2020 Opiskelupolut TI-NSpire-ohjelmiston ohjeita ja videoita Geogebran ohjeet ja videot Minä ja matematiikka Luku 1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Luku 2 Toisen asteen polynomifunktio ja yhtälöitä Luku 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Luku 4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio Jakokulmassa jako Appletit kokeeseen MAA3 LOPS2016 Ohjeita matematiikan opiskeluun Sarin arviointi Opiskelupolut LOPS2016 TI-NSpire 3D Erilaisia kulmia Pythagoraan lauseen ja kolmion pinta-ala Monikulmioita Yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa Tylppäkulmaisen kolmion trigonometriaa Sinilause Kosinilause Ympyrä Ympyrään liittyviä kulmia Kolmion Merkilliset pisteet Avaruusgeometrian peruskäsitteet Lieriö Kartio Pallo Kokeen tehtävien palautuskansio Platonin kappaleet MAA4 LOPS2016 Ohjeita ja apuja opiskelun napakoittamiseen Ennakkotehtävä MAA4 Sarin arviointi 2020 Tuntityoskentelyohje mahdollisen poissaolosi vuoksi Sarin ryhmälle Opiskelupolut TI-NSpiren linkkejä Geogebra TI-NSpire Geometrinen vektori Vektoreiden summa ja erotus Vektoreiden kertominen luvulla Vektorien komponentit Kaksiulotteisen koordinaatiston kantavektorit Geometriaa vektoreilla Kolmiulotteinen koordinaatisto Yhtälöryhmä Pistetulo Suora tasossa ja avaruudessa Taso avaruudessa Ristitulo Skalaarikolmitulo MAA4w ratkaisut Matikkaviikon kysymyksiä Kokeen tehtävien palautuskansio MAA5 LOPS2016 Ohjeita opiskeluun Sarin ryhmän arviointi 2021 Kokeeseen valmistautuminen Opiskelupolut Geogebra-ohjeet TI-NSpiren ohjeet Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö Itseisarvoepäyhtälö Käyrän yhtälö Leikkauspisteitä Suoran suunta Suoran yhtälö Suorien leikkauspiste ja välinen kulma Suorien kohtisuoruus Ympyrän keskipistemuotoinen yhtälö Ympyrän yhtälö yleisessä muodossa ympyrä ja suora Paraabelin yhtälö Paraabelin määritelmä Sisältö Sarin arviointi kevät 2019 MAA5 kokeen palautuskansio MAA5w ratkaisut Kertausta MAA6 LOPS2016 Ennakkotehtävä Ohjeita opiskeluun Opiskelupolut Sarin ryhmän arviointi ja koepäivät syksy 2021 Geogebra-ohjeet TI-NSpire ohjeet 4f Kertaustehtävien ratkaisut Murto- eli rationaalilausekkeet Murto- eli rationaaliyhtälöt Murto-eli rationaaliepäyhtälöt Funktion raja-arvo Toispuoleiset raja-arvot Jatkuvuus Muutosnopeus Derivaatta Derivaattafunktio Funktion muutosnopeus Derivaatan määritelmä Derivaattafunktio Polynomifunktion kulun tutkiminen Polynomifunktion ääriarvot Rationaalifunktion derivointi Rationaalifunktion ääriarvot MAA6w ratkaisut Sarin ryhmän arviointi 2017 MAA7 LOPS2016 Ennakkotehtävä Ohjeita matematiikan opiskeluun Sarin ryhmän arviointi 2021 Opiskelupolut Geogebra-ohjeita TI-Nspire-ohjeita Radiaani ja suunnattu kulma Sini ja kosini yksikköympyrässä Sinin ja kosinin ominaisuuksia Siniyhtälö ja kosiniyhtälö Sinifunktio ja kosinifunktio Sinin ja kosinin derivaatat Tangentti yksikköympyrässä Tangenttifunktio, tangenttiyhtälö ja tangentin derivaatta Yhdistetty funktio Yhdistetyn funktion derivaatta Trigonometristen funktioiden suurimpia ja pienimpiä arvoja Sarin ryhmän arviointi 2018 MAA7w ratkaisut Kertausta MAA8 LOPS2016 Ohjeita opiskeluun Ennakkotehtävä ennen ensimmäistä tuntia Sarin arviointi Aikataulu 2021 Opiskelupolut Geogebra-ohjeet TI-NSpire ohjeet 4f Kirjoitelma: Minä ja matematiikka Potenssi ja verrannollisuus Funktion potenssin derivaatta Potenssifunktion derivaatta Murtopotenssi Juurifunktio ja -yhtälö Juuriyhtälö Juurifunktion derivaatta ja kulun tutkiminen Sovelluksia Eksponentiaalinen muutos Eksponenttifunktio Eksponenttiyhtälö Neperin luku ja eksponenttifunktion derivaatta Luonnollinen logaritmi Logaritmi Logaritmifunktio ja -yhtälö Logaritmiyhtälö Logaritmifunktion derivaatta Kertauksia ja vanhan OPS:n mukaisia teorioita Tehtäviä MAA8w ratkaisut MAA9 LOPS2016 Ohjeita ja apuja opiskelun napakoittamiseen Ennakkotehtävä ENNEN ekaa tuntia Tuntityoskentelyohje mahdollisen poissaolosi vuoksi Sarin ryhmälle Sarin ryhmän arviointi 2022 Opiskelupolut Geogebra TI-NSpire 1.1 Integraali määritelmä 1.2 Polynomifunktion integrointi 1.3 Yleisen potenssifunktion integrointi 2.1 Funktion potenssin integrointi 2.2 Eksponentti- ja trigonometristen funktioiden integrointi 3.1 Pinta-alafunktioita 3.2 Määrätty integraali 4.1 Funktion kuvaajan rajaaman alueen pinta-ala 4.2 Kahden käyrän rajaaman alueen pinta-ala 5.1 Pyörähdyskappaleen tilavuus 5.2 Muita tilavuustarkasteluja MAA10 LOPS2016 Ennakkotehtävä 2022 Ohjeita opiskeluun Kokeeseen valmistautuminen ja tekniikka Arviointi 2022 Sarin ryhmä Aikataulu 2022 Opiskelupolut SpeedCrunch LibreOffice Calc TI-NSpire Geogebra Tilastot Klassinen todennäköisyys Tilastollinen todennäköisyys Geometrinen todennäköisyys Kertolaskusääntö ja tapahtumien riippumattomuus Yhteenlaskusääntö Puumalli Tuloperiaate ja permutaatiot Osajoukot eli kombinaatiot Todennäköisyyksiä ja kombinatoriikkaa Toistokoe Diskreetti jakauma (+ binomijakauma) Diskreetin jakauman odotusarvo Jatkuva jakauma Normaalijakauma Sarin ryhmän arviointi 2019 Sarin ryhmän arviointi 2018 MAA11 LOPS2016 Ennakkotehtävä Ohjeita opiskeluun Aikataulu 2023 Arviointi syksy 2022 Opiskelupolut 2023 Geogebralla lukuteoriaa TI-NSpirellä Lukuteoriaa ja logiikkaa LibreOffice Writer Jaollisuus ja jakoyhtälö Alkuluvut Eukleideen algoritmi ja kokonaislukuyhtälöt Kongruenssi ja jaollisuuden tarkasteluja kongruenssin avulla Salakirjoitusmenetelmistä Logiikkaa Suora todistus Epäsuora todistus Rekursiivinen lukujono ja induktiotodistuksen periaate Induktiotodistus Kertaustehtävien ratkaisut Laskin TI-NSpire Arviointi ja koepäivät syksy 2020 ryhmä 11.2 Arviointi ja koepäivät syksy 2020 ryhmä 11.1 Arviointi ja koepäivät syksy 2018 MAA12 LOPS2016 Ennakkotehtävä Opiskelupolut Ryhmän 12.1 arviointi 2022 Ryhmän 12.2. arviointi 2020 Geogebra-ohjeita TI-NSpire -ohjeita Matikkaeditorin ohjevideoita 1.1 Algoritmi 1.2 Polynomien jaollisuus 1.3 Polynomien jakoalgoritmi 1.4 Polynomiyhtälön ratkaiseminen 2.1 Haarukointi ja ratkaisujen lukumäärä 2.2 Newtonin menetelmä 2.3 Kiintopistemenetelmä ja iterointi 3.1 Derivaatan ja derivoituvuuden tarkastelua 3.2 Numeerinen derivointi 4.1 Ala-ja yläsumma sekä keskipistesääntö 4.2 Määrätyn integraalin arvioiminen 4.3 Puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö Kokeen tehtävien palautuslaatikko MAA13 LOPS2016 Ennakkotehtävä Aikataulu 2022 Sarin ryhmän arviointi 2022 Opiskelupolut Geogebra-ohjeita Ti-Nspire-ohjeita Raja-arvo ja jatkuvuus Derivoituvuus ja jatkuvuus Raja-arvo äärettömyydessä Lukujonon raja-arvo Lukujonon monotonisuus Geometrisen lukujonon suppeneminen Sarja Epäoleellinen integraali Jatkuva jakauma Kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta Käänteisfunktio ja sen derivaatta MAA14 LOPS2016 MAA15 LOPS2016 MAK Pitkän matematiikan kertauskurssi LOPS2016 Ennakkotehtävä Kevään YO-20 teknisiä vinkkejä Arviointi 2023 Aikataulu 2022-23 Teknisiä vinkkejä A-osaan ja B-osaan/kevät 2020 YO KCalc SpeedCrunch YTL:n tärkeitä sivuja Geogebra-ohjeita TI-NSpire 4f LibreOffice Calc Manuaalit Wanhojen tehtävien ratkaisuja Perustaidot Prosentit Sanallisia tehtäviä Polynomiyhtälö- ja epäyhtälö Murtoyhtälö ja -epäyhtälö Itseisarvoyhtälö ja -epäyhtälö Juuriyhtälö ja -epäyhtälö Logaritmiyhtälöt ja -epäyhtälöt Trigonometria Geometriaa Analyyttinen geometria Vektorit Funktio Raja-arvo ja jatkuvuus Differentiaalilaskenta Integraalilaskenta Lukujot Todennäköisyys ja tilastot Abien haastattelut MAA6w Derivaatan määritelmä MAA9w Sarin ryhmän arviointi Laskinohjeita Suunnattu kulma Radiaani Kulma yksikköympyrässä Trigonometristen funktioiden kuvaajat Trigonometriset yhtälöt Trigonometristen funktioiden derivaatat Lukujonon käsite Lukujonon raja-arvo Aritmeettinen lukujono Geometrinen lukujono Summamerkintä Aritmeettinen summa Geometrinen summa Sovelluksia Talousmatematiikkaa MAA11w Aikataulu Tavoitteet ja sisällöt Arviointi Opiskelumenetelmät Laskinohjeet Tautologia Predikaattilogiikkaa Suora todistus Epäsuora todistus Kokonaislukujen jaollisuus Eukleideen algoritmi Diofantoksen yhtälö Kongruenssit Salakirjoitusmenetelmiä MAA12w MAA12 arviointi Tehtävät Polynomiyhtälöt Puolitusmenetelmä Newtonin menetelmä Sekanttimenetelmä Kiintopistemenetelmä Lineaarinen interpolointi Taylorin polynomi Erotusosamäärä ja keskusdifferenssi Suorakaidesääntö Puolisuunnikassääntö Simpsonin menetelmä MAA13w Sisältö ja aikataulu Lukujonon raja-arvo Sarja Geometrinen sarja Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Funktion derivoituvuus Jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia Korkeamman kertaluvun derivaatat Taylorin polynomi Osittaisintegrointi Murtofunktion integrointi Sijoituskeino Paloittain määritellyn funktion integroiminen Epäoleellinen integrointi Jatkuva jakauma Potenssisarja Differentiaaliyhtälöt Lyhyt matematiikka MAB MAB2 LOPS2021 Ohjeita matematiikan opiskeluun Sarin ryhmän arviointi Opiskelupolut Aikataulu 2022 Geogebran ohjeet TI-NSpiren ohjeita Polynomilaskentaa Ensimmäisen asteen polynomifunktion kuvaaja Ensimmäisen asteen yhtälö Paraabeli Paraabelin tutkimista Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava Lukujono ja sen sääntö Lukujonon yleinen jäsen Aritmeettinen lukujono Geometrinen lukujono Aritmeettinen summa Geometrinen summa Ohje digikirjan käyttöön ottoon Miten pääsen digikirjaan Lineaarinen riippuvuus Kääntäen verrannollisuus Suoraan verrannollisuus Yhtälöpari Suoran yhtälö Neliöjuuri ja neliöyhtälö Uusinta B-osa Prosenttiyhtälöt Kokeen tiedostojen palautukset Ennakkotehtävä lähetetty Wilman kautta Ennakkotehtävä 2022 MAB3 LOPS 2021 Ohjeita opiskeluun Aikataulu 2024 kevät Sarin MAB3 arviointi 2024 Opiskelupolut LOPS2021 Geogebra TI-NSpire 3D Kokeeseen valmistautuminen ja kokeessa vastaaminen Peruskäsitteitä Kolmio Pythagoraan lause Yhdenmuotoisuus Trigonometria Nelikulmiot ja muut monikulmiot Pinta-alojen ja tilavuuksien suhteita Muita monikulmioita Ympyrään liittyviä pituuksia Ympyrään liittyviä pinta-aloja Ympyrän tangentti Särmiö Ympyrälieriö Ympyräkartio Pyramidi Pallo Tehtävien ratkaisut LOPS2016 Kertausosion tehtävien ratkaisut 2016 Opiskelupolut LOPS 2016 Tuntityoskentelyohje mahdollisen poissaolosi vuoksi Sarin ryhmälle Sarin pitämä koe ratkaisuineen Kokeen tehtävien palautuskansio MAB4 LOPS2021 Ennakkotehtävä 2024 Ohjeita opiskeluun ja työskentelytavat Aikataulu ja tuntien sisältö 2024 Arviointi 2024 Opiskelupolut 2024 SpeedCrunch Geogebra TI-NSpire 1.1 Mallin tulkintaa 1.2 Mallin sovittaminen mittaustuloksiin 2.1 Kulmakerroin 2.2 Suoran yhtälön muodostaminen 2.3 Lineaarisen mallin sovittaminen 3.1 Eksponenttiyhtälö ja logaritmi 3.2 Potenssiyhtälö ja yleinen juuri 4.1 Eksponenttifunktio 4.2 Eksponentiaalisen mallin sovittaminen MAB5 LOPS2021 UUSI 270224 Ennakkotehtävä 2024 Ohjeita opiskeluun Kokeeseen valmistautuminen ja tekniikka Arviointi 2024 Sarin ryhmä Aikataulu 2024 Opiskelupolut 2024 SpeedCrunch LibreOffice Calc TI-NSpire Geogebra Kertaustehtävien ratkaisut Testit ratkaisuineen Tilastot Klassinen todennäköisyys Tilastollinen todennäköisyys Geometrinen todennäköisyys Kertolaskusääntö ja tapahtumien riippumattomuus Yhteenlaskusääntö Puumalli Tuloperiaate ja permutaatiot Osajoukot eli kombinaatiot Todennäköisyyksiä ja kombinatoriikkaa Toistokoe Diskreetti jakauma (+ binomijakauma) Diskreetin jakauman odotusarvo Jatkuva jakauma Normaalijakauma Ratkaisut Sarin ryhmän 1. vk 2022 Sarin ryhmän 2. vk kotikoe 2022 Sarin ryhmän 3. vk 2022 Sarin ryhmän toka välikoe ratkaisuineen 2019 Sarin ryhmän arviointi 2019 Sarin ryhmän arviointi 2018 MAA10w Calculus-kirjan tehtävien ratkaisut MAB5 LOPS2021 VANHA Arviointi ja ratkaisuja/Aki TI-NSpire Geogebra Tilastotutkimusohjeet psykaan/Sari Aikataulu ja sisällöt 2024 Arviointi 2024 Ratkaisut 2024 Opiskelupolut 2024 MAB6 ja MAB7 LOPS2021 (MAA15 samalla) Ohjeita opiskelun napakoittamiseen Aikataulu ja sisältö 2023_24 Arviointi 2023 Sarin ryhmä Opiskelupolut MAB6 Opiskelupolut MAB7 Opiskelupolut MAA9 Tutkielman ohjeet Ohjelmistojen ohjeita Geogebra-komentoja LibreOfficeCalc TI-Nspire-ohjeita 1.1 Prosenttilaskentaa 1.2 Yksinkertainen korko 2.1 Ansiotulojen verotus 2.2 Muita veroja 3.1 Indeksit 3.2 Valuutat Koronkorko ja diskonttaus Tasalyhennyslaina Annuiteettilaina Lukujonot ja summat Osakkeet, rahastot ja obligaatiot Yritystalouslaskelmia Sarin ryhmän 5. jakson arviointi 2019 Tuntityöskentelyohje mahdollisen poissaolosi vuoksi Sarin ryhmälle MAB2 LOPS2016 Ohjeita matematiikan opiskeluun Sarin ryhmän arviointi Opiskelupolut Geogebran ohjeet TI-NSpiren ohjeita Lineaarinen riippuvuus Suoran yhtälö Polynomilaskennan kertaus Yhtälön ratkaiseminen Yhtälöpari Paraabeli Paraabelin tutkimista Neliöjuuri ja neliöyhtälö Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava Suoraan verrannollisuus Kääntäen verrannollisuus Prosenttiyhtälöt Abittikoe Kokeen tiedostojen palautukset MAB3 LOPS 2016 Ohjeita opiskeluun Tuntityoskentelyohje mahdollisen poissaolosi vuoksi Sarin ryhmälle Sarin arviointi 2022 Opiskelupolut LOPS 2016 Opiskelupolut LOPS2021 Geogebra TI-NSpire 3D Kertausosion tehtävien ratkaisut 2016 Kokeeseen valmistautuminen ja kokeessa vastaaminen Peruskäsitteitä Kolmio Pythagoraan lause Yhdenmuotoisuus Trigonometria Pinta-alojen ja tilavuuksien suhteita Nelikulmiot ja muut monikulmiot Muita monikulmioita Ympyrään liittyviä pituuksia Ympyrään liittyviä pinta-aloja Ympyrän tangentti Särmiö Ympyrälieriö Pyramidi Ympyräkartio Pallo Tuntisuunnitelma 2022 Kokeen tehtävien palautuskansio MAB4 LOPS2016 MAB5 LOPS2016 TI-NSpire Geogebra Tilastotutkimusohjeet psykaan/Sari MAB6 LOPS2016 Ohjeita opiskelun napakoittamiseen Arviointi 2022 Sarin ryhmä Opiskelupolut Tutkielman ohjeet Ohjelmistojen ohjeita Geogebra-komentoja LibreOfficeCalc TI-Nspire-ohjeita Prosenttilaskentaa Ansiotulojen verotus Muita veroja Yksinkertainen korko Koronkorko ja diskonttaus Tasalyhennyslaina Annuiteettilaina Indeksit Valuutat Yritystalouslaskelmia Osakkeet, rahastot ja obligaatiot Sarin ryhmän 5. jakson arviointi 2019 Tuntityöskentelyohje mahdollisen poissaolosi vuoksi Sarin ryhmälle MAB7 LOPS2016 MAB8 LOPS2016 MBK LOPS2016 MAB6w MAB7w MBT MBS Matikan tukikurssi 2023 Matemaattiset ohjelmistot 2023 Aikataulu 2023 Geogebra TI-NSPire -ohjelmisto Tehtävien palautuskansio Widget TI-NSpirellä KCalc Libre Office Abitin kaavaeditori 4f Kotiläksyt Sähköinen MAOL (tiivistetympi) LoggerPro TI-30X Multiview Casio-laskin Ti-NSpire -laskin (fyysinen) Aikataulu 2019 ja 2020 (enimmäkseen pitkän lukijoita, sisältö sovellettu lyhyen porukalle) Aikataulu 2021 Tuntisuunnitelmat Tekniset apuvälineet-kurssi 1. tunti 2. tunti 3. tunti 4. tunti 5. tunti 15.4.2019 6. tunti 16.4.2019 7. tunti 18.4.2019 8. tunti 23.4.2019 9. tunti 25.4.2019 10. tunti 29.4.2019 11. tunti 30.4.2019 12. tunti 2.5.2019 13. tunti 6.5.2019 14. tunti 7.5.2019 15. tunti 9.5.2019 16. tunti 13.5.2019 17. tunti 14.5.2019 18. tunti 16.5.2019 19. tunti 20.5.2019 20.tunti 21.5.2019 Opettajille Musiikki MU01 Intro - Kaikki soimaan (Musiikki ja minä) Musiikin merkitys Musiikin elementit Rytmi Melodia Harmonia Sointiväri Muoto Musiikkityylit Etninen musiikki Klassinen musiikki Populaarimusiikki Tekijänoikeudet Kuulonhuolto Kuunteluharjoitus Kirjalliset tehtävät Musiikin vaikutukset Oma biisi Mu2 Syke - soiva ilmaisu Sibelius Suomi-iskelmä Iskelmä-Suomi Jazz Suomessa Mu2 - Suomalaisen musiikin soittolista Suomirock Suomirockin vaiheet Suomalainen taidemusiikki Suomipop Perinnemusiikki Suomalaisten kulttuurivähemmistöjen musiikki Mu3 Ovet auki musiikille Afrikkalainen musiikki Gumboot-dance Djembe Projekti Kelttiläinen perinnemusiiki Aasialainen musiikki Intia Indonesialainen musiikki Japanilainen musiikki Latinalaisamerikkalainen musiikki Samba Äänenkäyttö eri puolilla maailmaa Flamenco Mu4 Demo - luovasti yhdessä Musiikki muuttaa maailmaa Musiikki menee tunteisiin Taustamusiikki Musiikki mediassa Lakkiaiset Opinto-ohjaus Terveystieto TE1 Terveyden perusteet TE2 Ihminen, ympäristö ja terveys TE3 Terveyttä tutkimassa TE4 Terveystiedon projektikurssi ABI3 Reaaliaineiden abikurssi Filosofia FI2 Itsenäinen suoritus Uskonto Elämänkatsomustieto Historia Yhteiskuntaoppi Slice-opiskelijakortti
