MAA5 LOPS2021
Tervetuloa opiskelemaan Funktiot ja yhtälöt 2-opintojaksolle
Valtakunnallinen OPS 2021
5. Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA5)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
- tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
- osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
- osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
- tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suunnattu kulma ja radiaani
- yksikköympyrä
- sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
- murtopotenssi ja sen yhteys juureen
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
Aikataulu syksy 2022
1 Trigonometriaa yksikköympyrässä 4 ot
1.1 Radiaani ja suunnattu kulma 1 ot
1.2 Sini ja kosini yksikköympyrässä 1 ot
1.3 Sinin ja kosinin ominaisuuksia 2 ot
1.2 Sini ja kosini yksikköympyrässä 1 ot
1.3 Sinin ja kosinin ominaisuuksia 2 ot
2 Trigonometrisia yhtälöitä ja funktioita 5 ot
2.1 Siniyhtälö ja kosiniyhtälö 2 ot
2.2 Sinifunktio ja kosinifunktio 1 ot
2.3 Siniaallon muokaaminen 1 ot
2.4 Mallintamista sini- ja kosinifunktion avulla 1 ot
2.2 Sinifunktio ja kosinifunktio 1 ot
2.3 Siniaallon muokaaminen 1 ot
2.4 Mallintamista sini- ja kosinifunktion avulla 1 ot
3 Eksponenttifunktio 3 ot
3.1 Murtopotenssi 1 ot
3.2 Eksponenttifunktio 1 ot
3.3 Eksponentiaalisen mallin sovelluksia 1 ot
3.2 Eksponenttifunktio 1 ot
3.3 Eksponentiaalisen mallin sovelluksia 1 ot
4 Logaritmifunktio 4 ot
4.1 Logaritmi ja logaritmin laskusäännöt 2 ot
4.2 Logaritmifunktio ja -yhtälö 1 ot
4.3 Neperin luku ja luonnollinen logaritmi 1 ot
4.2 Logaritmifunktio ja -yhtälö 1 ot
4.3 Neperin luku ja luonnollinen logaritmi 1 ot