MAA12 LOPS2021

Opintojakson vapaa kuvaus

Analyysi ja jatkuva jakauma -opintojaksossa syvennetään analyysin peruskäsitteitä, tutkitaan
aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita, täydennetään integraalilaskennan taitoja,
opiskellaan jatkuva todennäköisyysjakauma. Näiden lisäksi käytetään ohjelmistoja funktion
ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Tavoitteet ja sisällöt OPS 2023

12. Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
• osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
• täydentää integraalilaskennan taitojaan
• perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan
normaalijakaumaa
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten
integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt
• paloittain määritelty funktio
• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• käänteisfunktio
• funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
• jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen

Paikallinen lisäys LOPS2021

Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opiskelijaa tuetaan erilaisten tehtävien avulla mallintamaan ilmiöitä ja esimerkkien avulla
tutkimaan monenlaisia ongelmia.
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Opiskelija oppii ymmärtämään syvällisemmin matematiikkaa kielenä muiden kielten joukossa.
Matemaattiset käsitteet ja niiden merkitys ympäröivässä maailmassa syventyvät mallinnettavien
ilmiöiden kautta.

Opintojakson alussa käydään läpi opintojakson tavoitteet, keskeiset sisällöt sekä
arviointiperusteet. Opintojakson hyväksytty suorittaminen edellyttää opintojakson alussa
sovittujen tehtävien tekemistä ohjeistuksen mukaan opintojakson aikana annettuun määräaikaan
mennessä. Aktiivinen osallistuminen oppitunnilla arvioidaan osana opintojakson arviointia.
Opintojakson osaamisen ja oppimisen arviointi (summatiivinen arviointi) voi koostua esimerkiksi
kotona tai koulussa tehtävistä osatesteistä, ryhmätöistä, ohjelmistoilla tuotetuista lisänäytöistä,
kotitehtävistä tai koko opintojaksoa koskevasta päättökokeesta.
Opintojakson aikaisen ohjaamisen ja tukemisen tapoja (formatiivinen arviointi) voivat olla
esimerkiksi opettajan antama kirjallinen ja/tai suullinen palaute, formatiiviset testit, itsearviointi
sekä pareittain tai ryhmissä suoritettava vertaisarviointi.
Laaja-alaisen osaamisen eri osa-alueiden tavoitteiden saavuttamista tarkastellaan opintojakson
tavoitteisiin peilaten esimerkiksi tehtävien tai esimerkkien avulla ja herättämällä keskustelua
matematiikan merkityksestä laaja-alaisen osaamisen osa-alueissa.

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä