Integraalilaskenta
Teoriaa
- MAA9_5_1_esim_1.ggb
- funktion ja x_akselin väliin jäävän pinta_alan laskeminen.ggb
- kahden käyrän väliin jäävän pinta_alan laskeminen.ggb
- integraalikertausta_2021.pdf
- integraalikertausta_2021.notebook
- pinta-alan laskeminen.tns
- integraalimerkintä.tns
- Integraali.ggb
- Tilavuuskappale.ggb
- tilavuuden piirtäminen gg.ggb
- pinta-alan piirtäminen geogebralla.ggb
Geogebra-ohjeet
8.1/ E2
Integraali(x^3+2x-1)
8.2/ E1
f(x):=
Ratkaise(f(x)=0)
8.2/ E2b
Integraali(sin(2x),Pi/2,pi)
Integraali(abs(sin(2x), pi/2, pi)
8.2/ E3
Pinta-alan laskeminen
Ratkaistaan nollakohdat:
Ratkaise(x^3-3x=x)
Integraali(abs(x^3-3x-x))
Pinta-alan piirtäminen
Pinta-alan piirtäminen kahden funktion väliin ja sen pinta-alan määrittäminen
(Skrollaa syöttökentän komentoja alaspäin.)
IntegraaliVäli( <Funktio>, <Funktio>, <x:n alkuarvo>, <x:n loppuarvo> )
Toinen esimerkki
Esim. f(x):=x^2+2
Syötetään ensin f(x)=x^2+2
Sitten otetaan komento
Integraali(<Funktio>,<x:n alkuarvo>,x:n loppuarvo>)
Tähän komentoon sijoitetaan siis:
Integraali(f,-2,2)
Funktion analysointi-komennolla saa monenlaista tietoa funktioista.
8.2/E5
Pyörähdyskappale x-akselin ympäri
f(x)=sqrt(x-2)
Jos pyöräytetään x-akselin ympäri, niin silloin:
Tässä esimerkissä:
Pinta(p,25,xAkseli)
Pyörähdyskappale y-akselin ympäri
Pinta(h,25,yAkseli)
Integraali(x^3+2x-1)
8.2/ E1
f(x):=
Ratkaise(f(x)=0)
8.2/ E2b
Integraali(sin(2x),Pi/2,pi)
Integraali(abs(sin(2x), pi/2, pi)
8.2/ E3
Pinta-alan laskeminen
Ratkaistaan nollakohdat:
Ratkaise(x^3-3x=x)
Integraali(abs(x^3-3x-x))
Pinta-alan piirtäminen
Pinta-alan piirtäminen kahden funktion väliin ja sen pinta-alan määrittäminen
(Skrollaa syöttökentän komentoja alaspäin.)
IntegraaliVäli( <Funktio>, <Funktio>, <x:n alkuarvo>, <x:n loppuarvo> )
Toinen esimerkki
Esim. f(x):=x^2+2
Syötetään ensin f(x)=x^2+2
Sitten otetaan komento
Integraali(<Funktio>,<x:n alkuarvo>,x:n loppuarvo>)
Tähän komentoon sijoitetaan siis:
Integraali(f,-2,2)
Funktion analysointi-komennolla saa monenlaista tietoa funktioista.
8.2/E5
Pyörähdyskappale x-akselin ympäri
f(x)=sqrt(x-2)
Jos pyöräytetään x-akselin ympäri, niin silloin:
Tässä esimerkissä:
Pinta(p,25,xAkseli)
Pyörähdyskappale y-akselin ympäri
Pinta(h,25,yAkseli)