15. tunti 9.5.2019
LibreOffice Calc
1) Blue light filter-esittely.
Linkki löytyy myös Tekniset apuvälineet-etusivulla ja Matematiikka-etusivulla.
TAI
Tarkistakaa omilta tietokoneiltanne ja puhelimistanne ja tableteistanne, että teillä on yövalot-asetukset päällä jne.
2) LibreOfficella Koronkorko-laskuja.
TAI
2) MAA5-kurssin tehtäviä TI-NSpirellä tai GG CAS omasta kirjasta
LibreOffice:
Ensin vähän teoriaa:
KORONKORON PERIAATE
________
TI-NSpirellä kertausta ja vektoreita
Valmiit monisteet etusivulta
3 kertausmonistetta
sitten vektorit
Lopuksi
Geogebralla vektorin nimeäminen ja
TI-NSpire, harjoitukset 1-3 jatkuvat ja vektorit
+ 3 harjoitusta (.tns) etusivulta
LibreOffice Calc (Alkeet + Arvosanajakauma)LibreOffice Calc (Alkeet + Arvosanajakauma)
Linkki löytyy myös Tekniset apuvälineet-etusivulla ja Matematiikka-etusivulla.
TAI
Tarkistakaa omilta tietokoneiltanne ja puhelimistanne ja tableteistanne, että teillä on yövalot-asetukset päällä jne.
2) LibreOfficella Koronkorko-laskuja.
TAI
2) MAA5-kurssin tehtäviä TI-NSpirellä tai GG CAS omasta kirjasta
LibreOffice:
Ensin vähän teoriaa:
KORONKORON PERIAATE
K = k ⋅ qn,
jossa K on kasvanut pääoma, k alkupääoma, q korkokerroin ja n vuosien lukumäärä.
____________________________________________
Tehtävänanto (Huippu 6/ s. 56)
ESIMERKKI 1
Tehtävänanto (Huippu 6/ s. 60)
Korkokerroin on q = 1,014. Taulukoidaan talletuksia korkoineen.
Talletusten arvojen summa on siis geometrinen summa.
Sen ensimmäinen yhteenlaskettava on a1 = 1000, suhdeluku q = 1,014 ja yhteenlaskettavien määrä n = 19.
Lasketaan summa.
1000⋅(1−1,014^19)/(1−1,014) = 21595,021… ≈ 21595,02.
jossa K on kasvanut pääoma, k alkupääoma, q korkokerroin ja n vuosien lukumäärä.
____________________________________________
Tehtävänanto (Huippu 6/ s. 56)
ESIMERKKI 1
Leila tallettaa tilille 750 euroa. Kuinka suureksi pääoma kasvaa, kun aikaa talletuksesta kuluu 1, 2, 3 ja n vuotta?
Tilin nettokorkokanta on 1,7 %. (Eli tästä ei enää makseta veroja.)
Videossa näytetään, miten pääoman suuruuksia voidaan laskea taulukkolaskentaohjelmalla.
Tee sen jälkeen itse tämä asia vaiheittain.
Ratkaisu:
4) LibreOfficella toinen Koronkorko-lasku.Tilin nettokorkokanta on 1,7 %. (Eli tästä ei enää makseta veroja.)
Videossa näytetään, miten pääoman suuruuksia voidaan laskea taulukkolaskentaohjelmalla.
Tee sen jälkeen itse tämä asia vaiheittain.
Ratkaisu:
Pääoma kasvaa vuosittain 1,7 %, joten vuoden kuluttua Leilan pääoma on aina 1,7 % + 100 % = 101,7 % vuoden alun määrästä. Pääoma kasvaa siis joka vuosi 1,017-kertaiseksi. Taulukoidaan pääoman suuruuksia.
| Aika (vuotta) | Pääoma (€) |
|---|---|
| 1 | 750 ⋅ 1,017 = 762,75 |
| 2 | 750 ⋅ 1,017 ⋅ 1,017 = 750 ⋅ 1,0172 ≈ 775,72 |
| 3 | 750 ⋅ 1,017 ⋅ 1,017 ⋅ 1,017 = 750 ⋅ 1,0173 ≈ 788,90 |
| n | 750 ⋅ 1,017n |
Tehtävänanto (Huippu 6/ s. 60)
ESIMERKKI 5
Heini syntyi 1. tammikuuta. Isä talletti tyttären tilille heti 1000 euroa ja tekee uuden samansuuruisen talletuksen jokaisen vuoden alussa. Viimeisen talletuksen hän tekee, kun Heini täyttää 18 vuotta. Kuinka paljon tilillä on rahaa viimeisen talletuksen jälkeen?
Tilin nettokorkokanta on 1,4 %.
Katso video-ohje tähän liittyen.
Tee sen jälkeen itse tämä asia vaiheittain.
Ratkaisu:
Tilin nettokorkokanta on 1,4 %.
Katso video-ohje tähän liittyen.
Tee sen jälkeen itse tämä asia vaiheittain.
Ratkaisu:
Havainnollistetaan talletuksia ja ajan kulumista kuvan avulla.
Korkokerroin on q = 1,014. Taulukoidaan talletuksia korkoineen.
Tilillä on rahaa euroina Heinin 18-vuotissyntymäpäivänä
1000 ⋅ 1,01418 + 1000 ⋅ 1,01417 + 1000 ⋅ 1,01416 + … + 1000 ⋅ 1,0141 + 1000.
Kirjoitetaan summa lopusta alkuun.
1000 + 1000 ⋅ 1,0141 + … + 1000 ⋅ 1,01416 + 1000 ⋅ 1,01417 + 1000 ⋅ 1,01418
Yhteenlaskettavat talletusten arvot muodostavat geometrisen lukujonon, sillä seuraava yhteenlaskettava saadaan kertomalla edellinen luvulla 1,014.
1000 ⋅ 1,01418 + 1000 ⋅ 1,01417 + 1000 ⋅ 1,01416 + … + 1000 ⋅ 1,0141 + 1000.
Kirjoitetaan summa lopusta alkuun.
1000 + 1000 ⋅ 1,0141 + … + 1000 ⋅ 1,01416 + 1000 ⋅ 1,01417 + 1000 ⋅ 1,01418
Yhteenlaskettavat talletusten arvot muodostavat geometrisen lukujonon, sillä seuraava yhteenlaskettava saadaan kertomalla edellinen luvulla 1,014.
(Lukujono on geometrinen, jos sen peräkkäisten jäsenten suhde on vakio.)
Talletusten arvojen summa on siis geometrinen summa.
Sen ensimmäinen yhteenlaskettava on a1 = 1000, suhdeluku q = 1,014 ja yhteenlaskettavien määrä n = 19.
Lasketaan summa.
1000⋅(1−1,014^19)/(1−1,014) = 21595,021… ≈ 21595,02.
Geometrinen summa:
𝑆_𝑛=𝑎_1⋅(1−𝑞^𝑛)/(1−𝑞)
𝑆_𝑛=𝑎_1⋅(1−𝑞^𝑛)/(1−𝑞)
Tilillä on viimeisen talletuksen jälkeen 21 595,02 euroa.
________
TI-NSpirellä kertausta ja vektoreita
Valmiit monisteet etusivulta
3 kertausmonistetta
sitten vektorit
Lopuksi
Geogebralla vektorin nimeäminen ja
TI-NSpire, harjoitukset 1-3 jatkuvat ja vektorit
+ 3 harjoitusta (.tns) etusivulta
LibreOffice Calc (Alkeet + Arvosanajakauma)LibreOffice Calc (Alkeet + Arvosanajakauma)