13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
• syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan
• osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
• täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen
• osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt
• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• käänteisfunktio
• kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
• lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa