Geogebra-ohjeita
Ohjeita
Paloittain määritellyn funktion piirtäminen
1.1/E1
Jos(x<2,x^2-1,3-x)
TAI
(x^2-1),(x<2)
(3-x),(x>_2)
TAI
(f(x)),(määr.ehto)
(g(x), määr ehto)
TAI
f1(x):=x,x<0
f2(x):=x^2,x>-0
Raja-arvon määrittäminen
RajaArvoVasen(f(x),2)
RajaArvoOikea(f(x),2)
1.1/E2
RajaArvo((x^2-2x)/(x^2-4),2)
Taulukointi, pistelistan luonti, zoomaus, polynomin sovitus, funktion analysointi MAK 2.2/E9
Syötä pisteet taulukkoon (Näytä-> Taulukkolaskenta)
Luo pistelista
nimi L
Näytä algebra-ikkuna
Zoomaa niin, että pisteet tulevat näkyville
1.3
Ääretön-symboli alfa-ikkunasta
2.1 Pistejoukon piirtäminen
JOKO
komennolla a(n)=Jono((n+1)/n,n,100)
GG5 ei vaadi edellä ollutta komentoa ensin.
GG6 vaatii
Sitten komento
Jono((n,a(n)),n,1,100)
TAI
taulukoimalla ja sitten piirtämällä siitä lukujonon jäsenet
TAI (2019 syksy)
GG5: (tämä ei toimi GG6)
Syöttökenttään ensin
a(n):=(n-2)/n
syöttökenttään komento valitaan toiseksi alin komento
Jono((n,a(n)),n,1,100)
TAPA 1
Syöttökenttään ensin
a(n):=(3n-4)/(2n)
syöttökenttään komento valitaan toiseksi alin komento
Jono((n,a(n)),n,1,100) HUOM! Sulkeet oikeissa paikoissa!
TAPA 2
syöttökenttään komento
Jono((n,(3n-4)/(2n)),n,1,100)
Lukujonon raja-arvo
RajaArvo((4n^2-8n)/(2n^2+5),n, ääretön merkki tähän)
2.2/E1
lukujonon syöttäminen CAS-kenttään
a(n):=3n-2
a(n+1)-a(n)
2.4/E1
summa(lauseke, muuttuja, alkuarvo, loppuarvo)
+ geometrinen lukujono
3.1/E1
Integraali(f, alaraja,yläraja)
teht. 336c)
tiheysfunktio
abs(<x>)*---
Paloittain määritellyn kertymäfunktion piirtäminen
Jos(<Ehto>,<Niin>,<Muuten>)
Jos(x<0,0-5e^-(x^2),1-0.5e^-(x^2))
HUOM! e eli Neperin luku pitää valita syöttökentän alfa-ikkunasta.
3.2/Johdanto
TAPA1 Jos if-komennolla (kts. edellä)
TAI TAPA2
(e^x),(x<_0) enter
(0),(x>0) enter
HUOM! e eli Neperin luku pitää valita syöttökentän alfa-ikkunasta.
3.2/E1
f(x):=Jos(x>_1,a/x^4,0)
-ääretön integraali ääretön f(x)dx
tehdään komennolla
Integraali (f(x),alaraja,yläraja) HUOM! Integraali alfa-ikkunasta!
Ratkaise((1/3)a=1,a)
JOS paloittain määritellyssä funktiossa on enemmän kuin 2 funktiota, esim 3 funktiota:
Jos(x < 1, 0, 1 ≤ x<2, 2x - 2, 0 )
Kirjoita ensin aina ehto ja sitten funktio, erota pilkulla.
3.2/E3
335
Ehtolause-appletti
odotusarvo ja keskihajonta
f(x):=Jos(x>_1,3/x^4,0)
-ääretön integraali ääretön f(x)dx
tehdään komennolla
Integraali (f(x),alaraja,yläraja) HUOM! Integraali alfa-ikkunasta!
4.1/E2
Ratkaise(y=2^x)
TAI
Käänteis(f(x))
HUOM! log(2) x on sama asia kuin ln x/ln2
tehtävä 419 Ohjevideo
Käänteisfunktion määrittäminen Geogebran avulla. Tässä videossa on tosin eri funktio kuin tuossa tehtävässä.
https://vimeo.com/282972691/2152e6f2c5
Paloittain määritellyn funktion piirtäminen
1.1/E1
Jos(x<2,x^2-1,3-x)
TAI
(x^2-1),(x<2)
(3-x),(x>_2)
TAI
f1(x):=x,x<0
f2(x):=x^2,x>-0
4.2
CAS
Ensin funktio muistiin:
f(x,y):=e^(3x+y^2) HUOM! Ota Neperin luku e alfa-painikkeesta
Derivaatta(lauseke, muuttuja)
x:n suhteen
Derivaatta(f, x) TAI Derivaatta(f(x,y), x)
y:n suhteen
Derivaatta(f, y) TAI Derivaatta(f(x,y), y)
4.2/E1
Kahden muuttujan funktion piirtäminen
syöttökenttään kirjoitetaan f(x,y):=
f(0,0)
https://vimeo.com/282972711/d558029293
1.1/E1
Jos(x<2,x^2-1,3-x)
TAI
(x^2-1),(x<2)
(3-x),(x>_2)
TAI
(f(x)),(määr.ehto)
(g(x), määr ehto)
TAI
f1(x):=x,x<0
f2(x):=x^2,x>-0
Raja-arvon määrittäminen
RajaArvoVasen(f(x),2)
RajaArvoOikea(f(x),2)
1.1/E2
RajaArvo((x^2-2x)/(x^2-4),2)
Taulukointi, pistelistan luonti, zoomaus, polynomin sovitus, funktion analysointi MAK 2.2/E9
Syötä pisteet taulukkoon (Näytä-> Taulukkolaskenta)
Luo pistelista
nimi L
Näytä algebra-ikkuna
Zoomaa niin, että pisteet tulevat näkyville
1.3
Ääretön-symboli alfa-ikkunasta
2.1 Pistejoukon piirtäminen
JOKO
komennolla a(n)=Jono((n+1)/n,n,100)
GG5 ei vaadi edellä ollutta komentoa ensin.
GG6 vaatii
Sitten komento
Jono((n,a(n)),n,1,100)
TAI
taulukoimalla ja sitten piirtämällä siitä lukujonon jäsenet
TAI (2019 syksy)
GG5: (tämä ei toimi GG6)
Syöttökenttään ensin
a(n):=(n-2)/n
syöttökenttään komento valitaan toiseksi alin komento
Jono((n,a(n)),n,1,100)
TAPA 1
Syöttökenttään ensin
a(n):=(3n-4)/(2n)
syöttökenttään komento valitaan toiseksi alin komento
Jono((n,a(n)),n,1,100) HUOM! Sulkeet oikeissa paikoissa!
TAPA 2
syöttökenttään komento
Jono((n,(3n-4)/(2n)),n,1,100)
Lukujonon raja-arvo
RajaArvo((4n^2-8n)/(2n^2+5),n, ääretön merkki tähän)
2.2/E1
lukujonon syöttäminen CAS-kenttään
a(n):=3n-2
a(n+1)-a(n)
2.4/E1
summa(lauseke, muuttuja, alkuarvo, loppuarvo)
+ geometrinen lukujono
3.1/E1
Integraali(f, alaraja,yläraja)
teht. 336c)
tiheysfunktio
abs(<x>)*---
Paloittain määritellyn kertymäfunktion piirtäminen
Jos(<Ehto>,<Niin>,<Muuten>)
Jos(x<0,0-5e^-(x^2),1-0.5e^-(x^2))
HUOM! e eli Neperin luku pitää valita syöttökentän alfa-ikkunasta.
3.2/Johdanto
TAPA1 Jos if-komennolla (kts. edellä)
TAI TAPA2
(e^x),(x<_0) enter
(0),(x>0) enter
HUOM! e eli Neperin luku pitää valita syöttökentän alfa-ikkunasta.
3.2/E1
f(x):=Jos(x>_1,a/x^4,0)
-ääretön integraali ääretön f(x)dx
tehdään komennolla
Integraali (f(x),alaraja,yläraja) HUOM! Integraali alfa-ikkunasta!
Ratkaise((1/3)a=1,a)
JOS paloittain määritellyssä funktiossa on enemmän kuin 2 funktiota, esim 3 funktiota:
Jos(x < 1, 0, 1 ≤ x<2, 2x - 2, 0 )
Kirjoita ensin aina ehto ja sitten funktio, erota pilkulla.
3.2/E3
335
Ehtolause-appletti
odotusarvo ja keskihajonta
f(x):=Jos(x>_1,3/x^4,0)
-ääretön integraali ääretön f(x)dx
tehdään komennolla
Integraali (f(x),alaraja,yläraja) HUOM! Integraali alfa-ikkunasta!
4.1/E2
Ratkaise(y=2^x)
TAI
Käänteis(f(x))
HUOM! log(2) x on sama asia kuin ln x/ln2
tehtävä 419 Ohjevideo
Käänteisfunktion määrittäminen Geogebran avulla. Tässä videossa on tosin eri funktio kuin tuossa tehtävässä.
https://vimeo.com/282972691/2152e6f2c5
Paloittain määritellyn funktion piirtäminen
1.1/E1
Jos(x<2,x^2-1,3-x)
TAI
(x^2-1),(x<2)
(3-x),(x>_2)
TAI
f1(x):=x,x<0
f2(x):=x^2,x>-0
4.2
CAS
Ensin funktio muistiin:
f(x,y):=e^(3x+y^2) HUOM! Ota Neperin luku e alfa-painikkeesta
Derivaatta(lauseke, muuttuja)
x:n suhteen
Derivaatta(f, x) TAI Derivaatta(f(x,y), x)
y:n suhteen
Derivaatta(f, y) TAI Derivaatta(f(x,y), y)
4.2/E1
Kahden muuttujan funktion piirtäminen
syöttökenttään kirjoitetaan f(x,y):=
f(0,0)
https://vimeo.com/282972711/d558029293