Geogebra
Esimerkkejä
- Pyöräytyskappaleen ohje.pdf
- 409_kuvaaja_ja_integraalin laskeminen.ggb
- kaksi pyörähdyskappaletta.ggb
- suoran pyöräytys xAkselin ja yAkselin ympäri.ggb
- suoran pyöräytys xAkselin ja yAkselin ympäri jollakin välillä.ggb
- xAkselin ympäri juurifunktion pyörähdyskappale.ggb
- yAkselin ympäri pyörähdyskappale suora funktiona.ggb
- yAkselin ympäri juurifunktion pyörähdyskappale.ggb
- 508 piirrustus.ggb
- x_akselin ympäri pyöräytys.ggb
Ohjeita
Luku 1
1.1
Funktion piirtäminen
Luku 2
Integraalifunktion määrittäminen
CAS-puolella
Integraali(4t^2-3t-5)
3.1
Puolisuunnikkaan pinta-alan määrittäminen
Puolisuunnikkaan piirtäminen
Ensin syötetään funktio
Sitten x=... ja x = .. eli y-akselin suuntaiset suorat.
Etsitään leikkauspisteet eli 4 kärkipistettä.
Monikulmio-työkalulla piirretään puolisuunnikas
Kulma-työkalusta pinta-ala
3.2
Alasumma(funktio, x:n alkuarvo, x:n loppuarvo, suorakulmioiden lukumäärä)
Yläsumma(funktio, x:n alkuarvo, x:n loppuarvo, suorakulmioiden lukumäärä)
4.1
2D-puolella
Pinta-alan piirtäminen
Esim. f(x):=x^2+2
Syötetään ensin f(x)=x^2+2
Sitten otetaan komento
Integraali(<Funktio>,<x:n alkuarvo>,x:n loppuarvo>)
Tähän komentoon sijoitetaan siis:
Integraali(f,-2,2)
Kahden käppyrän väliin jäävän pinta-alan piirtäminen
IntegraaliVäli(Funktio, Funktio, Alaraja, Yläraja)
Tässä testissä:
Integraali(f, g, alaraja, yläraja)
5.1 Tilavuuden piirtäminen
3D-puolella
Tilavuuden piirtäminen
Pinta(funktio,kulma)
Esim.
Pinta(sqrt(x),2*pi)
Esimerkki:
Piirrä näiden kahden funktion ja akselien väliin jäävä tilavuus välillä [0,1] ja [1,3]
f(x)=-x+3
g(x)=x^2+1
Laske leikkauspisteet, valmiilla komennolla
Sitten pitää määrittää pätkät, mitkä pyörähtää, jolloin käytetään komentona:
Funktio(Funktio, Alkuarvo, Loppuarvo)
Tässä esimerkissä:
Funktio(f, 1, 3)
Funktio(g, 0, 1)
Sitten muodostuu Algebra-ikkunaan uudet funktiot p ja h
Komennolla Pinta(Käyrä, Kulma, Suora)
Jos pyöräytetään pätkät x-akselin ympäri: (tässä vaiheessa voi pylpyrästä panna pois alkuperäiset funktiot)
Tässä esimerkissä:
Pinta(p,25,xAkseli) (25 tarkoittaa asteita, kuinka tiheästi tulee niitä pyöräytysviivoja)
Pinta(h,25,xAkseli)
Y-akselin ympäri:
Pinta(p,25,yAkseli)
Kartion piirtäminen kolmion avulla
Pyörähdyskappaleiden havainnollistaminen
Kierto(objekti, kulma, pyörähdysakseli)
Linkki tähän
Kahden käyrän väliin jäävän alueen pyörähtäminen akselin ympäri
1.1
Funktion piirtäminen
Luku 2
Integraalifunktion määrittäminen
CAS-puolella
Integraali(4t^2-3t-5)
3.1
Puolisuunnikkaan pinta-alan määrittäminen
Puolisuunnikkaan piirtäminen
Ensin syötetään funktio
Sitten x=... ja x = .. eli y-akselin suuntaiset suorat.
Etsitään leikkauspisteet eli 4 kärkipistettä.
Monikulmio-työkalulla piirretään puolisuunnikas
Kulma-työkalusta pinta-ala
3.2
Alasumma(funktio, x:n alkuarvo, x:n loppuarvo, suorakulmioiden lukumäärä)
Yläsumma(funktio, x:n alkuarvo, x:n loppuarvo, suorakulmioiden lukumäärä)
4.1
2D-puolella
Pinta-alan piirtäminen
Esim. f(x):=x^2+2
Syötetään ensin f(x)=x^2+2
Sitten otetaan komento
Integraali(<Funktio>,<x:n alkuarvo>,x:n loppuarvo>)
Tähän komentoon sijoitetaan siis:
Integraali(f,-2,2)
Kahden käppyrän väliin jäävän pinta-alan piirtäminen
IntegraaliVäli(Funktio, Funktio, Alaraja, Yläraja)
Tässä testissä:
Integraali(f, g, alaraja, yläraja)
5.1 Tilavuuden piirtäminen
3D-puolella
Tilavuuden piirtäminen
Pinta(funktio,kulma)
Esim.
Pinta(sqrt(x),2*pi)
Esimerkki:
Piirrä näiden kahden funktion ja akselien väliin jäävä tilavuus välillä [0,1] ja [1,3]
f(x)=-x+3
g(x)=x^2+1
Laske leikkauspisteet, valmiilla komennolla
Sitten pitää määrittää pätkät, mitkä pyörähtää, jolloin käytetään komentona:
Funktio(Funktio, Alkuarvo, Loppuarvo)
Tässä esimerkissä:
Funktio(f, 1, 3)
Funktio(g, 0, 1)
Sitten muodostuu Algebra-ikkunaan uudet funktiot p ja h
Komennolla Pinta(Käyrä, Kulma, Suora)
Jos pyöräytetään pätkät x-akselin ympäri: (tässä vaiheessa voi pylpyrästä panna pois alkuperäiset funktiot)
Tässä esimerkissä:
Pinta(p,25,xAkseli) (25 tarkoittaa asteita, kuinka tiheästi tulee niitä pyöräytysviivoja)
Pinta(h,25,xAkseli)
Y-akselin ympäri:
Pinta(p,25,yAkseli)
Kartion piirtäminen kolmion avulla
Pyörähdyskappaleiden havainnollistaminen
Kierto(objekti, kulma, pyörähdysakseli)
Linkki tähän
Kahden käyrän väliin jäävän alueen pyörähtäminen akselin ympäri