Geogebra
Esimerkkejä
Pyöräytyskappaleen ohje.pdf
409_kuvaaja_ja_integraalin laskeminen.ggb
kaksi pyörähdyskappaletta.ggb
suoran pyöräytys xAkselin ja yAkselin ympäri.ggb
suoran pyöräytys xAkselin ja yAkselin ympäri jollakin välillä.ggb
xAkselin ympäri juurifunktion pyörähdyskappale.ggb
yAkselin ympäri pyörähdyskappale suora funktiona.ggb
yAkselin ympäri juurifunktion pyörähdyskappale.ggb
508 piirrustus.ggb
x_akselin ympäri pyöräytys.ggb
Ohjeita
Luku 1
1.1
Funktion piirtäminen
Luku 2
Integraalifunktion määrittäminen
CAS-puolella
Integraali(4t^2-3t-5)
3.1
Puolisuunnikkaan pinta-alan määrittäminen
Puolisuunnikkaan piirtäminen
Ensin syötetään funktio
Sitten x=... ja x = .. eli y-akselin suuntaiset suorat.
Etsitään leikkauspisteet eli 4 kärkipistettä.
Monikulmio-työkalulla piirretään puolisuunnikas
Kulma-työkalusta pinta-ala
3.2
Alasumma(funktio, x:n alkuarvo, x:n loppuarvo, suorakulmioiden lukumäärä)
Yläsumma(funktio, x:n alkuarvo, x:n loppuarvo, suorakulmioiden lukumäärä)
4.1
2D-puolella
Pinta-alan piirtäminen
Esim. f(x):=x^2+2
Syötetään ensin f(x)=x^2+2
Sitten otetaan komento
Integraali(<Funktio>,<x:n alkuarvo>,x:n loppuarvo>)
Tähän komentoon sijoitetaan siis:
Integraali(f,-2,2)
Kahden käppyrän väliin jäävän pinta-alan piirtäminen
IntegraaliVäli(Funktio, Funktio, Alaraja, Yläraja)
Tässä testissä:
Integraali(f, g, alaraja, yläraja)
5.1 Tilavuuden piirtäminen
3D-puolella
Tilavuuden piirtäminen
Pinta(funktio,kulma)
Esim.
Pinta(sqrt(x),2*pi)
Esimerkki:
Piirrä näiden kahden funktion ja akselien väliin jäävä tilavuus välillä [0,1] ja [1,3]
f(x)=-x+3
g(x)=x^2+1
Laske leikkauspisteet, valmiilla komennolla
Sitten pitää määrittää pätkät, mitkä pyörähtää, jolloin käytetään komentona:
Funktio(Funktio, Alkuarvo, Loppuarvo)
Tässä esimerkissä:
Funktio(f, 1, 3)
Funktio(g, 0, 1)
Sitten muodostuu Algebra-ikkunaan uudet funktiot p ja h
Komennolla Pinta(Käyrä, Kulma, Suora)
Jos pyöräytetään pätkät x-akselin ympäri: (tässä vaiheessa voi pylpyrästä panna pois alkuperäiset funktiot)
Tässä esimerkissä:
Pinta(p,25,xAkseli) (25 tarkoittaa asteita, kuinka tiheästi tulee niitä pyöräytysviivoja)
Pinta(h,25,xAkseli)
Y-akselin ympäri:
Pinta(p,25,yAkseli)
Kartion piirtäminen kolmion avulla
Pyörähdyskappaleiden havainnollistaminen
Kierto(objekti, kulma, pyörähdysakseli)
Linkki tähän
Kahden käyrän väliin jäävän alueen pyörähtäminen akselin ympäri
1.1
Funktion piirtäminen
Luku 2
Integraalifunktion määrittäminen
CAS-puolella
Integraali(4t^2-3t-5)
3.1
Puolisuunnikkaan pinta-alan määrittäminen
Puolisuunnikkaan piirtäminen
Ensin syötetään funktio
Sitten x=... ja x = .. eli y-akselin suuntaiset suorat.
Etsitään leikkauspisteet eli 4 kärkipistettä.
Monikulmio-työkalulla piirretään puolisuunnikas
Kulma-työkalusta pinta-ala
3.2
Alasumma(funktio, x:n alkuarvo, x:n loppuarvo, suorakulmioiden lukumäärä)
Yläsumma(funktio, x:n alkuarvo, x:n loppuarvo, suorakulmioiden lukumäärä)
4.1
2D-puolella
Pinta-alan piirtäminen
Esim. f(x):=x^2+2
Syötetään ensin f(x)=x^2+2
Sitten otetaan komento
Integraali(<Funktio>,<x:n alkuarvo>,x:n loppuarvo>)
Tähän komentoon sijoitetaan siis:
Integraali(f,-2,2)
Kahden käppyrän väliin jäävän pinta-alan piirtäminen
IntegraaliVäli(Funktio, Funktio, Alaraja, Yläraja)
Tässä testissä:
Integraali(f, g, alaraja, yläraja)
5.1 Tilavuuden piirtäminen
3D-puolella
Tilavuuden piirtäminen
Pinta(funktio,kulma)
Esim.
Pinta(sqrt(x),2*pi)
Esimerkki:
Piirrä näiden kahden funktion ja akselien väliin jäävä tilavuus välillä [0,1] ja [1,3]
f(x)=-x+3
g(x)=x^2+1
Laske leikkauspisteet, valmiilla komennolla
Sitten pitää määrittää pätkät, mitkä pyörähtää, jolloin käytetään komentona:
Funktio(Funktio, Alkuarvo, Loppuarvo)
Tässä esimerkissä:
Funktio(f, 1, 3)
Funktio(g, 0, 1)
Sitten muodostuu Algebra-ikkunaan uudet funktiot p ja h
Komennolla Pinta(Käyrä, Kulma, Suora)
Jos pyöräytetään pätkät x-akselin ympäri: (tässä vaiheessa voi pylpyrästä panna pois alkuperäiset funktiot)
Tässä esimerkissä:
Pinta(p,25,xAkseli) (25 tarkoittaa asteita, kuinka tiheästi tulee niitä pyöräytysviivoja)
Pinta(h,25,xAkseli)
Y-akselin ympäri:
Pinta(p,25,yAkseli)
Kartion piirtäminen kolmion avulla
Pyörähdyskappaleiden havainnollistaminen
Kierto(objekti, kulma, pyörähdysakseli)
Linkki tähän
Kahden käyrän väliin jäävän alueen pyörähtäminen akselin ympäri