MAA7 LOPS2021
3D-kappaleen piirtäminen
Syötä syöttökenttään komento
Pinta(sqrt(x),2*pi).
Näin saat piirrettyä seuraavanlaisen 3D-kuvion.
Pinta(sqrt(x),2*pi).
Näin saat piirrettyä seuraavanlaisen 3D-kuvion.
MAA7 valtakunnallinen OPS
7. Integraalilaskenta (MAA7)
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden
integraalifunktioita
• ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu
numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
• osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
• perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion
määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä
numeerisessa integroinnissa.
Keskeiset sisällöt
• integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
• määrätty integraali
• suorakaidesääntö
• pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Opiskelija oppii ymmärtämään entistä enemmän matematiikkaa kielenä muiden kielten joukossa.
Matemaattiset käsitteet ja niiden merkitys ympäröivässä maailmassa ovat tärkeitä. Mallinnetaan
globaalisia ilmiöitä erilaisien kuvioiden ja kappaleiden avulla.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opiskelijaa tuetaan erilaisten tehtävien avulla mallintamaan ilmiöitä ja esimerkkien avulla
tutkimaan monenlaisia ongelmia.
Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden
integraalifunktioita
• ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu
numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
• osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
• perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion
määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä
numeerisessa integroinnissa.
Keskeiset sisällöt
• integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
• määrätty integraali
• suorakaidesääntö
• pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Opiskelija oppii ymmärtämään entistä enemmän matematiikkaa kielenä muiden kielten joukossa.
Matemaattiset käsitteet ja niiden merkitys ympäröivässä maailmassa ovat tärkeitä. Mallinnetaan
globaalisia ilmiöitä erilaisien kuvioiden ja kappaleiden avulla.
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opiskelijaa tuetaan erilaisten tehtävien avulla mallintamaan ilmiöitä ja esimerkkien avulla
tutkimaan monenlaisia ongelmia.
KOKEESEEN VALMISTAUTUMINEN JA KOKEESSA VASTAAMINEN
- Opettele muistamaan, mitä isoja käsitteitä ja asioita kurssilla on
- Opettele tunnistamaan tehtävätyypit jokaisen alaluvun alla
- Käytä kirjan käsitekarttaa apuna
- Tehtäviä harjoitellessasi jo opettele lukemaan tehtävä moneen kertaan läpi
- Kirjaa ylös tunnetut asiat, käsitteet ja keksimäsi asiat
- Näin saatat päästä ajattelussasi eteenpäin, keksiä ratkaisumenetelmän
- Tee virheitä, korjaa niitä, tee uudelleen, näistä oppii parhaiten, älä mene liian aikaisin ratkaisuihin
- Kokeeseen harjoitellessa, muista myös tarkistaa omatekemäsi tehtävän ratkaisu
- Käytä kuvaajia apuna hahmottaaksesi tehtävä
- Kokeen ratkaisuun kannattaa jättää kaikki pohdinnat, myös keskeneräisistä voi saada pisteitä
- Kannattaa käyttää suttupaperia, millä hahmottelet kuvaajaa tai ratkaisua
- Muista merkinnät: kuvaaja, kaava, sijoitus, sievennys, tarkka arvo, likiarvo, mahdolliset yksiköt vastaukseen
Kokeessa vastaaminen tekniikan osalta
Kaavat:
Jos sinulla on Digi-MAOL, voit leikkaa/liimaamalla ottaa haluamasi kaavan. Ellei ole, niin mene sivulle
https://cheat.abitti.fi/build/index.html?fi ja sieltä matematiikka.
Onhan koneellasi Kuvankaappaus-työkalu tai Snipping tool-työkalu. Vedä se alabanneriin pikakuvakkeeksi.
Koe on 2-osainen
A-osa
Officen Forms (monivalintoja, itse tarkistavia, lyhyitä vastauksia jne.)
Välivaihetehtäviä ilman ohjelmistoja, matikkaeditorilla tehtäviä ratkaisuja.
B-osa
TI-NSpire + GG
Valitse Muistiinpanot-sivu.
Tähän voit kirjoittaa tekstiä ja antaa komentoja. Tällä kannattaa harkita teetkö välivaiheita, joita itse lasket auki vai annatko komennot suoraan ja ohjelmisto laskee. Voit toki piirtää piirtopuolella. Muista ottaa lopuksi kuvankaappaus. (TAI vie tiedostona ja liitä Officen luokan muistikirjaan oman nimesi alle kyseisen tehtävän koevastauksen kohdalle.)
Matikkademosivu
Tähän voit kirjoittaa tekstiä ja voit kirjoittaa kaavoja. Muista ottaa lopuksi kuvankaappaus ja liitä Officen luokan muistikirjaan kyseisen tehtävänkoevastauksen kohdalle.
Geogebra (ilmainen ohjelma)
Tällä voit laskea CAS-puolella ja kirjoittaa komentoja syöttökenttään ja piirtää kuvioita ja kappaleita. Muista ottaa lopuksi kuvankaappaus ja Officen luokan muistikirjaan kyseisen tehtävän koevastauksen kohdalle.
(Palautus tietyn ajan sisällä Officen luokan muistikirjaan oman nimen alle ja oman tehtävän alle.)
Tarkista lopuksi, että olet vastannut tehtäviin mihin piti.
Jos sinulla on Digi-MAOL, voit leikkaa/liimaamalla ottaa haluamasi kaavan. Ellei ole, niin mene sivulle
https://cheat.abitti.fi/build/index.html?fi ja sieltä matematiikka.
Onhan koneellasi Kuvankaappaus-työkalu tai Snipping tool-työkalu. Vedä se alabanneriin pikakuvakkeeksi.
Koe on 2-osainen
A-osa
Officen Forms (monivalintoja, itse tarkistavia, lyhyitä vastauksia jne.)
Välivaihetehtäviä ilman ohjelmistoja, matikkaeditorilla tehtäviä ratkaisuja.
B-osa
TI-NSpire + GG
Valitse Muistiinpanot-sivu.
Tähän voit kirjoittaa tekstiä ja antaa komentoja. Tällä kannattaa harkita teetkö välivaiheita, joita itse lasket auki vai annatko komennot suoraan ja ohjelmisto laskee. Voit toki piirtää piirtopuolella. Muista ottaa lopuksi kuvankaappaus. (TAI vie tiedostona ja liitä Officen luokan muistikirjaan oman nimesi alle kyseisen tehtävän koevastauksen kohdalle.)
Matikkademosivu
Tähän voit kirjoittaa tekstiä ja voit kirjoittaa kaavoja. Muista ottaa lopuksi kuvankaappaus ja liitä Officen luokan muistikirjaan kyseisen tehtävänkoevastauksen kohdalle.
Geogebra (ilmainen ohjelma)
Tällä voit laskea CAS-puolella ja kirjoittaa komentoja syöttökenttään ja piirtää kuvioita ja kappaleita. Muista ottaa lopuksi kuvankaappaus ja Officen luokan muistikirjaan kyseisen tehtävän koevastauksen kohdalle.
(Palautus tietyn ajan sisällä Officen luokan muistikirjaan oman nimen alle ja oman tehtävän alle.)
Tarkista lopuksi, että olet vastannut tehtäviin mihin piti.
Integraalirokki
Lumiukon tekeminen Geogebralla
Mikko Rahikka/Dimensio-lehti
Integraalirokki
Opetustv
Muuta matskua
Pyörähdyskappaleen tilavuus
Integraali gradu
Tekijänä Manninen, Helsingin yliopisto, TI-NSpire ja Geogebra-vinkkejä.
Sisällysluettelo
Appletit
Geogebraohjeita mm. 3D-piirtämisohjeita
Puolipallon tai pallon piirtäminen Geogebralla
Artikkelin puolen välin alapuolella ohje pallon tai puolipallon piirtämiseen Geogebralla.
Pyörähdyskappaleen piirtäminen
Lasin tilavuuden laskeminen Geogebran CAS:lla
Khan Academyn videot, englanniksi
Skrollaa sivua puoliväliin asti.
Matikan matskua erilaisista aiheista Matikkakeskuksesta, UK
Skrollaa sivun puoleen väliin, Integration