Tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
• omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
• kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
• osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
• hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
• osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt
Derivaatta
• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
• sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
• funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
• funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
• yhdistetty funktio ja sen derivointi
• funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen

Vuorovaikutusosaaminen
Opiskelijalle luodaan positiivinen ja kannustava ilmapiiri opiskella eritasoisia tehtäviä. Opetetaan
opiskelijaa toimimaan myös ryhmissä yksin tekemisen lisäksi. Pari- ja ryhmätyön tekemisessä
opetellaan vuorovaikutustaitoja. Opitaan myös sietämään virheitä ja keskustelemaan virheistä
kaverin tai aikuisen kanssa.

Monitieteinen ja luova osaaminen
Opiskelijaa tuetaan erilaisten tehtävien avulla mallintamaan ilmiöitä ja esimerkkien avulla
tutkimaan monenlaisia ongelmia.

Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Opiskelija oppii ymmärtämään entistä enemmän matematiikkaa kielenä muiden kielten joukossa.
Matemaattiset käsitteet ja niiden merkitys ympäröivässä maailmassa ovat tärkeitä. Mallinnetaan
globaalisia ilmiöitä erilaisien kuvioiden ja kappaleiden avulla.