Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan
• osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
• täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen
• osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

• tuntee epsilon-delta todistustekniikan pääpiirteet.
• tietää mitä differentiaaliyhtälöllä tarkoitetaan.
• harjaantuu matematiikan kielessä: merkinnät ja käsitteet & ilmaisut sekä
• osaa perustella toisille ratkaisujaan ja keskustella avoimesti eri ratkaisuvaihtoehdoista. Osallistuu aktiivisesti matemaattiseen keskusteluun

Keskeiset sisällöt

• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• käänteisfunktio
• kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
• lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa

Arviointi
Kurssin arviointi käydään ensimmäisellä tunnilla läpi. Kysy opettajalta lisätietoa.

Tietokoneharjoitukset, kurssiarviointiin 4 + 4 p lisää.

Harjoitus 1

aineisto


Harjoitus 2


aineisto