MAA 11 - Lukuteoria ja todistaminen (LOPS2016)
MAA 11 - Lukuteoria ja todistaminen
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista
- hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
- osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
- syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.
Lisäksi opiskelija
- harjaantuu matematiikan kielessä: merkinnät ja käsitteet & ilmaisut ja
- osaa perustella toisille ratkaisujaan ja keskustella avoimesti eri ratkaisuvaihtoehdoista. Osallistuu aktiivisesti matemaattiseen keskusteluun.
Keskeiset sisällöt
- konnektiivit ja totuusarvot
- geometrinen todistaminen
- suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
- induktiotodistus
- kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
- Eukleideen algoritmi
- alkuluvut ja Eratostheneen seula
- aritmetiikan peruslause
- kokonaislukujen kongruenssi
- salaustekniikat (Ceasar, RSA)
Arviointi
Kurssin arviointi käydään ensimmäisellä tunnilla läpi. Kysy opettajalta lisätietoa.