MAA18 - Matematiikan täydennys- ja jatkokurssi
MAA18 - Matematiikan täydennys- ja jatkokurssi
Kurssi toteutetaan lukuvuonna 2022 - 2023
Kurssi käsittää kolme osiota, joista opiskelija/ryhmä valitsee kaksi. Materiaali opettajalta.
1. Differentiaaliyhtälöiden osiossa tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää differentiaaliyhtälön käsitteen
- ymmärtää differentiaaliyhtälöiden hyödyn
- osaa ratkaista 1. asteen differentiaaliyhtälöitä mm. separoituvat, tasa-asteiset, lineaariset
- tietää vakion variointi -menetelmän ja integroivan tekijän käyttö -menetelmän 1. asteen lineaaristen DY:n ratkaisemisessa
- tuntee 2. asteen lineaaristen DY:n ratkaisuperiaatteen
- tietää yritefuntioiden käytön DY:n ratkaisemisessa
- tuntee sovelluskohteita, esim. fysiikkaan ja kemiaan
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä
Keskeiset sisällöt
- eksponentiaalinen malli, logistinen kasvu
- 1. asteen differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen
- yritefunktiot 1. asteen DY:lle
- alkuarvo- tai reuna-arvotehtävät, sovellukset
- muut
2. Kompleksilaskennan osiossa tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää kompleksilukujoukon ja sen rakenteen i2 = -1, yhteys vektoreihin
- osaa peruslaskutoimitukset (summa, vähennys, kerto, jako, potenssit ja juurten otot)
- tietää perusteet kompleksifunktioiden differentiaalilaskennasta
- tuntee kompleksisarjojen tutkimisen pääpiirteet
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä
Keskeiset sisällöt
3. Avaruusgeometrian jatko-osiossa tavoitteena on, että opiskelija
-
aritmetiikkaa ja algebraa kompleksiluvuilla
-
suorakulmamuoto, napakoordinaattimuoto ja de Moivren kaava
- kompleksinen derivointi ja Cauchy-Riemannin yhtälöt
- kompleksiset summat ja sarjat, suppeneminen
- suomalaisen matematiikan historia kompleksianalyysissä
3. Avaruusgeometrian jatko-osiossa tavoitteena on, että opiskelija
- laajentaa MAA3-, MAA4- ja MAA10- moduuleilla alkanutta avaruusgeometrian osaamista
- tietää käyrän ja pinnan parametriset esitystavat, yhteys graafeihin
- osaa määrittää osittaisderivaattoja
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä
Keskeiset sisällöt
-
kulmat avaruudessa
-
kappaleiden ja kappaleiden osien pinta-alat ja tilavuudet
-
yhdenmuotoisuuden ja mittakaavan hyödyntäminen
- 3D käyrän ja pinnan piirtäminen (graafit ja parametripinnat)
- pinnan ääriarvopisteet
- vektorikentät
- vanhat YO-tehtävät
- sovellukset
Arviointi
Arviointi käydään ensimmäisellä tunnilla läpi. Kysy opettajalta lisätietoa.
Sivustoa päivitetään 1.12.2022 ->