Opintojakson aikana opiskelija perehtyy derivaatan käsitteeseen. Sen määrittelemiseksi esitellään myös raja-arvon ja jatkuvuuden käsitteet. Muutosnopeutta kuvaava derivaatta on kaikkien insinöörisovellusten kannalta keskeinen väline. Toisaalta derivaatan varaan rakentuu kaikki muu funktioiden analyysi ja monet syvällisemmät matematiikan käsitteet. Opintojakson aikana tarkastellaan derivaatan määrittelyn ja perusominaisuuksien lisäksi derivoinnin hyödyntämistä käytännön ääriarvo-ongelmien ratkaisemisessa.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

• tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
• omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
• kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
• osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
• hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
• osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
• sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
• funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
• yhdistetty funktio ja sen derivointi
• funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Laaja-alainen osaaminen

Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojakso antaa opiskelijalle perusvalmiudet muutosnopeuden selvittämiseen eri tilanteissa. Opintojakson aikana opiskelija harjoittelee derivaatan käyttöä monissa eri tieteenaloihin viittaavissa asiayhteyksissä. Keskeistä on hahmottaa derivaatan rooli matemaattisena oliona, jota voidaan hyödyntää tieteenalasta riippumatta muutosnopeutta tarkasteltaessa.

Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Opintojakson aikana opiskelija havaitsee, kuinka matematiikkaa voidaan hyödyntää optimaalisten ratkaisujen etsinnässä tilanteissa, joissa eri ratkaisuille on annettavissa numeerinen, parametreista riippuva arvo. Eettinen osaaminen kehittyy, kun arvioidaan, missä tilanteissa tämä voi olla ainoa valintaperuste.

Esitietovaatimukset

Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA05)

Itsenäinen suoritus on mahdollinen.

Arviointi

Numeroarviointi.

Moduulin arvosana määräytyy tuntiaktiivisuuden, tehtyjen tehtävien ja kokeen/kokeiden perusteella. Koe on täysin sähköinen mutta kaksiosainen siten että toisessa osassa CAS-laskin ei ole käytettävissä.
Kokeeseen osallistumisoikeuden saa kun on tehnyt vähintään 100 tehtävää (vihko + kirja).