Opintojakso laajentaa opiskelijan käytössä olevien funktioiden valikoimaa. Moduulin MAA2 sisältävän opintojakson tietojen varassa esitellään loput lukiomatematiikassa tarkasteltavat funktiot: eksponenttifunktio, logaritmi ja trigonometriset funktiot. Opintojakson jälkeen opiskelijalla pitäisi olla riittävä tuntemus kaikista lukiomatematiikan funktiosta, jotta hän voi seuraavilla opintojaksoilla harjoitella niiden derivointia ja integrointia.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

• tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
• tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
• osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
• osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
• tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
• osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• suunnattu kulma ja radiaani
• yksikköympyrä
• sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
• sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
• murtopotenssi ja sen yhteys juureen
• eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
• logaritmifunktiot ja -yhtälöt

Laaja-alainen osaaminen

Monitieteinen ja luova osaaminen: Opiskelija havaitsee opintojakson aikana, kuinka lukuisia globaaleja ilmiöitä, kuten epidemian leviämistä, väestönkasvua tai säätilojen kausivaihtelua, voidaan tarkastella matemaattisesti. Opintojakson aikana opittavien taitojen myötä opiskelijalle kehittyy valmiuksia vertailla tietyn ilmiön eroja eri puolilla maailmaa yksinkertaisten tarkasteltaviin malleihin sisältyvien parametrien avulla. Opiskelija hahmottaa, miten monimutkaiselta vaikuttavia ilmiöitä voidaan kuvata yhdellä tai kahdella parametrilla ja siten vertailla ilmiöiden voimakkuuksia tai vaikutuksia toisiinsa.

Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Monien kestävään kehitykseen liittyvien ilmiöiden tarkastelu vaatii jaksolista tai eksponentiaalista mallintamista. Koska opintojakso keskittyy näiden työkalujen käytön opettelemiseen, se kehittää opiskelijan valmiuksia tutkia matemaattisesti erilaisten ratkaisujen vaikutuksia kestävän kehityksen kannalta. Eksponentiaalinen kasvu on käsitteenä keskeinen ympäristön kantokykyä tarkasteltaessa.

Esitietovaatimukset

Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA02)

Itsenäinen suoritus on mahdollinen.

Arviointi

Numeroarviointi.