Opintojaksolla täydennetään "Geometria" ja "Analyyttinen geometria ja vektorit"-nimisillä opintojaksoilla opittuja taso- ja avaruusgeometrian sisältöjä. Opiskelija oppii hyödyntämään vektoreita ja analyyttistä geometriaa myös 3D-tilanteissa ja harjoittelee ohjelmistojen monipuolista hyödyntämistä kolmiulotteisten tilanteiden hahmottamisessa.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

• syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
• oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
• vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
• tutustuu kahden muuttujan funktioon
• osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.

Keskeiset sisällöt

• vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
• piste- ja ristitulo
• piste, suora ja taso avaruudessa
• kulma avaruudessa
• yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
• kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa

Laaja-alainen osaaminen

Vuorovaikutusosaaminen: Opintojakso kehittää opiskelijan valmiuksia keskustella monimutkaisistakin geometrisista tilanteista ja ilmiöistä matematiikan keinoin. Opiskelija kykenee tulkitsemaan matemaattista tekstiä huomattavasti aiempaa laajemmin opintojakson aikana omaksuttujen matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden myötä.

Monitieteinen ja luova osaaminen: Opiskelija oppii tarkastelemaan kolmiulotteisia tilanteita aiempaa monipuolisemmin ja hyödyntämään luovasti ohjelmistoja ongelmien tarkastelussa. Opintojakson aikana opiskeltavat matemaattiset taidot, kuten kolmiulotteinen vektorilaskenta, muodostavat keskeisen työkalun useilla tieteenaloilla, kuten tilastotieteessä, ohjelmoinnissa ja fysiikan eri aloilla.

Esitietovaatimukset

Geometria (MAA03)
Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA04)
Integraalilaskenta (MAA07)

Itsenäinen suoritus on mahdollinen.

Arviointi

Numeroarviointi.

Moduulin arvosana määräytyy tuntiaktiivisuuden, tehtyjen tehtävien ja kokeen/kokeiden perusteella. Koe on täysin sähköinen mutta kaksiosainen siten että toisessa osassa CAS-laskin ei ole käytettävissä.
Kokeeseen osallistumisoikeuden saa kun on tehnyt vähintään 100 tehtävää (vihko + kirja).