1) Potenssimerkintä
2) Negatiivinen eksponentti ja eksponentti 0
3) Kymmenpotenssimuoto.

1) Potenssimerkintä

Esim.1 Miten merkitään kertolaskuna [[$ 2^3 $]]​?

​Ratkaisu: [[$$ 2^3=2 \cdot 2\cdot2 = 8. $$]]​
Tässä luku 2 on kantaluku ja luku 3 on eksponentti.

Esim.2 Ilmoita potenssimerkintänä ja laske

1. [[$ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 =$]]
2. [[$ (-3) \cdot (-3) \cdot(-3) \cdot (-3)= $]]​
3. [[$ -1 \cdot 3 \cdot3 \cdot3 \cdot 3= $]]​
4. [[$ x\cdot x \cdot x \cdot x \cdot y\cdot y =$]]​
5. luvun 7 neliö
6. luvun 2 kuutio.

2) Eksponentti 0 tai negatiivinen eksponentti:

---

Taulukossa on luvun 2 eri potensseja: ​

Potenssi	​[[$ 2^4 $]]​	[[$ 2^3 $]]​	[[$ 2^2 $]]​	[[$ 2^1 $]]​	[[$ 2^0 $]]​	[[$ 2^{-1} $]]​	​[[$ 2^{-2} $]]​	[[$ 2^{-3} $]]​	[[$ 2^{-4} $]]​
Arvo	16	8	4	2	1	[[$ \frac{1}{2} $]]​	[[$ \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} $]]​	[[$ \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} $]]​	[[$ \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4}$]]​

Millä logiikalla taulukon viisi viimeistä lukua saadaan?

Pari tärkeää johtopäätöstä:

[[$$ a^0 = 1, $$]]​
ja
[[$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, $$]]​

Lisäksi, [[$ 0^0 $]]​ ei ole määritelty.

3) Kymmenpotenssimerkintä - hyvin suurien ja pienien lukujen tavallisin merkintätapa

Esimerkkejä:
[[$$ a) 2 180 000 000=2,18 \cdot 10^9 \\ \\ b) 0,000316 = 3,16\cdot 10^{-4} \\ \\ c) 6 378 140 \text{ m } \approx 6 400 000 \text{ m } = 6,4\cdot 10^6 \text{ m } $$]]​

---

2.2 Potenssien laskusäännöt

Hyödylliset potenssien laskusäännöt (ks. taulukkokirja):

Tulon potenssi	[[$ (ab)^n=a^nb^n $]]​
Osamäärän potenssi	[[$ (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} $]]​
Potenssien tulo	[[$ a^ma^n = a^{m+n} $]]​
Potenssien osamäärä	[[$ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} $]]​
Potenssin potenssi	[[$ (a^m)^n=a^{mn} $]]​

Miksi ja miten ne toimivat?

---

Esim. 1 (potenssien tulo):
Säännön mukaan: [[$ 5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4}=5^7 $]]​.
Perustelu:
Koska [[$ 5^3 =5\cdot5\cdot5 \text{ ja } 5^4 = 5\cdot5\cdot5\cdot5, $]]​ niin [[$ 5^3\cdot5^4=5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5 = 5^7=5^{3+4}. $]]​

Esim. 2 (tulon potenssi):
Säännön mukaan[[$ (2a)^4 = 2^4a^4 $]]​ ja tässä tulee perustelu:
[[$ (2a)^4=(2a)\cdot(2a)\cdot(2a)\cdot(2a) = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a =2^4\cdot a^4=16a^4 $]].​

Esim. 3 (osamäärän potenssi + negatiivinen eksponentti): Sievennä
[[$ (\frac{2}{5})^{-2} $]]​.
Negatiivinen eksponentti murtoluvusta saadaan seuraavasti:
​[[$ (\frac{2}{5})^{-2}=(\frac{5}{2})^2 = \frac{5^2}{2^2}=\frac{25}{4}. $]]​

Esim. 4. Sievennä ilman laskinta potenssilaskusääntöjä käyttäen:
a) [[$ \frac{3^7}{3^6} =$]]​
b) [[$ x^4\cdot x^3 =$]]​
c) [[$ (a^2)^5 = $]]​
d) [[$ 2,5^2\cdot 4^2 = $]]​
e) [[$ \frac{x^2y^5y^3}{y^2x} = $]]​