1 Luvut ja laskutoimitukset

1.2 Reaaliluvut: Murtoluvuilla laskeminen

  1. Käänteisluku
    • luvun ja sen käänteisluvun tulo on 1: 
    • luvun 7 käänteisluku on [[$ \frac{1}{7} $]]​, koska [[$ 7\cdot\frac{1}{7}=\frac{7\cdot 1}{7}=\frac{7}{7}=1 $]]​.
    • Luvun [[$ 0,5 = \frac{1}{2} $]]​ käänteisluku on 2, koska [[$ \frac{1}{2}\cdot 2 = \frac{1\cdot 2}{2}=\frac{2}{2}=1. $]]​
    • Luvun [[$ \frac{3}{5} $]]​ käänteisluku on [[$ \frac{5}{3}, $]]​koska [[$$ \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3} = \frac{3\cdot5}{5\cdot3}=\frac{15}{15}=1 $$]]​
  2. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku: lavennetaan ensin samannimisiksi.
    • Esim. [[$ \frac{1}{2}+\frac{3}{8}\\=\frac{4\cdot 1}{4\cdot2}+\frac{3}{8}\\=\frac{4}{8}+\frac{3}{8}\\= \frac{7}{8} $]]​
  3. Murtolukujen kertolasku:
    • Esim. [[$$ \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}\\=\frac{2\cdot3}{5\cdot 4}\\=\frac{6}{20}\\=\frac{3}{10} $$]]​
    • toinen tapa: supistetaan luvulla 2 välivaiheessa[[$$ \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}\\=\frac{2\cdot3}{5\cdot 4}\\=\frac{3}{5\cdot2}=\frac{3}{10} $$]]​
  4. Murtolukujen jakolasku
    • Jaettava kerrotaan jakajan käänteisluvulla
    • Esim. [[$$ \frac{2}{5}: 3\\ = \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{3} \\ = \frac{2\cdot 1}{5\cdot 3} \\ = \frac{2}{15} $$]]​
    • Esim. [[$$ \frac{2}{5}: \frac{3}{4}\\ = \frac{2}{5}\cdot \frac{4}{3} \\ = \frac{2\cdot 4}{5\cdot 3} \\=\frac{8}{15} $$]]

Opetusvideot

Lukujoukot ja kokonaisluvuilla laskeminen
​​

Murtoluvuilla laskeminen
​​

Ensimmäisen asteen yhtälö
​​

Ensimmäisen asteen epäyhtälö
​​

Esimerkkikysymykset

1. Määritä luvun [[$ -\frac{4}{25} $]]​
[[$ \quad $]] a) käänteisluku
[[$ \quad $]] b) vastaluku
[[$ \quad $]] c) itseisarvo
[[$ \quad $]] d) neliön vastaluku

2. Laske ilman laskinta
[[$ \quad $]] a) [[$ 55 \cdot 99 $]]​
[[$ \quad $]] b) [[$ 4 \cdot 17+16 \cdot 17 $]]​

3. Laske murtolukujen [[$ \frac{1}{2} $]]​ ja[[$ \frac{1}{3} $]]​
[[$ \quad $]] a) summa
[[$ \quad $]] b) erotus
[[$ \quad $]] c) tulo
[[$ \quad $]] d) osamäärä

4. Ratkaise yhtälö
[[$ \quad $]] a) [[$ 3(x+1)=7 $]]​
[[$ \quad $]] b) [[$ \frac{x}{2}=\frac{x}{4}+2 $]]​

5. Ratkaise epäyhtälö [[$ 2x+1<4x+5 $]]​.

Ratkaisut esimerkkikysymyksiin

1. a) [[$ \frac{1}{-\frac{4}{25}}=-\frac{25}{4} \quad$]]​ b) [[$ -\left(-\frac{4}{25}\right)=\frac{4}{25} \quad $]]​ c) [[$ \left|-\frac{4}{25}\right|=\frac{4}{25} \quad $]]​ d) [[$ -\left(-\frac{4}{25}\right)^2=-\frac{16}{625} $]]​

2. a) [[$ 55 \cdot 99=55 \cdot 100 - 55= 5500-55=5445 $]]​

b) [[$ 4 \cdot 17+16 \cdot 17=(4+16)\cdot17=20\cdot17=20\cdot20-20\cdot3=400-60=340 $]]​

3. a) [[$ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6} $]]​

b) [[$ \frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6} $]]​

c) [[$ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1\cdot1}{2\cdot3}=\frac{1}{6} $]]​

d) [[$ \frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{1}=\frac{3}{2} $]]​

4. a) [[$ \, 3(x+1)=7 \\ 3x+3=7 \\ 3x=4 \\ x=\frac{4}{3}$]]​

b) [[$ \, \frac{x}{2}=\frac{x}{4}+2 \\ \frac{4x}{8}=\frac{2x}{8}+\frac{16}{8} \\ 4x=2x+16 \\ 2x=16 \\ x=8 $]]​

5. [[$ \,2x+1<4x+5 \\ -2x<4 \\ 2x>4 \\ x>2$]]​