3 Prosenttilaskenta

Opetusvideot

Prosentti ja prosenttiosuuden laskeminen.

Prosenttimuutoksen laskeminen.

Prosenttivertailu.

Esimerkkikysymykset

1. Kuinka monta prosenttia

[[$ \quad $]] a) 12 on luvusta 60?

[[$ \quad $]] b) 5 on pienempi kuin 20?

[[$ \quad $]] c) 42 on suurempi kuin 30?

2. Haapajärven kaupungissa asuu tällä hetkellä 7449 ihmistä. Mikä on väkiluku seuraavana vuonna, jos väkiluku kasvaa 3,2 %?

3. Bensiinin hinta on nyt 1,36 €/l. Hinta nousee 8 %. Kuinka monta prosenttia hinnan pitäisi laskea, jotta hinta palaisi alkuperäiseen arvoonsa?

Ratkaisut esimerkkikysymyksiin

1. a) [[$ \frac{12}{60}=0,2=20\% $]]

b) [[$ \frac{5}{20}=0,25\rightarrow 1-0,25=0,75=75\% \,\text{pienempi} $]]

c [[$ \frac{42}{30}=1,4\rightarrow 1,4-1=0,4=40\% \,\text{suurempi} $]]

2. [[$ 7449\cdot1,032=7687,36...\approx7687 $]].

3. [[$ 1,36\cdot1,08\cdot a=1,36 \\ 1,08a=1 \\ a=\frac{1}{1,08}=0,925925...\\ 1- 0,9259=0,0741=7,4\% $]]

Teoriaa

Prosentti tarkoittaa sadasosaa:

[[$$ 1 \% = \frac{1}{100} = 0,01 $$]]

Prosentteja käytetään, kun tutkitaan kahden luvun suhdetta.

Perustilanteet: Montako prosenttia luku a on luvusta b? Paljonko on p% luvusta a?
Vertailu ja muutos: Montako % luku a on pienempi kuin luku b? Montako % luku b on suurempi kuin luku a? Montako % hinta on kasvanut, kun se on kasvanut 25 eurosta 32 euroon? Paljonko hinta on euroina laskenut, kun alkuperäistä hintaa 33 euroa lasketaan 45 %?
Prosenttiyhtälöt: Ratkaistaan alkuperäinen arvo: Pertti alkaa bodaamaan ja mittaa siksi lihasmassansa painoa joka kuukausi. Hän on saanut kasvatettua lihasmassaansa 25 % kahden vuoden aikana ja nyt sitä on hänen kehossaan 30 kg. Paljonko lihasmassaa oli kaksi vuotta sitten?

Esim. 1a) : Montako prosenttia opiskelijoista on paikalla tunnilla, kun luokalla on 25 opiskelijaa ja paikalla on heistä 7?
Ratkaisu: [[$ \frac{7}{25}=0,28 = 28 \% $]] on paikalla.

Esim. 1b) : Kuinka paljon Veikko säästää puhelimen ostossa, kun luurin normaalihinta on 450 e ja hän saa alennusta 20%?
Ratkaisu: [[$ 0,20 \cdot 450 e = 90 e $]] säästöä.

Esim. 2a) : Puoluetta äänesti edellisissä vaaleissa 200 000 henkilöä, äänestäjien määrä seuraaviin vaaleihin kasvoi 13 %, paljonko äänestäjiä oli seuraavissa vaaleissa?
Ratkaisu: [[$ 1,13 \cdot 200 000 = 226 000 $]] äänestäjää.

Esim. 2b) : Omenan paino pienenee kuivauksen myötä 75 %. Aluksi omena painoi 150 g, paljonko se painoi kuivauksen jälkeen?
Ratkaisu: [[$ 0,25 \cdot 150 g = 37,5 $]] grammaa kuivattua omenaa.

Esim. 2c) Uudenmallinen maantiekiituri(pyörä) maksaa 780 euroa ja perus kaupunkifillarin saa 250 eurolla. Kuinka monta % vähemmän halvempi pyörä maksaa kuin kalliimpi? Kuinka monta % enemmän kalliimpi pyörä maksaa kuin halvempi?
Ratkaisu:

[[$ \\ \frac{780-250}{780} = \frac{530}{780} \approx 0,68 = 68 \% $]] vähemmän.

[[$ \\ \frac{780-250}{250}=\frac{530}{250}=2,12 =212 \% $]] enemmän.

Esim. 3 a) Pertti alkaa bodaamaan ja mittaa siksi lihasmassansa painoa joka kuukausi. Hän on saanut kasvatettua lihasmassaansa 25 % kahden vuoden aikana ja nyt sitä on hänen kehossaan 30 kg. Paljonko lihasmassaa oli kaksi vuotta sitten?
Ratkaisu: [[$ 1,25 \cdot x = 30 \\ x = \frac{30}{1,25} =24 kg. $]]

Esim.3b) Tavaran hinta nousee kahdesti peräkkäin, ensin 4%, sitten 10 %. Loppuunmyyntiin hintaa alennetaan 30 %. Mikä oli tavaran alkuperäinen hinta, kun sen loppuunmyyntihinta on 80 e?
Ratkaisu: Alkuperäinen hinta [[$ h $]]. Uusin hinta 80 saadaan:[[$$ h \cdot 1,04 \cdot 1,1 \cdot 0,7 = 80 \\ h \cdot 0,8008 = 80 \\ h \approx 99,90 $$]]
Vastaus: Alkuperäinen hinta oli 99,90 euroa.