1. Ratkaise yhtälö
[[$ \quad $]] a) [[$ x^2=16 $]]
[[$ \quad $]] b) [[$ x^3=125 $]]
[[$ \quad $]] c) [[$ x^4=81 $]]

2. Määritä luvun
[[$ \quad $]] a) 100 neliöjuuri
[[$ \quad $]] b) 27 kuutiojuuri
[[$ \quad $]] c) 8 kuutio

Ratkaisut esimerkkikysymyksiin

1. a) [[$ x^2=16 \\x=\pm \sqrt{16}=\pm 4$]]

b) [[$ x^3=125 \\x=\sqrt[3]{125}=5 $]]

c) [[$ x^4=81 \\ x=\pm \sqrt[4]{81}=\pm 3 $]]

2. a) Luvun 100 neliöjuuri on [[$ \sqrt{100}=10 $]].

b) Luvun 27 kuutiojuuri on [[$ \sqrt[3]{27}=3 $]].

c) Luvun 8 kuutio on [[$ 8^3=512 $]].

Perustehtävät

P1. Tutki sijoittamalla, onko a) [[$ x=2 $]] b) [[$ x=-2 $]] yhtälön [[$ x^2=4 $]] ratkaisu.

P2. Tutki sijoittamalla, onko a) [[$ x=4 $]] b) [[$ x=-4 $]] yhtälön [[$ x^3=64 $]] ratkaisu.

P3. Ratkaise yhtälö ilman laskinta.
a) [[$ x^2=49 $]]
b) [[$ x^5=1 $]]
c) [[$ x^3=-8 $]]

P4. Lukua kerrottiin itsellään neljästi ja tulosta vähennettiin luku 1. Lopputulos oli 15. Mikä oli alkuperäinen luku?

Syventävät tehtävät

P5. Määritä luvun 81 a) neliöjuuri b) neliö.

P6. Ratkaise yhtälö ilman laskinta.
a) [[$ x^2=-16 $]]
b) [[$ x^3=-125 $]]
c) [[$ 4x^4=40000 $]]

P7. Pankkitilille talletetaan 400 €. 20 vuoden kuluttua sijoituksen arvo on kaksinkertaistunut. Mikä tilin vuotuinen korkoprosentti?

P8. Määritä logaritmin kantaluku [[$ k>0 $]] seuraavissa yhtälöissä.
a) [[$ \log_k 144=2 $]]
b) [[$ \log_k 625 = 4 $]]

Tehtävien vastaukset

Perustehtävät
P1.
Molemmat ovat ratkaisuja
P2.
Vain a) kohta toteuttaa yhtälön.
P3.
[[$ a) x = 7 \text{ tai } x = -7 \\ b) x= 1 \\ c) x=-2 $]]
P4. [[$ x = 2 \text{ tai } x = -2 $]]

Syventävät tehtävät
P5. [[$ a) 9 \\ b) 6561 $]]
P6. a) ei ratkaisua [[$ b) x = -5 \\ c) x = 10 \text{ tai } x=-10 $]]
P7. Vuotuinen korkoprosentti on 3,52 %.
P8. [[$ a) k = 12 \\ b) k = 5 $]]