Funktio, teoriaa
Funktio on sääntö, joka kertoo, millä menetelmällä jostakin luvusta saadaan uusi luku.
Esim.1: Sääntö luku kerrotaan kahdella ja sitten lisätään 5 kuvaa funktiota
[[$$ f(x) = 2x+5 $$]]
Tässä:
Esim.2. jos muuttujalle annetaan arvo [[$ x = 2 $]], saadaan laskettua funktion arvo: [[$ f(2)=2 \cdot 2+5 = 9. $]]
Kun funktion arvo tunnetaan ja kysytään missä kohtaa se saadaan:
Esim. 3. Missä kohdassa funktio saa arvon 3? (kohta = x).
Ratkaisu: [[$$ 2x+5 = 3 \\ 2x=3-5 \\ 2x = -2 \\ x = -1 $$]]
Funktion kuvaaja:
Miten esimerkit näkyvät funktion kuvaajalla koordinaatistossa:
Kohta=x, arvo = y
![kuva2.png](https://peda.net/haapajarvi/haapajarvenlukio/oppiaineet/matematiikka/ymm/funktio/mtl/kuva2-png:file/photo/a069d9324f990dc2218296d257408d95856b9091/kuva2.png)
Funktion nollakohta tarkoittaa sitä kohtaa, jossa funktion arvo on nolla; nollakohdassa funktion kuvaaja leikkaa [[$ x $]]-akselin.
Esim. 4: Mikä on funktion [[$ g(x) = 2^x-8 $]] nollakohta?
Ratkaisu: [[$$ 2^x-8=0 \\ 2^x = 8 \\ 2^x = 2^3 \\ x=3. $$]]
Kuvaajan piirtäminen:
Esim. 5. Piirrä funktion [[$ f(x) = 2^x $]] kuvaaja laskemalla pisteitä, jotka kuuluvat kuvaajalle. Harjoittele myös symbolisella laskimella.
Ratkaisu: Taulukoidaan x ja y arvoja, kun [[$ y = 2^x $]]:
![kaksäx.png](https://peda.net/haapajarvi/haapajarvenlukio/oppiaineet/matematiikka/ymm/funktio/mtl/kaks%C3%A4x-png3:file/photo/f9a00da33d9a331544bd64761c55eec6233ccf79/kaks%C3%A4x.png)
Esim.1: Sääntö luku kerrotaan kahdella ja sitten lisätään 5 kuvaa funktiota
[[$$ f(x) = 2x+5 $$]]
Tässä:
- [[$ f $]]on funktion nimi
- [[$ x $]] on muuttuja
- [[$ 2x+5 $]] on funktion lauseke.
Esim.2. jos muuttujalle annetaan arvo [[$ x = 2 $]], saadaan laskettua funktion arvo: [[$ f(2)=2 \cdot 2+5 = 9. $]]
Kun funktion arvo tunnetaan ja kysytään missä kohtaa se saadaan:
Esim. 3. Missä kohdassa funktio saa arvon 3? (kohta = x).
Ratkaisu: [[$$ 2x+5 = 3 \\ 2x=3-5 \\ 2x = -2 \\ x = -1 $$]]
Funktion kuvaaja:
Miten esimerkit näkyvät funktion kuvaajalla koordinaatistossa:
Kohta=x, arvo = y
![kuva2.png](https://peda.net/haapajarvi/haapajarvenlukio/oppiaineet/matematiikka/ymm/funktio/mtl/kuva2-png:file/photo/a069d9324f990dc2218296d257408d95856b9091/kuva2.png)
Funktion nollakohta tarkoittaa sitä kohtaa, jossa funktion arvo on nolla; nollakohdassa funktion kuvaaja leikkaa [[$ x $]]-akselin.
Esim. 4: Mikä on funktion [[$ g(x) = 2^x-8 $]] nollakohta?
Ratkaisu: [[$$ 2^x-8=0 \\ 2^x = 8 \\ 2^x = 2^3 \\ x=3. $$]]
Kuvaajan piirtäminen:
Esim. 5. Piirrä funktion [[$ f(x) = 2^x $]] kuvaaja laskemalla pisteitä, jotka kuuluvat kuvaajalle. Harjoittele myös symbolisella laskimella.
Ratkaisu: Taulukoidaan x ja y arvoja, kun [[$ y = 2^x $]]:
x | y | Piste (x,y) |
-2 | 1/4 | (-2,1/4) |
0 | 1 | (0,1) |
1 | 2 | (1,2) |
2 | 4 | (2,4) |
3 | 8 | (3,8) |
![kaksäx.png](https://peda.net/haapajarvi/haapajarvenlukio/oppiaineet/matematiikka/ymm/funktio/mtl/kaks%C3%A4x-png3:file/photo/f9a00da33d9a331544bd64761c55eec6233ccf79/kaks%C3%A4x.png)