Murtoluvut
Kokonainen ja puolikas
Kokonainen murtokakuilla
Tutkitaan, kuinka monesta osasta yksi kokonainen muodostuu. Merkitään samalla kokonainen myös murtolukumerkintänä. Lopuksi voidaan päätellä, että kun osoittaja on sama kuin nimittäjä, on muodostettu kokonainen.
Puoli murtokakuilla
Tutkitaan murtokakuilla, kuinka monesta osasta puoli muodostuu. Samalla taas merkitään murtolukumerkintä. Lopuksi voidaan huomata, että kyseessä on puoli kun osoittaja on puolet murtoluvun nimittäjästä.
Kokonaisen ja puolikkaan murtoluvun harjoitteleminen
Käytävien seinillä on murtolukuja. Oppilas saa lähteä keräilemään murtolukuja käytävältä. Murtolukulapun nähtyään, hän kirjoittaa murtoluvun oikeaan koriin.
Tutkitaan, kuinka monesta osasta yksi kokonainen muodostuu. Merkitään samalla kokonainen myös murtolukumerkintänä. Lopuksi voidaan päätellä, että kun osoittaja on sama kuin nimittäjä, on muodostettu kokonainen.
Puoli murtokakuilla
Tutkitaan murtokakuilla, kuinka monesta osasta puoli muodostuu. Samalla taas merkitään murtolukumerkintä. Lopuksi voidaan huomata, että kyseessä on puoli kun osoittaja on puolet murtoluvun nimittäjästä.
Kokonaisen ja puolikkaan murtoluvun harjoitteleminen
Käytävien seinillä on murtolukuja. Oppilas saa lähteä keräilemään murtolukuja käytävältä. Murtolukulapun nähtyään, hän kirjoittaa murtoluvun oikeaan koriin.
Minulla on yksi neljäsosa, kenellä on kaksi viidesosaa?
Jokainen luokasta saa kortin. Ensin kannattaa tunnistaa murtoluku kuvasta. Pelin aloittaa esim. opettaja,joka kysyy esim. kenellä on yksi neljäsosa. Se, jonka kortissa on yksi neljäsosakuva, huudahtaa:-Minulla! Sen jälkeen hän kysyy omasta kortistaan: -Kenellä on kaksi viidesosaa? Näin mennään läpi koko luokan kortit.
Kortit löytyvät SparkleBoxista
Murtolukujen suuruusvertailu
Murtolukujen vertaamisen voi aloittaa myös luokittelulla. Me aloitimme luokittelemalla murtolukuja.Jokainen mietti millaisia ryhmiä murtoluvuista voisi tehdä. Ensin murtoluvut luokiteltiin kokonaisiin, puolikkaisiin ja ei-kokonaiset ja puolikkaat. Tämän jälkeen luokitteluksi löytyi sellaiset ryhmät, että ryhmässä oli aina sama nimittäjä. Tässä kohtaa keskeytimme luokittelun ja vertailimme murtolukuja, joilla on sama nimittäjä. Lopuksi luokitteluperusteeksi löytyi myös ryhmät, joissa on sama osoittaja. Siitä olikin helppo jatkaa murtolukujen suuruuden vertailua, joissa osoittaja on sama.
Kuvassa murtolukulaput, joita käytimme luokittelussa. Tauluun on piirretty luokan pohjapiirros. Kaikki kerääntyvät luokan keskellä. Ope kirjaa murtoluvut taululle. Hypi sille sivulle seinän viereen, jossa on suurin murtoluku. Murtolukuja vaihdetaan aina sekä kulkemistyylejä. Välillä voidaan liikkua suurimman murtoluvun luo, välillä pienimmän.
Murtokakuilla murtolukujen suuruusvertailu
Murtokakuilla voidaan tutkia murtojalukuja, joiden nimittäjä on sama. Otetaan murtokakun palasia pöydälle ja kirjataan murtoluku. Lopuksi laitetaan murtoluvut suuruusjärjestykseen. Samalla tavalla voidaan murtokakuilla havainnollistaa murtolukujen suuruusvertailuja, joissa osoittaja on sama.
Murtolukujen suuruusvertailua voidaan jatkaa sijoittamalla murtolukuja lukusuoralle. Luokassamme asiaa tutkittiin murtolukuväreillä aina yksi osa kerralla ja samalla täydennettiin lukusuoraa. Helpoimmat sijoitettiin ensin eli kokonaiset ja puolikkaat.
Murtolukujen suuruusvertailu ryhmässä
Oppilaat jaetaan neljän hengen ryhmiin. Jokainen saa itselleen murtolukulapun. Tarkoituksena on mennä riviin suuruusjärjestykseen, pienimmästä isoimpaan (oppilas pitää lappua edessä). Tämän voi suorittaa myös kisailuna, mikä ryhmä on ensimmäiseksi valmis.
Murtolukujen vertailu-jumppa
Taululle kirjataan esim. kolme saraketta. Sarakkeiden yläosaan kirjataan jumppaliike (esim. x-hyppy, kyykyssä käynti, punnerrus). Sovitaan, että liikettä tehdään aina viisi kertaa. Opettaja laittaa näiden sarakkeiden alle murtolukukortit. Sitä liikettä tehdään viisi kertaa, jossa on suurin murtoluku (tai pienin).
Kuvassa murtolukulaput, joita käytimme luokittelussa. Tauluun on piirretty luokan pohjapiirros. Kaikki kerääntyvät luokan keskellä. Ope kirjaa murtoluvut taululle. Hypi sille sivulle seinän viereen, jossa on suurin murtoluku. Murtolukuja vaihdetaan aina sekä kulkemistyylejä. Välillä voidaan liikkua suurimman murtoluvun luo, välillä pienimmän.
Murtokakuilla murtolukujen suuruusvertailu
Murtokakuilla voidaan tutkia murtojalukuja, joiden nimittäjä on sama. Otetaan murtokakun palasia pöydälle ja kirjataan murtoluku. Lopuksi laitetaan murtoluvut suuruusjärjestykseen. Samalla tavalla voidaan murtokakuilla havainnollistaa murtolukujen suuruusvertailuja, joissa osoittaja on sama.
Murtolukujen suuruusvertailua voidaan jatkaa sijoittamalla murtolukuja lukusuoralle. Luokassamme asiaa tutkittiin murtolukuväreillä aina yksi osa kerralla ja samalla täydennettiin lukusuoraa. Helpoimmat sijoitettiin ensin eli kokonaiset ja puolikkaat.
Murtolukujen suuruusvertailu ryhmässä
Oppilaat jaetaan neljän hengen ryhmiin. Jokainen saa itselleen murtolukulapun. Tarkoituksena on mennä riviin suuruusjärjestykseen, pienimmästä isoimpaan (oppilas pitää lappua edessä). Tämän voi suorittaa myös kisailuna, mikä ryhmä on ensimmäiseksi valmis.
Murtolukujen vertailu-jumppa
Taululle kirjataan esim. kolme saraketta. Sarakkeiden yläosaan kirjataan jumppaliike (esim. x-hyppy, kyykyssä käynti, punnerrus). Sovitaan, että liikettä tehdään aina viisi kertaa. Opettaja laittaa näiden sarakkeiden alle murtolukukortit. Sitä liikettä tehdään viisi kertaa, jossa on suurin murtoluku (tai pienin).
Murtoluvun lukeminen ja merkintä
Monesti asiat jää mieleen, kun opittavasta asiasta tekee yhteisen leikin/sadun. Tässä esimerkkinä kolmannen luokan piirakkasatu. Äiti oli kova leipomaan. Yhtenä päivänä hän päätti leipoa mangopiirakoita. Äiti päätti käyttää mustikoita piirakassa, koska niitä oli pakastin pullollaan. Äiti ei ollut ihan varma, maistuuko mustikat hyvältä mangon kanssa, joten hän päätti ensin käyttää mustikoita varoen. Opettaja ottaa äidin ensimmäisen piirakan esiin. Kuinka moneen osaan äiti jakoi piirakan? Kuinka monessa osassa piirakkaa on mustikoita? Opetellaan tämän merkitseminen murtoluvulla. Ensimmäisen piirakan ja koemaiston jälkeen äiti huomasi, että mustikkahan sopii vallan mainiosti mangon kanssa ja päätti laittaa mustikoita koko piirakkaan. Piirakka jaettiin kahteen palaseen, jotta äiti ja lapsi saisivat molemmat syödä yhtä suuren palasen. Todetaan palasten määrä ja mustikoiden määrä piirakasta. Oppilaat usein itsekin alkavat keksiä tarinoita. Luokassani kolmasosien kohdalla oli kyseessä banaanipiirakka ja rusinat. Neljäsosien kohdalla toimi parsakaalipiirakka ja oliivit (tätä yököteltiin :)). Kahdeksasosina äiti leipoi kurpistapiirakkaa ja joukkoon laitettiin suklaahippusia. Tarinan kautta opitaan murtoluvun merkitseminen ja miten murtoluku luetaan.
Murtoluvun lukeminen
Äidin piirakat laitetaan uuniin (esim. takapöydälle). Jokainen hakee itselleen haluamansa piirakan. Jokainen vuorotelleen näyttää valitsemansa piirakan ja kertoo mustikoiden määrän piirakasta (murtoluvun).
Murtoluvun merkitseminen
Äidin piirakat on uunissa (esim. takapöydälle). Täältä haetaan piirakka omalle paikalle ja todetaan kuinka monessa osassa on käytetty esim. mustikoita. Vihkoon merkitään murtoluku. Opettajan tarkastuksen jälkeen, uuden piirakan haku (vanhan voi viedä takaisin uuniin, ei ollutkaan vielä kypsä).
Kuvan ja merkinnän yhdistäminen
Luokan edestä haetaan murtolukulappu. Luokan perältä äidin uunista etsitään oikea piirakka.
Murtolukubingo
Tässä tulee harjoiteltua murtoluvun kirjoittamista sekä murtoluvun lukemista. Ensin opettaja luettelee murtolukuja, joita kirjoitetaan bingoalustaan. Bingossa opettaja nostelee murtolukulautasia yksi kerrallaan. Oppilaan pitää tunnistaa lautasesta murtoluku ja rastittaa kyseinen luku omasta bingoruudukosta. Neljä peräkkäistä rastia---BINGO!
Murtoluvun osat: osoittaja ja nimittäjä-taukojumppa
Esim. Tee haaraperushyppyjä murtoluvun osoittajana olevan luvun mukaisesti. Opettaja näyttää murtolukulappua, josta pitää poimia oikea luku.
Musiikinteoria ja murtoluvut
Pohdintaa
Opettajalla on kädessään pussi, jossa sisällä hedelmäkarkkeja (värikiekkoja). Todetaan, että tätä kokonaista karkkipussia edustaa kokonainen murtokakku. Murtokakku asetetaan pöydälle (oppilailla omat murtokakut/opettajalla malli). Opettaja ottaa pussista 3 karkkia pöydälle. Oppilaat ottavat samalla tavalla omalle pöydälleen kolme karkkia. Opettaja toteaa, että pöydällä on neljäsosa pussin karkeista. Otetaan pöydälle neljäsosamurtokakun palaminen. Mietitään ensin kuinka monta osaa siis jäi pussiin. Asetellaan murtokakun päälle vielä nämä osat näkyville. Tämä voidaan aluksi konkreettisesti tehdä niin, että asetetaan jokaisen palasen päälle kolme värikiekkoa (kun asian ymmärtää, ei värikiekkojen sijoittelua palasten päälle tarvita). Tehtävää muutetaan niin, että uutena tehtävänä on ratkaista kuinka monta karkkia on yhteensä (pussissa olevat sekä pöydällä olevat).
Samaa tehtävää voi vaikeuttaa niin, että pussista otetaan neljä karkkia. Todetaan, että pöydällä on nyt kaksi neljäsosaa pussin karkeista. Nyt joudutaankin ensin jakamaan ja sitten kertomaan. Tässäkin voi konkreettisesti jakaa karkit palasten päälle asian toteamiseksi.
Kun asiaa on käsitelty välineiden kanssa, voidaan samaa asiaa käsitellä pistekorttien kanssa. Taululle kirjataan: vihreät pisteet=kolmasosa kokonaisesta, siniset pisteet= neljäsosa kokonaisesta ja siniset ja vihreät pisteet= puolet kokonaisesta. Jokainen saa kortin. Tehtävänä on selvittää kuinka monta pistettä on yhteensä kokonainen. Jos tästä haluaa leikin, voidaan leikkiä, että tämä kortti on pääsylippu hyppyradalle (esim. vanteiden sisään tasahyppy ja kartion yli hyppy -rata). Opettaja on lipuntarkastaja. Radalle pääset, kun osaat kertoa opettajalle kuinka monta pistettä on yhteensä kokonainen
Sekaluvut
Sekalukuja murtokakuista
Haetaan ensin yksi kahdesosa pöydälle ja merkitään murtolukumerkintä. Otetaan toinen puolikas ja kootaan niistä ympyrä. Miten se merkitään murtolukuna? Todetaan että kaksi kahdesosaa on yhtä suuri kuin 1. Otetaan yksi puolikas lisää. Miten merkitään yksi kokonainen ja puolikas? Tästä voidaan jatkaa eteenpäin. Samaa voidaan tehdä eri osilla.
Sekalukujen muodostamista
Pieniin pusseihin pakataan murtokakkujen osia. Oppilas aina hakee luokan edestä pussin, kokoaa murtokakuista kokonaisia kakkuja. Kirjaa sekaluvun vihkoonsa. Tarkastuksen jälkeen, pussi viedään pois ja otetaan toinen pussi.
Haetaan ensin yksi kahdesosa pöydälle ja merkitään murtolukumerkintä. Otetaan toinen puolikas ja kootaan niistä ympyrä. Miten se merkitään murtolukuna? Todetaan että kaksi kahdesosaa on yhtä suuri kuin 1. Otetaan yksi puolikas lisää. Miten merkitään yksi kokonainen ja puolikas? Tästä voidaan jatkaa eteenpäin. Samaa voidaan tehdä eri osilla.
Sekalukujen muodostamista
Pieniin pusseihin pakataan murtokakkujen osia. Oppilas aina hakee luokan edestä pussin, kokoaa murtokakuista kokonaisia kakkuja. Kirjaa sekaluvun vihkoonsa. Tarkastuksen jälkeen, pussi viedään pois ja otetaan toinen pussi.
Teksti
Teksti
Teksti
Teksti
Värisauvat ja murtoluvut
Murtoluvun tutkimista värisauvojen kanssa
- Sovitaan, että vihreä on kokonainen. Jos vihreä sauva on yksi, minkä värinen sauva on puolet vihreän pituudesta? (liila sauva)Kokeilemalla etsitään oikea väri. Myös pitää osata perustella miksi valitsit tämän.
- Mikä värinen sauva on kolmasosa vihreän sauvan pituudesta?(punainen sauva) Entä neljäsosa?(vaaleansininen) kuudesosa? (vaaleanpunainen) jne. Harjoitusta voidaan tehdä monta kertaa, valitsemalla aina kokonaiseksi eri sauva.
- Sovitaan, että kokonainen on musta sauva. Kuinka mones osa on mustan sauvan pituudesta tummanpunainen sauva? (puolikas, yksi kahdesosa). Kuinka mones osa on mustan sauvan pituudesta punainen sauva?(neljäsosa) Kuinka mones osa on mustan sauvan pituudesta vaaleanpunainen sauva?(kahdeksasosa)
- Keltainen sauva on puolet jostakin sauvasta. Minkä värinen sauva on kokonainen? (oranssi). Vaaleansininen sauva on yksi kolmasosa jostakin sauvasta. Minkä värinen sauva on kokonainen?
Tässä kuvassa etsitään kokonaisen sauvan väriä. Opettaja on antanut vinkiksi, että vaaleanpunainen sauva on yksi kuudesosa.
Tässä kuvassa kokeilun kautta ollaan päädytty siihen, että punainen sauva on kolmasosa vihreän sauvan pituudesta.