Aritmeettinen lukujono:

Jono, jossa seuraava jäsen saadaan lisäämällä edelliseen aina sama luku (erotusluku eli differenssi, merkitään usein [[$ d $]]​)

• Esim.1. Jonossa [[$ 4, 8, 12, 16, ... $]]​ erotuslukuna [[$ d = 4. $]]​ Erotusluku voidaan selvittää esimerkiksi laskemalla [[$ d = a_2-a_1=8-4 $]]​ tai [[$ d=a_4-a_3=16-12 $]]​.

• Esim.2. Jono [[$ a_n=6n-4 $]]​ on aritmeettinen (ensimmäiset jäsenet [[$ 2,8,14,20,26,... $]]​), erotuslukuna on [[$ d=6 $]]​.

• Esim. 3. Jono [[$ 2,4,8,16,... $]]​ ei ole aritmeettinen lukujono. Miksi?

Yleinen jäsen [[$ a_n $]]​: Kun tiedetään jonon yleinen jäsen = jonon lauseke = jonon sääntö (esim. [[$ a_n=6n-4 $]]​), voidaan sen avulla selvittää mikä tahansa jonon jäsen. Yleisen jäsenen muodostaminen:

• Esim.4. Aritmeettisessa jonossa ensimmäinen jäsen on 22 ja erotusluku 3. Muodosta yleisen jäsenen lauseke.

​[[$ \begin{split} \qquad a_1&=22 \\ a_2&=22+3 =25 \\a_3 &= 22+2\cdot 3=28 \\a_4&=22+3\cdot 3 = 31 \\ ...\\ a_n&=22+(n-1)\cdot 3 \\ \to a_n&=22+3n-3=3n+19 \end{split} $]]​

Yleinen lauseke ja mikä tahansa jäsen saadaan aina näin:
​[[$$ a_n=a_1+(n-1)\cdot d $$]]​

• Esim.5. Määritä edellisen esimerkin jonosta jäsen [[$ a_{24} $]].​

Aritmeettinen summa:

Aritmeettisen jonon [[$ 4, 8, 12, ... $]]​ 13 ensimmäisen jäsenen summa [[$ 4+8+12+16+...+52 $]]​ on helppo laskea seuraavan kaavan avulla: [[$$ \begin{split} S_n&=n\cdot\frac{a_1+a_n}{2}\\ \\ S_{13}&=13\cdot \frac{4+52}{2}=364 \end{split} $$]]​

• Esim.6. Määritä jonon [[$ 2, 5, 8, 11,... $]]​ 10 ensimmäisen jäsenen summa [[$ S_{10}. $]]​

Määritetään ensin yleinen jäsen [[$ a_{n}=a_1+(n-1) \cdot d=2+(n-1)\cdot 3 = 3n-1 $]]​
[[$ a_1= \\\\n= \\\\ a_{10}= \\\\S_{10}= $]]​

Summamerkintä:

Edellisen esimerkin summaa voidaan merkitä myös
​[[$$ S_{10}=\sum_{n=1}^{10} (3n-1). $$]]​