Olet matkalla puolen hehtaarin metsän halki, aikomuksenasi mennä kukistamaan lohikäärme yksinäisillä vuorilla. Tulet suuren joen varteen, jonka ainutta siltaa vartioi tukkipeikko (Englanniksi log troll). Hän ei päästä sinua sillan yli ilman maksua, mutta koska olet unohtanut rahapussisi kotiin, koitat selittää, että olet menossa taistelemaan ilkeää lohikäärmettä vastaan. Lohikäärme uhkaa koko Narnian valtakuntaa, ja peikko näkee lohikäärmeessä uhkan rahallisille tuotoilleen, joten hän antaa sinulle tilaisuuden osoittaa jalot aikeesi oveluutesi avulla.

Tukkipeikko antaa sinulle seuraavanlaisen yhtälön: [[$ log(1+2+3)=log(1)+log(2)+log(3) $]]​. Muistat nähneesi vastaavanlaista riimukirjoitusta Ozin velhon salaisuuksien kammion seinämillä. Muistelet Dumbledoren selityksiä, miten näitä, niin kutsuttuja logarithmeja, voitiin hallita. Tajuat heti, että tarvitset kirjoitusvälineesi. Peikko selittää, että näiden logaritmien kantaluku ei ole tehtävän kannalta merkityksellinen, mutta jos sellaista haluat käyttää, voit käyttää taikanumeroa 7.

Peikko esittää kolme kysymystä yhtälöön liittyen:
a) Osoita, että yhtälö on tosi. (2p)
b) Jos numerot 1, 2 ja 3 vaihdetaan joksikin toisiksi luonnollisiksi luvuiksi, yhtälö ei enää toimi. Anna esimerkki tällaisista luvuista ja perustele niiden avulla, että yhtälö ei tosiaan toimi. (2p)
c) Korjaa yhtälö sellaiseen muotoon, että se toimii millä tahansa kolmella positiivisella luvulla. (2p)

Sinulla on repussasi, näkymättömyysviitan vieressä rannetietolaatikko Pip-boy, jolla näistä päästäisiin helposti eroon, mutta Peikko nimenomaan kieltää taikaesineiden, tietokoneiden, laskinten ja laskinohjelmistojen käytön tehtävän ratkaisemisessa. Mitä nämä taikaesineet sitten ovatkaan, voisit toki käyttää apuvälineitäsi tehtävän ratkaisuun, mutta Peikolle esitettävässä vastauksessa niihin ei voi vedota.

Ratkaistuasi Peikon antamat kysymykset onnistuneesti, lähdet jatkamaan matkaasi sillan yli kohti yksinäisiä vuoria. Sinun mieltäsi jää kuitenkin kalvamaan peikon antama yhtälö. Olisiko sittenkin olemassa jotkut muut 3 lukua, joiden avulla yhtälö toimisi? Tarkistat asian taikapeilissäsi asuvalta keijulta, ja hän sanoo, että melko suurella varmuudella muita yhtälön toteuttavia kolmea luonnollista lukua ei ole olemassa. Mietit asiaa hetken lisää. Olisiko sellainen tapaus, jossa olisi enemmän kuin kolme luonnollista lukua mahdollinen?

d) Anna esimerkki tapauksesta, jossa Peikon antaman yhtälön idea toteutuu useamman kuin kolmen luvun yhdistelmällä. (3p)
e) Hoksaat lisäksi, että lukuyhdistelmiä, jotka toteuttavat peikon yhtälön idean on äärettömän monta. Perustele miksi. (3p)