MAA14 hyödyllistä algebraa
koepäivän palautukset
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Koepäivä: Matematiikan yo kokeen tarkastelua
Avaa tämän kevään matematiikan yo koe osoitteesta https://yle.fi/plus/abitreenit/2023/kevat/2023-03-22_M_fi/index.html
Jaa tehtävät viiteen ryhmään
1. Olen varma että osaan tehdä
2. Vaikuttaa haastavalta, mutta luulen että selviän
3. En osaa mutta luulen että joku MAA14 ryhmässä saattaisi osata
4. En tiedä osaako joku
5. Lisää matematiikan kursseja tarvitaan.
Käytyäsi tehtävät läpi voi alkaa laskemaan jotan ryhmän 2 tehtävää
Kun kaikki pöytäryhmästäsi ovat tehneet luokittelun, vertailkaa listojanne ja keskustelkaa eroista. Kiinnitäkää erityistä huomiota eroista ryhmään 5 liittyen.
Lopuksi vertaa tekemääsi tehtävää lopullisiin hyvän vastauksen piirteisiin ja katso olitko saanut tehtävän oikein tai olitko tehnyt tehtävän oikealla idealla.
Jaa tehtävät viiteen ryhmään
1. Olen varma että osaan tehdä
2. Vaikuttaa haastavalta, mutta luulen että selviän
3. En osaa mutta luulen että joku MAA14 ryhmässä saattaisi osata
4. En tiedä osaako joku
5. Lisää matematiikan kursseja tarvitaan.
Käytyäsi tehtävät läpi voi alkaa laskemaan jotan ryhmän 2 tehtävää
Kun kaikki pöytäryhmästäsi ovat tehneet luokittelun, vertailkaa listojanne ja keskustelkaa eroista. Kiinnitäkää erityistä huomiota eroista ryhmään 5 liittyen.
Lopuksi vertaa tekemääsi tehtävää lopullisiin hyvän vastauksen piirteisiin ja katso olitko saanut tehtävän oikein tai olitko tehnyt tehtävän oikealla idealla.
Osamurtohajotelmat
korkeamman asteen yhtälö
polynomien jakaminen jakokulmassa vastaukset
Polynomien jakaminen jakokulmassa
Siniyhtälö
|
157 |
158 |
160 |
162 |
|
161 |
163 |
164 |
172 |
|
176 |
177 |
vihje tehtävään 177. Tutki maolia kohdasta trigonometria -> palautuskaavat ja sovella kaavoja.
Sinin ja kosinin määritelmän laajennus
|
71 |
72 |
74 |
80 |
|
76 |
77 |
78 |
|
|
87 |
91 |
Trigonometriset funktiot
|
49 |
51 |
53 |
55 |
|
56 |
61 |
63 |
|
|
69 |
70 |
funktion ääriarvot
rationaalifunktion derivaatta
tunti 11 Derivointi
183c) määritä derivaatan nollakohdat
Derivaatta
Tunti 7 raja-arvo päättyy
Tehtävät 89 ja 90 huolellisesti raja-arvon sääntöjä käyttäen. Raja-arvon laskusäännöt alla. Loput tehtävät voi tehdä sijoittaen.
Tunti 6 raja-arvon määritelmä
Todista seuraavat väitteet raja-arvon määritemää käyttäen. Tai vaihtoehtoisesti selvitä c,d ja e määrittelyehto ja sievennä lauseke.
a) [[$ \lim_{x\rightarrow2}5x=10 $]]
b) [[$ \lim _{x\rightarrow 1}x^4=1 $]]
c) [[$ \lim _{x\rightarrow 2}\ \frac{x^2-5x+6}{x^2+x-6}=-1 $]]
d) [[$ \lim _{x\rightarrow -\sqrt{2}}\ \frac{x^3-\sqrt{2}x^2-4x}{x^2-2}=\frac{6}{2\sqrt{2}} $]]
e) [[$ \lim_{x\rightarrow-2}\frac{x}{x^2-4}-\frac{1}{x^2-2x}=\frac{3}{8} $]]
a) [[$ \lim_{x\rightarrow2}5x=10 $]]
b) [[$ \lim _{x\rightarrow 1}x^4=1 $]]
c) [[$ \lim _{x\rightarrow 2}\ \frac{x^2-5x+6}{x^2+x-6}=-1 $]]
d) [[$ \lim _{x\rightarrow -\sqrt{2}}\ \frac{x^3-\sqrt{2}x^2-4x}{x^2-2}=\frac{6}{2\sqrt{2}} $]]
e) [[$ \lim_{x\rightarrow-2}\frac{x}{x^2-4}-\frac{1}{x^2-2x}=\frac{3}{8} $]]
Tunti 5 raja-arvo laskennallisesti
1.
Etsi laskemalla sellainen väli jolla x:n tulee pysyä, jotta funktio f(x) pysyy etäisyydellä 0,1 arvosta 2. Voit etsiä kohdan kuvaajan avulla.
a) [[$ f(x)=2x $]]
b) [[$ f(x)=2x^2 $]]
c) [[$ f(x)=\frac{x^2-4}{x-2} $]]
2. Etsi laskemalla sellainen väli jolla x:n tulee pysyä, jotta funktio f(x) pysyy etäisyydellä 0,01 arvosta 2
a) [[$ f(x)=\frac{x^2-1}{x-1} $]]
Selvitä funktion raja-arvo kuvaajasta ja etsi sellainen väli jolla funktio pysyy 0,001 etäisyydellä raja-arvosta
a) [[$ h(x)=\frac{x^2+x}{x} $]], x=0
b)[[$ g(x)=\frac{x^2-9}{x+3} $]],x=-3
Etsi laskemalla sellainen väli jolla x:n tulee pysyä, jotta funktio f(x) pysyy etäisyydellä 0,1 arvosta 2. Voit etsiä kohdan kuvaajan avulla.
a) [[$ f(x)=2x $]]
b) [[$ f(x)=2x^2 $]]
c) [[$ f(x)=\frac{x^2-4}{x-2} $]]
2. Etsi laskemalla sellainen väli jolla x:n tulee pysyä, jotta funktio f(x) pysyy etäisyydellä 0,01 arvosta 2
a) [[$ f(x)=\frac{x^2-1}{x-1} $]]
Selvitä funktion raja-arvo kuvaajasta ja etsi sellainen väli jolla funktio pysyy 0,001 etäisyydellä raja-arvosta
a) [[$ h(x)=\frac{x^2+x}{x} $]], x=0
b)[[$ g(x)=\frac{x^2-9}{x+3} $]],x=-3
Tunti 4
Raja-arvo jatkuu
Voit tehdä edellisen tunnin tehtäviä jos ne kaipaavat vielä harjoitusta
1.
Piirrä funktion kuvaaja ja rajoita kuvaajan avulla x sellaiselle välillä, jolla f(x) pysyy 0,1 etäisyydellä arvosta 2 kun
a) [[$ f(x)=2x^2 $]]
b) [[$ f(x)=\frac{1}{x} $]]
c) [[$ f(x)=\frac{x^2-4}{x-2} $]]
Etsi funktion kuvaajan avulla sellainen etäisyys jonka sisällä funktio g(x) ei pysy vaikka x rajattaisiin miten tahansa lähelle ilmoitettua arvoa
[[$ g\left(x\right)=\begin{cases} 2x+1&x\le1\\ x^2&x>1 \end{cases} $]]
Etsi laskemalla sellainen väli jolla x:n tulee pysyä, jotta funktio f(x) pysyy etäisyydellä 0,1 arvosta 2
[[$ f(x)=\frac{x^2-1}{x-1} $]]
Voit tehdä edellisen tunnin tehtäviä jos ne kaipaavat vielä harjoitusta
1.
Piirrä funktion kuvaaja ja rajoita kuvaajan avulla x sellaiselle välillä, jolla f(x) pysyy 0,1 etäisyydellä arvosta 2 kun
a) [[$ f(x)=2x^2 $]]
b) [[$ f(x)=\frac{1}{x} $]]
c) [[$ f(x)=\frac{x^2-4}{x-2} $]]
Etsi funktion kuvaajan avulla sellainen etäisyys jonka sisällä funktio g(x) ei pysy vaikka x rajattaisiin miten tahansa lähelle ilmoitettua arvoa
[[$ g\left(x\right)=\begin{cases} 2x+1&x\le1\\ x^2&x>1 \end{cases} $]]
Etsi laskemalla sellainen väli jolla x:n tulee pysyä, jotta funktio f(x) pysyy etäisyydellä 0,1 arvosta 2
[[$ f(x)=\frac{x^2-1}{x-1} $]]
Tunti 3
Raja-arvo
Tunti 2
Tekijöihin jakaminen ja rationaalifunktion sieventäminen
Lämmittelyä MAA2 kirjan tehtävät 5.11-5.13
19.13,
19.14
19.17
Rationaalifunktio.png
rationaaliepäyhtälö
Määritä funktion [[$ f(x)= \frac{x^3-2x^2+x}{x^3-x} $]] nollakohdat ja määrittelyehto.
Muodosta kuvaa katsomalla teoria siitä milloin rationaalifunktio vaihtaa merkkiään.
ratkaise epäyhtälö f(x)>0.
Ratkaise epäyhtälö: [[$ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}<1. $]]
Osoita että [[$ \frac{4}{x}\leq 0 $]]jos sekä [[$ 4x^2-4\leq 0 $]]ja x<0.
Lämmittelyä MAA2 kirjan tehtävät 5.11-5.13
19.13,
19.14
19.17
Rationaalifunktio.png
rationaaliepäyhtälö
Määritä funktion [[$ f(x)= \frac{x^3-2x^2+x}{x^3-x} $]] nollakohdat ja määrittelyehto.
Muodosta kuvaa katsomalla teoria siitä milloin rationaalifunktio vaihtaa merkkiään.
ratkaise epäyhtälö f(x)>0.
Ratkaise epäyhtälö: [[$ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}<1. $]]
Osoita että [[$ \frac{4}{x}\leq 0 $]]jos sekä [[$ 4x^2-4\leq 0 $]]ja x<0.
