MAA11: Lukuteoria ja todistaminen

11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista

  • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin

  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla

  • syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.

 

Keskeiset sisällöt

  • konnektiivit ja totuusarvot

  • geometrinen todistaminen

  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

  • induktiotodistus

  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

  • Eukleideen algoritmi

  • alkuluvut ja Eratostheneen seula

  • aritmetiikan peruslause

  • kokonaislukujen kongruenssi