MAA 15: Matemaattiset apuneuvot
Testi
Helsingin yo:n kokeen ratkaisut: Matemaattisten tieteiden ja taloustieteen kandiohjelman valintakoe 2022.pdf
Helsingin yliopiston pääsykoe. Matemaattisten tieteiden kandikoe
Teksti
1 | 6.4. | Aloitus. YO-koe 2023 A-osa | Tehtävät: YO-2023 |
10.4. | Pääsiäinen | ||
2 | 11.4. | YO-2023 A/B -osaa | YO: Teht. 4,5,6,7 |
3 | 13.4. | Raja-arvo ja jatkuvuus | Raja-arvo ja jatkuvuus.docx |
4 | 17.4. | Raja-arvo äärettömyydessä OPETUSVIDEO |
Raja-arvo äärettömyydessä.docx |
5 | 18.4. | Asymptootit | Sisältö ja tehtävät |
6 | 20.4. | Integraalikoe. Maa 7 | Tehtävät |
7 | 24.4. | Integraalikoe. Maa 7 | |
8 | 25.4. | Pascalin kolmio | Aihe ja tehtävät |
27.4. | Puistopäivä | ||
1.5. | Vappu | ||
9 | 2.5. | Funktion kulun tutkiminen | Aihe ja tehtävät |
10 | 4.5. | Arvojoukko ja ääriarvot | Tehtävät. Tee tehtävät 1-2 |
11 | 8.5. | Arvojoukko ja ääriarvot | Tehtävät 3-6 |
12 | 9.5. | Derivaatan sovelluksia | Tehtävät |
13 | 11.5. | Kompleksiluvut | Aihe ja tehtävät |
14 | 15.5. | Todennäköisyys ja tiheysfunktio | Aihe ja tehtävät |
15 | 16.5. | Normaalijakauma | Sisältö ja tehtävät |
18.5. | Helatorstai | ||
16 | 29.5. | KOE/Tehtäviä |
Normaalijakauma
Tiheysfunktio
Todennäköisyyttä integraalin avulla
Matikkamatskut: Opetusvideo. Käydään vain tiheysfunktion osuus
Tehtävät: Tiheysfunktio tehtävät.docx
Matikkamatskut: Opetusvideo. Käydään vain tiheysfunktion osuus
Tehtävät: Tiheysfunktio tehtävät.docx
11.5. Kompleksiluvut
Keskeisin asia sievennyksiin: [[$ i^2=-1 $]]
Tehtäviä:
1) Laske [[$ i^3, i^4, i^5, i^6, i^7 $]] ja [[$ i^8 $]]
2) Laske [[$ (1+i)^2 $]] ja [[$ (a+bi)(a-bi) $]]
3) Ratkaise yhtälön [[$ x^2-2x+2=0 $]] kaikki ratkaisut. Tarkista sijoittamalla yhtälöön.
4) Ratkaise yhtälön [[$ x^2-4x+13=0 $]] kaikki ratkaisut.
5) Mitä voidaan sanoa kompleksialueella toisen asteen yhtälöiden ratkaisujen lukumäärästä?
Tehtäviä:
1) Laske [[$ i^3, i^4, i^5, i^6, i^7 $]] ja [[$ i^8 $]]
2) Laske [[$ (1+i)^2 $]] ja [[$ (a+bi)(a-bi) $]]
3) Ratkaise yhtälön [[$ x^2-2x+2=0 $]] kaikki ratkaisut. Tarkista sijoittamalla yhtälöön.
4) Ratkaise yhtälön [[$ x^2-4x+13=0 $]] kaikki ratkaisut.
5) Mitä voidaan sanoa kompleksialueella toisen asteen yhtälöiden ratkaisujen lukumäärästä?
9.5. Derivaatta sovelluksia
Tehtävät: Derivaatta sovelluksia.docx
Ääriarvot ja arvojoukko
Tehtävät: Ääriarvot ja arvojoukko tehtävät.docx
Ekstratehtäviä: Derivaatta ekstrat.docx
1. Raja-arvo 0, suurin f(1)=2 ja pienin f(-1)=-2
2. Tehtiin taululle
3. Kasvava kun x<-2 tai x>0. Vähenevä -2<x<-1 tai -1<x<0. Ei suurinta/pienintä arvo. Raja-arvo äärettömyydessä kasvaa rajatta
4. Raja-arvo 1. Sillä on suurin arvo f(-3)=3/2 ja pienin arvo f(1)=-1/2. Arvojoukko [-1/2,3/2]
5. Raja-arvo 2. Määrittelyehto x eri suuri kuin -1, muuten deriv. aina positiivinen. Kasvaa kaikkialla kun x on eri suuri kuin -1. Ei ääriarvoja (ei deriv. nollakohtia)
6. Kasvava kun x<0 ja x>4. Vähenevä kun 0<x<2 ja 2<x<4. Raja-arvo lähestyy ääretöntä, ei suurinta/pienintä arvoa. Max.kohta x=0 ja min.kohta x=4. Max.arvo f(0)=0 ja min.arvo f(4)=8
Ekstratehtäviä: Derivaatta ekstrat.docx
1. Raja-arvo 0, suurin f(1)=2 ja pienin f(-1)=-2
2. Tehtiin taululle
3. Kasvava kun x<-2 tai x>0. Vähenevä -2<x<-1 tai -1<x<0. Ei suurinta/pienintä arvo. Raja-arvo äärettömyydessä kasvaa rajatta
4. Raja-arvo 1. Sillä on suurin arvo f(-3)=3/2 ja pienin arvo f(1)=-1/2. Arvojoukko [-1/2,3/2]
5. Raja-arvo 2. Määrittelyehto x eri suuri kuin -1, muuten deriv. aina positiivinen. Kasvaa kaikkialla kun x on eri suuri kuin -1. Ei ääriarvoja (ei deriv. nollakohtia)
6. Kasvava kun x<0 ja x>4. Vähenevä kun 0<x<2 ja 2<x<4. Raja-arvo lähestyy ääretöntä, ei suurinta/pienintä arvoa. Max.kohta x=0 ja min.kohta x=4. Max.arvo f(0)=0 ja min.arvo f(4)=8
2.5. Funktion kulun tutkiminen
[[$ f'(x)>0 $]] funktio kasvava, aidosti monotoninen tällä alueella
[[$ f'(x)<0 $]] funktio vähenevä, aidosti monotoninen tällä alueella
[[$ f'(x)=0 $]] huippukohta, ääriarvokohta, terassikohta
Kulkukaavion tekeminen: 4f-vihko
Tehtävät: Funktion kulun tutkiminen.docx
[[$ f'(x)<0 $]] funktio vähenevä, aidosti monotoninen tällä alueella
[[$ f'(x)=0 $]] huippukohta, ääriarvokohta, terassikohta
Kulkukaavion tekeminen: 4f-vihko
Tehtävät: Funktion kulun tutkiminen.docx
25.4. Pascalin kolmio
1. Laske polynomit [[$ (x+y)^2 $]]ja [[$ (a+b)^3 $]] auki
2. Käytä Pascalin kolmiota hyödyksi ja laske seuraavat binomit auki
a) [[$ (a+b)^5 $]]
b) [[$ (3+x)^3 $]]
c) [[$ (y-2)^4 $]]
d) [[$ (2x^2+9x)^4 $]]
Huom. Tehtävä c) kannattaa kirjoittaa muotoon [[$ (y+(-2))^4 $]]
3. Tee kevään 2022 kokeen tehtävä 13.1.
Tutustu Pascalin kolmioon ja sen käyttöön binomien yhteydessä https://fi.wikipedia.org/wiki/Pascalin_kolmio
2. Käytä Pascalin kolmiota hyödyksi ja laske seuraavat binomit auki
a) [[$ (a+b)^5 $]]
b) [[$ (3+x)^3 $]]
c) [[$ (y-2)^4 $]]
d) [[$ (2x^2+9x)^4 $]]
Huom. Tehtävä c) kannattaa kirjoittaa muotoon [[$ (y+(-2))^4 $]]
3. Tee kevään 2022 kokeen tehtävä 13.1.
Tutustu Pascalin kolmioon ja sen käyttöön binomien yhteydessä https://fi.wikipedia.org/wiki/Pascalin_kolmio
20.4. Tekijät ja tehtävät. Integraali
Valitse oma Integraalikurssin koe. Tee tehtäviä joista olet saanut puolet pisteistä tai alle. Tee myös tehtävät jotka jätit kokeessa väliin. Palautus kansioon
Tehtävät: Maa 7 Antti.pdf
Tehtävät: Maa 7 Jari.pdf
Ekstrat:
S2021/3
K2021/3
K2020/3
Danielyan Aram |
Holopainen Anastasiya |
Kiiski Aliisa |
Suppanen Petteri |
Carneiro Gama Isabelle |
Tani Aava |
Tehtävät: Maa 7 Antti.pdf
Aaltonen Emil |
Elagina Sofiya |
Flink Tuukka |
Nurminen Anton |
Povenius Anni |
Ratava Markus |
Räsänen Ida |
Venäläinen Silja |
Zarova Jekaterina |
Zhivkov Tsvetomir |
Tehtävät: Maa 7 Jari.pdf
Ekstrat:
S2021/3
K2021/3
K2020/3
18.4. Asymptootit
Matemaattiset apuneuvot (MAA15)
Tavoitteet
Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S=suoritettu/H=hylätty). Vain S-merkinnällä arvioitu kurssi
lasketaan kurssikertymään.
- laajentaa ja syventää kursseilla 5 - 7 oppimiaan taitoja
- vahvistaa pohjaa kurssien 8 ja 9 suorittamiseen.
- raja-arvo
- erotusosamäärä
- erilaisten funktioiden kulun tutkiminen derivaatan avulla
- sanalliset ääriarvosovellukset
Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S=suoritettu/H=hylätty). Vain S-merkinnällä arvioitu kurssi
lasketaan kurssikertymään.