Opintojaksossa perehdytään geometriaan tasokoordinaatistossa. Analyyttisen geometrian menetelmät luovat yhteyden geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille, kun geometrinen muoto (pistejoukko) ilmaistaan yhtälönä. Vektorilaskenta monipuolistaa geometrian menetelmiä ja tuo erilaista näkökulmaa geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Osa opintojakson keskeisistä sisällöistä voidaan käsitellä joko analyyttisen geometrian tai vektorilaskennan keinoin. Opintojakso myös kehittää opiskelijan mahdollisuuksia hahmottaa algebrallisia ongelmia kuvina.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

• ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
• ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
• osaa ratkaista muotoa ∣f(x)∣=a tai ∣f(x)∣=∣g(x)∣ olevia itseisarvoyhtälöitä
• ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
• osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston perusobjekteja vektoreiden avulla ja hyödyntää niitä tasogeometrian ongelmien ratkaisemisessa

Keskeiset sisällöt

• käyrän yhtälö yleisesti, erityistapauksina suora, ympyrä ja paraabeli
• yhtälöryhmä
• suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
• itseisarvoyhtälö
• pisteen etäisyys suorasta
• vektorien perusominaisuudet ja peruslaskutoimitukset tasossa
• tason vektoreiden pistetulo ja välinen kulma

Laaja-alainen osaaminen

Globaali- ja kulttuuriosaaminen: Opiskelija perehtyy opintojakson aikana vanhimpaan peruslaskutoimituksia edistyneempään matematiikkaan. Monet käsiteltävistä lainalaisuuksista ovat matematiikkaa laajemmin tunnettuja kulttuurisia käsitteitä. Opintojakso kasvattaa opiskelijan ymmärrystä matematiikan merkityksestä kulttuurimme rakentumisessa ja matemaattisten käsitteiden universaalista luonteesta.

Hyvinvointiosaaminen: Laajan opintojakson myötä opiskelija oppii tarkastelemaan ja suunnittelemaan matematiikan oppimistaan pitkäjänteisesti. Opintojakson aikana kehitetään tavoitteellisesti opiskelijan työskentelytapoja siten, että laajojen kokonaisuuksien hallinta ja oppiminen kehittyvät.

Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojakson aikana opiskelija oppii havaitsemaan geometrian eri työvälineiden lukemattomia sovellusmahdollisuuksia arkielämässä ja työelämän eri aloilla. Opiskelijan geometrinen hahmotuskyky kehittyy ja hän saa välineitä mallintaa myös abstrakteja tilanteita geometristen käsitteiden avulla erilaisia ohjelmistoja hyödyntäen.

Esitietovaatimukset

Geometria (MAA03)

Itsenäinen suoritus on mahdollinen.

Arviointi

Numeroarviointi.

Moduulin arvosana määräytyy tuntiaktiivisuuden, tehtyjen tehtävien ja kokeen/kokeiden perusteella. Koe on täysin sähköinen mutta kaksiosainen siten että toisessa osassa CAS-laskin ei ole käytettävissä.
Kokeeseen osallistumisoikeuden saa kun on tehnyt vähintään 100 tehtävää (vihko + kirja).