Eräässä kaukaisessa galaksissa, Aborraan tähtikunnassa, missä on huima talouskasvu ja krediitit vilkkuvat silmissä, sijaitsee Rakettipankin sivukonttori. Rakettipankki lupaa mille tahansa sijoitukselle 100% koron vuodessa. Talletuksen saa vasta vuoden päästä, mutta koronmaksujen määrän voi valita itse -kuitenkin siten, että korko on yhteensä 100%. Yhdellä korkomaksulla korko lisätään pääomaan vuoden kuluttua, kun taas kahdella korkomaksulla pääomaan lisätään 50% korko puolivuosittain. (kröhöm... teemme tässä tehtävässä sen oletuksen, että pankin soveltamat vuodet ovat pituudeltaan ja rakenteeltaan samanlaisia kuin meidän maapallollamme)

Esimerkiksi 300 kreditin talletus yhdellä korkomaksulla on vuoden päästä 600 krediittiä, eli 200% alkuperäisestä talletuksesta. Kohdossa a-d tutkitaan aina sitä, montako prosenttia talletus korkoineen on verrattuna alkuperäiseen.
a) Ajax palkkionmetsästäjä haluaa korkonsa maksettavan kahdessa erässä. Kuinka monta prosenttia hänen talletuksensa on vuoden päästä?
b) Briscilla, galaktisen huoltoaseman pitäjä tajuaa, että korkomaksujen määrä kannattaa nostaa suuremmaksi, joten hän haluaa sen joka kuukaudelle, eli 12 kertaa. Kuinkan monta prosenttia hänen talletuksensa on vuoden päästä? (1p)
c) Liskoinsinööri Charro keksii, että hän saa vieläkin enemmän tuottoa talletukselleen, jos korkomaksut suoritetaan vuoden jokaisena päivänä. Kuinka monta prosenttia hänen talletuksensa on vuoden päästä? (2p)
d) Kyberasianajaja Daxter tajuaa, että korkomaksujen määrää nostamalla tuotto kasvaa edelleen suuremmaksi. Mikä on suurin teoreettinen prosentuaalinen talletuksen määrä vuoden päästä? (2p)

e) d-kohdassa saatu vastaus liittyy Neperin lukuun [[$ e $]]​. Se liittyy olennaisesti talousmatematiikkaan, sillä se on eräänläinen kasvua kuvastava luonnonvakio. Perustele, miksi juuri Neperin luku liittyy niin oleellisesti kasvuun. Voit käyttää selityksessäsi funktiota [[$ f(x)=e^x $]]​. (2p)

f) Taulukkokirjan sarjakehitelmistä löytyy rivi, jossa on kuvattu Neperin lukua:
​[[$ e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+... $]]​
Kaavassa oleva laskutoimitus ! on kertoma ja lasketaan seuraavanlaisena tulona:

 Osoita sarjakehitelmän avulla, että [[$ De^x=e^x $]]​. (4p)