Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet

Vuosiluokka 1

S1 Ajattelu

Tarjotaan oppilaalle mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Vertaillaan, luokitellaan ja asetetaan järjestykseen sekä havaitaan. Harjoitellaan tarkastelemaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista. Muotopiirustuksessa lähdetään liikekokemuksesta, jossa lähtökohtana on suora ja kaari sekä tehdään erilaisia harjoituksia niiden muunnelmista. Muoto hahmotetaan ensin tilassa liikkuen, sitten kokonaisvaltaisena kädenliikkeenä, ja lopuksi muoto piirretään paperille.

Tutustutaan yksinkertaisiin perusmuotoihin, kuten ympyrään, lemniskaattaan, spiraaliin, kolmioon, neliöön jne. Lisäksi tehdään ornamentteja avoimilla muodoilla, joissa muoto vaihtuu sisäisestä ulkoiseen ja ulkoisesta sisäiseen.

S2 Laskutoimitukset

Laskutoimituksissa käytetään luonnollisia lukuja. Varmistetaan, että oppilas hallitsee lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden. Ymmärrystä luvuista laajennetaan laskemalla, hahmottamalla ja arvioimalla lukumääriä. Kehitetään oppilaan lukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen. Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista. Perehdytään lukujen 1 – 10 hajotelmiin.

Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa.

Kehitetään oppilaan yhteen- ja vähennyslaskutaitoja lukualueella 1 – 24. Tarjotaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa.

Ohjataan oppilas alustavasti ymmärtämään konkretian avulla kertolaskun käsite ja opetellaan kertotauluja. Luodaan pohja jakolaskun ymmärtämiselle ja kerto- ja jakolaskun yhteydelle. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta kertolaskussa ja tutustutaan kertolaskun liitännäisyyteen.

Kehitetään oppilaan taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaitsemaan siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä.

Tutkitaan yhdessä kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään niitä. Ohjataan oppilasta löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan. Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilasta oivaltamaan mittaamisen periaate. Lähdetään liikkeelle kehon mitoista. Pohjustetaan oppilaan taitoja kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Luokan-/matematiikan opettaja voi olla mukana eurytmia-/eurytmialiikunnan tunneilla, kun käsitellään tietojenkäsittelytieteen peruskäsitteitä: peräkkäisyys, valinta ja toisto, bitti ja algoritmi toiminnallisin leikein ja harjoittein.

Vuosiluokka 2

S1 Ajattelu

Tarjotaan oppilaalle mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Vertaillaan, luokitellaan ja asetetaan järjestykseen sekä havaitaan. Harjoitellaan tarkastelemaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista. Muotopiirustuksessa tehdään symmetriaharjoituksia ensin pysty- ja sitten vaaka-akselilla avoimilla muodoilla sekä rytmisesti eteneviä, jatkuvia tai muuntuvia muotoja ja ornamentteja.

S2 Laskutoimitukset

Laskutoimituksissa käytetään luonnollisia lukuja. Varmistetaan, että oppilas hallitsee lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden. Ymmärrystä luvuista laajennetaan laskemalla, hahmottamalla ja arvioimalla lukumääriä. Kehitetään oppilaan lukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen. Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista. Perehdytään lukujen 1 – 10 hajotelmiin.

Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa.

Perehdytään kymmenjärjestelmän periaatteeseen konkreettisten mallien avulla.

Kehitetään oppilaan yhteen- ja vähennyslaskutaitoja lukualueella 1 – 100. Tarjotaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa.

Ohjataan oppilas ymmärtämään konkretian avulla kertolaskun käsite ja opetellaan kertotauluja. Luodaan pohja jakolaskun ymmärtämiselle ja kerto- ja jakolaskun yhteydelle. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta kertolaskussa ja tutustutaan kertolaskun liitännäisyyteen.

Kehitetään oppilaan taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaitsemaan siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä.

Tutkitaan yhdessä kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilasta löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan.

Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilasta oivaltamaan mittaamisen periaate. Lähdetään liikkeelle kehon mitoista. Tutustutaan alustavasti myös keskeisiin mittayksiköihin. Opitaan kellonaikoja ja ajan yksiköitä (vuorokausi, viikko, kuukausi ja vuosi). Pohjustetaan oppilaan taitoja kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Luokan-/matematiikan opettaja voi olla mukana eurytmia-/eurytmialiikunnan tunneilla, kun käsitellään tietojenkäsittelytieteen peruskäsitteitä: peräkkäisyys, valinta ja toisto, bitti ja algoritmi toiminnallisin leikein ja harjoittein.

Vuosiluokka 3

S5 Ajattelu

Opitaan taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa.

S6 Laskutoimitukset

Syvennetään ja varmennetaan oppilaan ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Oppilaan käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Opitaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmit. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut. Opitaan kertolaskualgoritmi (allekkain kertomalla). Opiskellaan jakolaskua ja harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

S8 Geometria

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Ohjataan oppilasta ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

Geometriassa ja muotopiirustuksessa opitaan symmetria suoran suhteen ja harjoitellaan nelitahoista symmetriapiirustusta risteävällä pysty- ja vaaka-akselilla. Lisäksi harjoitellaan risteämistä 3- ja 4-symmetriassa, ornamenteissa ja muodonmuutoksissa. Luokan-/matematiikan opettaja voi olla mukana eurytmia-/eurytmialiikunnan tunneilla, kun käsitellään tietojenkäsittelytieteen peruskäsitteitä: peräkkäisyys, valinta ja toisto, bitti ja algoritmi sekä Boolen algoritmit: ja-, tai-sekä ei-portit toiminnallisin leikein ja harjoittein.

Vuosiluokka 4

S5 Ajattelu

Opitaan taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa.

S6 Laskutoimitukset

Syvennetään ja varmennetaan oppilaan ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Oppilaan käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan edelleen peruslaskutoimituksia päässä sekä kertotauluja. Kerrataan kertolaskualgoritmia allekkain kertomalla sekä jakolaskua. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Opitaan murtoluvun käsite. Harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Luokan-/matematiikan opettaja voi olla mukana eurytmia-/eurytmialiikunnan tunneilla, kun käsitellään murtolukuja toiminnallisin leikein ja harjoittein.

S8 Geometria

Jatketaan symmetriaharjoituksia. Ohjataan oppilasta havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta, mm. kansanomaiset ornamenttikuviot. Muotopiirustuksessa tehtävät johdetaan mallista, ei enää välittömästä liikkeestä. Piirretään muodonmuutoksia ja solmukuvioita.

Kerrataan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Ohjataan oppilasta ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Kerrataan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

S9 Tietojenkäsittely

Kehitetään oppilaan taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä ja esitellään alustavasti taulukoita sekä diagrammeja.

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa

Vuosiluokka 1

• Matematiikan oppimisen arviointi on kannustavaa. Oppilasta rohkaistaan vahvuuksien ylläpitämiseen ja kehittymässä olevien taitojen harjoittelemiseen.
• Arvioidaan oppilaan kykyjä ja minäkuvaa oppijana.
• Arvioinnin kohteena on sekä keskeisten sisältöjen oppiminen että soveltuvin osin laaja-alaisten taitojen kehittyminen.
• Oppilaan matematiikan ymmärtämisen ja osaamisen tasoa voidaan selvittää puheen, välineiden, piirtämisen tai kirjallisen työskentelyn avulla. Oppilaalla on oltava mahdollisuus osoittaa edistymistään eri tavoin. On tärkeää arvioida ratkaisujen oikeellisuuden lisäksi tekemisen tapaa ja sujuvuutta.
• Arvioidaan oppilaan kykyä noudattaa annettuja toimintaohjeita.
• Oppimisprosessin kannalta keskeisiä arvioinnin ja palautteen antamisen kohteita matematiikassa ovat: lukukäsitteen ymmärtäminen ja lukujonotaidot, kymmenjärjestelmän ymmärtäminen, laskutaidon sujuvuus.

Vuosiluokka 2

• Matematiikan oppimisen arviointi on kannustavaa. Oppilasta rohkaistaan vahvuuksien ylläpitämiseen ja kehittymässä olevien taitojen harjoittelemiseen.
• Arvioidaan oppilaan kykyjä ja minäkuvaa oppijana.
• Arvioinnin kohteena on sekä keskeisten sisältöjen oppiminen että soveltuvin osin laaja-alaisten taitojen kehittyminen.
• Oppilaan matematiikan ymmärtämisen ja osaamisen tasoa voidaan selvittää puheen, välineiden, piirtämisen tai kirjallisen työskentelyn avulla. Oppilaalla on oltava mahdollisuus osoittaa edistymistään eri tavoin. On tärkeää arvioida ratkaisujen oikeellisuuden lisäksi tekemisen tapaa ja sujuvuutta.
• Oppimisprosessin kannalta keskeisiä arvioinnin ja palautteen antamisen kohteita matematiikassa ovat: lukujonotaidot, kymmenjärjestelmän ymmärtäminen, laskutaidon sujuvuus, kappaleiden ja kuvioiden luokittelutaito ja matematiikan käyttäminen ongelmanratkaisussa.
• Arvioidaan oppilaan kykyä ymmärtää neljää peruslaskutapaa.
• Arvioidaan oppilaan kykyä mittaamisen perusperiaatteita.

Vuosiluokka 3

• Arvioinnin on oltava rakentavaa. Sen tulee tukea oppilaan matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaista tarvittaessa uuteen yrittämiseen.
• Arvioinnin kohteena on sekä keskeisten sisältöjen oppiminen että soveltuvin osin laaja-alaisten taitojen kehittyminen.
• Oppilasta ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilasta ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää. Lisäksi oppilasta ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tarvittaessa tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.
• Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa ja ratkaisujen oikeellisuus.
• Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilasta ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilasta ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.
• Arvioidaan oppilaat taitoja piirtää erilaisia muotoja.
• Arvioidaan oppilaan kykyä antaa tarkkoja toimintaohjeita ja toimia itse muiden antamien ohjeiden mukaisesti (T14).

Vuosiluokka 4

• Arvioinnin on oltava rakentavaa. Sen tulee tukea oppilaan matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaista tarvittaessa uuteen yrittämiseen.
• Arvioinnin kohteena on sekä keskeisten sisältöjen oppiminen ja opitun soveltaminen että soveltuvin osin laaja-alaisten taitojen kehittyminen.
• Oppilasta ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilasta ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilasta ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.
• Aletaan arvioida matemaattisen ajattelun esille tuomista. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa oppimaansa.
• Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilasta ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilasta ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.
• Arvioidaan oppilaat taitoja piirtää erilaisia muotoja, esim. solmuja.
• Arvioidaan oppilaan kykyä antaa tarkkoja toimintaohjeita ja toimia itse muiden antamien ohjeiden mukaisesti (T14).

Vuosiluokka 5

• Arvioinnin on oltava rakentavaa. Sen tulee tukea oppilaan matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaista tarvittaessa uuteen yrittämiseen.
• Arvioinnin kohteena on keskeisten sisältöjen oppiminen, opitun soveltaminen ja ratkaisun mielekkyyden arvioiminen sekä soveltuvin osin laaja-alaisten taitojen kehittyminen.
• Oppilasta ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilasta ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilasta ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.
• Arvioidaan matemaattisen ajattelun esille tuomista. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa oppimaansa.
• Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilasta ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilasta ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.
• Arvioidaan oppilaan taitoja piirtää ja nimetä erilaisia geometrisia muotoja.
• Arvioidaan oppilaan kykyä tarttua matematiikan tehtäviin myös tietokonetta apuna käyttäen.

Vuosiluokka 6

• Arvioinnin on oltava rakentavaa. Sen tulee tukea oppilaan matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaista tarvittaessa uuteen yrittämiseen.
• Arvioinnin kohteena on keskeisten sisältöjen oppiminen, opitun soveltaminen ja ratkaisun mielekkyyden arvioiminen sekä soveltuvin osin laaja-alaisten taitojen kehittyminen.
• Oppilasta ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilasta ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilasta ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.
• Oppilaalta edellytetään aiempaa enemmän kykyä matemaattisen ajattelunsa esilletuomiseen puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa oppimaansa.
• Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilasta ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilasta ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.
• Arvioidaan oppilaan kykyä tarttua matematiikan tehtäviin myös tietokonetta apuna käyttäen ja ymmärtää yksinkertaisia tietokoneohjelmia.

Matematiikan arviointikriteerit 6. vuosiluokan päätteeksi hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota / arvosanaa kahdeksan varten

Opetuksen tavoite	Sisältöalueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot, asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta	S1-S5		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	S1-S5	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta	S1-S5	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1-S5	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä	S1-S5	Ongelmaratkaisutaidot	Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	S1-S5	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä	S1-S5	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	S2	Kymmenjärjes-telmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	S2	Lukukäsite	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	S2	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	S4	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas osaa käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä	S4	Mittaaminen	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia. Hän hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä	S5	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä	S1	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä.

Vuosiluokka 7

• Arvioinnin on oltava rakentavaa. Arviointi ohjaa oppilasta kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä ohjaa pitkäjänteiseen työskentelyyn. Palaute auttaa oppilasta ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi palaute tukee oppilaan positiivista minäkuvaa matematiikan oppijana.
• Oppilaalla tulee olla aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilas oppii asettamaan tavoitteita oppimiselleen.
• Lisäksi oppilasta ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.
• Oppilaalla on oltava mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot, erityisesti yhtälönratkaisun ymmärtäminen sekä tietojen soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.
• Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilasta ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilasta ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Vuosiluokka 8

• Arvioinnin on oltava rakentavaa. Arviointi ohjaa oppilasta kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä ohjaa pitkäjänteiseen työskentelyyn. Palaute auttaa oppilasta ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi palaute tukee oppilaan positiivista minäkuvaa matematiikan oppijana.
• Oppilaalla tulee olla aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilas oppii asettamaan tavoitteita oppimiselleen.
• Lisäksi oppilasta ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.
• Oppilaalla on oltava mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot, erityisesti geometria sekä tietojen soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.
• Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilasta ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilasta ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Vuosiluokka 9

• Arvioinnin on oltava rakentavaa. Arviointi ohjaa oppilasta kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä ohjaa pitkäjänteiseen työskentelyyn. Palaute auttaa oppilasta ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi palaute tukee oppilaan positiivista minäkuvaa matematiikan oppijana.
• Oppilaalla tulee olla aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilas oppii asettamaan tavoitteita oppimiselleen.
• Lisäksi oppilasta ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.
• Oppilaalla on oltava mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot kokonaisvaltaisesti sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.
• Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilasta ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilasta ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan päättöarvioinnin kriteerit hyvälle osaamiselle (arvosanalle 8) oppimäärän päättyessä

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana	S1 – S6		Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien	S1 – S6	Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä	S1 – S6	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti	S1 – S6	Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä	S1 – S6	Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä	S1 – S6	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa	S1 – S6	Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun	S1, S4, S6	Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa	S1 – S6	Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa	S1, S2	Päättely- ja laskutaito	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla	S2	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin	S2	Lukukäsite	Oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta	S2, S6	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan	S3, S4	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista	S3, S4	Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä	S5	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia	S5	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia	S5	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.
T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä	S6	Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta	Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä.
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen.	S1	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.

Laaja-alainen osaaminen

Vuosiluokka 1

• L 1 Elävästi kerrotut, kuvilla ja esittämisellä havainnollistetut opetuskuvat ovat tärkeä osa matematiikan oppimista
• L 3 ja 4. Numeroiden ja lukujen tunnistaminen sujuvoittaa arkielämää.

Vuosiluokka 2

• L 3 ja 4. Aikakäsitteen oppiminen ja alustavat taidot mittaamisessa sujuvoittavat arkielämää.

Vuosiluokka 3

• L 2, 6 ja 7. Talonpoikaiselämään ja vanhoihin ammatteihin tutustumisen yhteydessä voidaan harjoitella yhteistyötä, mittaamista ja laskemista.
• L 5. Kirjastokäynnit.

Vuosiluokka 4

• L 4. Karttojen ja ilmansuuntien ymmärtämistä hyödynnetään kotiseutuopin yhteydessä.
• L 5. Esitelmien tekemisen yhteydessä tiedon hankkiminen.

Vuosiluokka 5

• L 2. Pidempien aikajaksojen ymmärtäminen historian kautta.
• L 4. Karttataitoja syvennetään maantiedossa ja historiassa.

Vuosiluokka 6

• L1 Matemaattisen ajattelun syveneminen jatkuu esimerkiksi prosentin ja negatiivisen luvun käsitteiden kautta

Vuosiluokka 7

• L 1. Tuntemattoman käsite johdattaa abstraktiin ajatteluun.

Vuosiluokka 8

• L1 Abstraktia ajattelua harjoitetaan mm. yhtälönratkaisussa
• L3 Geometrian merkitys historiallisesti ja edelleen mm. rakentamisessa

Vuosiluokka 9

• L1 Todennäköisyyden käsite kehittää ajattelua
• L3 ja L4 Tilastojen perusteellinen lukutaito kuuluu kansalaistaitoihin

^[1] (Rawson & Richter 2004, 248-250.)

^[2] Kursiivilla kirjoitettu teksti on perusteiden tekstiä, normaalityyli on opetussuunnitelmarungon lisäystä.