Vuosiluokka 5

S5 Ajattelu

Opitaan taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa.

S6 Laskutoimitukset

Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilasta ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että hän oppii arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa.Opitaan desimaaliluvut osana kymmenjärjestelmää. Harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Luokan-/matematiikan opettaja voi myös olla mukana eurytmiatunneilla, kun käsitellään desimaalilukuja toiminnallisin leikein ja harjoittein.

S8 Geometria

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennyksissä. Muotopiirustus on vapaalla kädellä sekä välineillä tehtäviä geometrisia piirustuksia. Opetellaan ympyrän jakaminen keskipisteen kautta 4, 5, 6, 8 ja 12:een yhtä suureen osaan, joista voidaan värittämällä nostaa esiin erilaisia kuvioita. Esitetään Pythagoraan lause visuaalisesti käyttäen esimerkiksi solmittuja lankoja sekä kateettien ja hypotenuusan neliöiden alojen toteaminen yhtä suuriksi jonkin havainnollisen esimerkin avulla.

S9 Tietojenkäsittely

Jatketaan tietojen keräämisen harjoittelua oppilaita kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla.

Vuosiluokka 6

S5 Ajattelu

Jatketaan matemaattisen ajattelun kehittämistä.

S6 Laskutoimitukset

Kerrataan murto- ja desimaaliluvuilla laskemista. Opitaan prosentin käsite. Pohjustetaan prosenttiluvun ja –arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Opitaan hyödyntämään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä. Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla.

Oppilasta ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että hän oppii arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

S7 Algebra

Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen (alustavasti sanallisissa laskutehtävissä). Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla

S8 Geometria

Rakennetaan, piirretään (viivoitinta ja harppia käyttäen), tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Tutustutaan tarkemmin platonisiin kappaleisiin.Tutustutaan alustavasti lieriöihin ja kartioihin ja muihin kappaleisiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Opitaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteet. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tutustutaan alustavasti koordinaatistoon.

Käytetään mittakaavaa suurennoksissa ja pienennöksissä. Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia.

S9 Tietojenkäsittely

Jatketaan edelleen tietojen keräämistä, tallentamista ja esittämistä taulukoiden, diagrammien ja tietokoneohjelmien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo. Luokan-/matematiikan opettaja voi myös olla mukana eurytmiantunneilla, kun käsitellään tietojenkäsittelytieteen peruskäsitteitä, joista uutena kuudennella luokalla tulee binäärihaku, toiminnallisin leikein ja harjoittein.

Vuosiluokka 7

S10 Ajattelu

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Opitaan määrittämään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaan päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.

S11 Laskutoimitukset

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja opitaan jakamaan luku alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärrys. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Opitaan neliöjuuren käsite ja käytetään sitä laskutoimituksissa.

S12 Algebra

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Syvennetään oppilaan taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja.

S14 Geometria

Laajennetaan pisteen, viivan, janan, puolisuoran, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Tutustutaan pinta-aloihin ja lasketaan niitä.Opitaan laskemaan ympyrän kehän pituus ja pinta-ala. Lisäksi opitaan laskemaan ympyrän kaaren pituus ja sektorin pinta-ala.

Vuosiluokka 8

S10 Ajattelu

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Opitaan määrittämään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaan päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista ja ohjelmoidaan.

S11 Laskutoimitukset

Harjoitellaan edelleen peruslaskutoimituksia negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja kerrataan murtoluvun kertomista ja jakamista murtoluvulla.. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Harjoitellaan edelleen prosenttilaskentaa sekä potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku.

S12 Algebra

Jatketaan muuttujan sisältävän lausekkeen arvon laskemista. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä, sekä niiden yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan edelleen lausekkeiden muodostamista ja sieventämistä. Syvennetään oppilaan taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

S14 Geometria

Laajennetaan edelleen pisteen, viivan, janan, puolisuoran, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Kerrataan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa. Harjoitellaan geometrista konstruointia, kuten platonisia kappaleita.. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta ja Pythagoraan käänteislausetta. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Tutustutaan tilavuuden käsitteeseen ja opitaan laskemaan erilaisten kappaleiden tilavuuksia. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-ala ja tilavuus

Vuosiluokka 9

S10 Ajattelu

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja ja vahvistetaan edelleen oppilaan päättelykykyä ja taitoa perustella sekä harjoitellaan yhä matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä ja valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S11 Laskutoimitukset

Lukualueena laskutoimituksissa käytetään reaalilukuja. Vahvistetaan edelleen ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämis- ja likiarvossäännöistä. Kerrataan prosenttilaskentaa sekä potenssien ja neliöjuuren käyttöä laskutoimituksissa.

S12 Algebra

Kerrataan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua sekä lausekkeiden muodostusta ja sievennystä. Syvennetään oppilaan taitoa tutkia lukujonoja. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan ensimmäisen asteen epäyhtälöitä. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti.

S13 Funktiot

Opitaan kuvaamaan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Opitaan määrittämään funktioiden nollakohtia.

S14 Geometria

Kerrataan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Kerrataan tarvittaessa mittayksikköjä ja yksikkömuunnoksia. Opitaan trigonometristen funktioiden käsite sekä niiden käyttö.

S15 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Syvennetään oppilaan taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Opitaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Opitaan tulkitsemaan ja tuottamaan erilaisia diagrammeja. Opitaan laskemaan todennäköisyyksiä klassisesti ja tutustutaan muutamiin todennäköisyyslaskennan sääntöihin: kerto- ja yhteenlaskusääntöön sekä komplementtiin.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet

Vuosiluokilla 1-2

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaalle tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Tavoitteena on luoda oppimisympäristö, jossa matematiikkaa opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilasta kannustetaan työskentelemään sekä itsenäisesti että yhdessä. Pedagogisesti ohjatut leikit ja pelit ovat yksi tärkeä työtapa. Luokan-/matematiikan opettaja voi myös käydä eurytmiatunnilla seuraamassa tietojenkäsittelyn peruskäsitteiden opettamista toiminnallisin harjoittein ja leikein: peräkkäisyys, valinta ja toisto, bitti ja erilaisia algoritmileikkejä.

Muotopiirustuksessa on tilava oppimisympäristö, jossa on mahdollisuus kokea muotoja liikkeestä käsin. Voi hyödyntää myös ulkomahdollisuuksia. Muotoja voi tehdä esimerkiksi lumeen, hiekkaan tai liidulla asfalttiin.

Vuosiluokilla 3-6

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaalle tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Matematiikkaa opiskellaan edelleen oppimisympäristössä, jossa konkretisointi ja välineet ovat keskeisessä asemassa. Välineet tulee olla helposti saatavilla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Työskennellään sekä yhdessä että itsenäisesti. Oppimispelit ja –leikit ovat yksi tärkeä ja oppilaita motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa hyödynnetään opetuksessa ja opiskelussa ikäkauden mukaisesti.

Luokan-/matematiikan opettaja voi tehdä yhteistyötä eurytmian opettajan kanssa ja käydä eurytmiatunnilla seuraamassa tietojenkäsittelyn peruskäsitteiden opettamista toiminnallisin harjoittein ja leikein:uusina harjoitteina esimerkiksi 3.luokalla Boolen algoritmit: ja, tai ja ei ja 6.luokalla binäärihaku leikkinä. Matematiikan opettaja voi palata esim. binäärihaku-leikkiin lukion 1. luokalla, leikkiä sen kerran oppitunnilla oppilaiden/opiskelijoiden kanssa ja viedä sen sitten logaritmin käsitteeseen.

Vuosiluokilla 7-9

Opetuksen lähtökohdat valitaan oppilaita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Konkretia toimii edelleen tärkeänä osana matematiikan opiskelua. Rohkaistaan oppilaita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Ongelmia matematisoidaan, ratkaistaan ja tulkitaan yksin ja yhdessä. Yhdessä työskennellessä jokainen toimii sekä itsensä että ryhmän hyväksi. Oppimispelit ovat yksi motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa

Vuosiluokilla 1-2

Ensimmäisen luokan aikana selvitetään, mitä oppilaat osaavat ja millaisia eroja osaamisessa on. Kumulatiivisena oppiaineena matematiikan perusasioiden hallinta on välttämätön edellytys uusien sisältöjen oppimiselle. Oppilaalle tarjotaan tukea aiemmin opittujen tietojen ja taitojen täydentämiseen sekä uusien sisältöjen oppimiseen. Matematiikan oppimisen valmiuksien kehittämiselle ja matematiikan oppimiselle varataan riittävästi aikaa ja systemaattista tukea. Oppilaan matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaalle mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että oppimisen ja osaamisen ilo säilyvät. Oppilaalle tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja hänelle luodaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Oppilaalle turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun. Taitavalle oppilaalle tarjotaan mahdollisuus erilaisten lisätehtävien tekemiseen. Muotopiirustuksella tuetaan hahmottamisen taitojen lisäksi oppilaan kirjoittamaan ja lukemaan oppimista.

Vuosiluokilla 3-6

Tuetaan oppilaan mahdollisuutta saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea uusien sisältöjen oppimiseksi. Matematiikan oppimiselle varataan riittävästi aikaa ja systemaattista tukea. Oppilaan matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaalle mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että myönteinen asenne ja kyvykkyyden tunne vahvistuvat. Oppilaalle tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja hänelle tarjotaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Oppilaalle turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun. Taitavaa oppilasta tuetaan tarjoamalla hänelle vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ja rikastuttamalla käsiteltäviä sisältöjä.

Vuosiluokilla 7-9

Oppilaalla tulee olla mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea tarvittaessa uusien sisältöjen oppimiseksi. Oppilaan matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti yhdessä oppilaan kanssa. Oppilaalle korostetaan asioiden ymmärtämisen tärkeyttä. Oppilasta tuetaan suurempien asiakokonaisuuksien hahmottamisessa ja yhteyksien löytämisessä. Eriyttämisessä otetaan huomioon oppilaan osaaminen ja annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin. Sisältöjä voidaan rikastuttaa syventämällä yhteisesti käsiteltävää aihetta oppilaan kiinnostuksen ja taitotason mukaan. Taitavaa oppilasta tuetaan tarjoamalla hänelle vaihtoehtoisia työskentelymuotoja.