Opintojaksot

Lyhyt matematiikka 2, 2 op (MABOJ2)

Opintojakson moduulit
• Lausekkeet ja yhtälöt, 2 op (MAB2), Pakollinen

Tavoitteet
Lausekkeet ja yhtälöt
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan
omiin matemaattisiin kykyihinsä
• oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan
yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
• osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien
ratkaisussa
• osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja
polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt
Lausekkeet ja yhtälöt
Keskeiset sisällöt
• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• aritmeettinen lukujono ja summa
• geometrinen lukujono ja summa


Laaja-alainen osaaminen

Vuorovaikutusosaaminen
Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista
opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre
imee heikommatkin opiskelijat mukaan. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita
keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä
yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.

Hyvinvointiosaaminen
Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan
ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan
opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden
sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia
voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä. Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon
omasta oppimisesta luomalla työn tekemisen kulttuuri, joka arvostaa omaa ja muiden osaamista
ja sallii erityisosaamista mutta myös epäonnistumisia. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan
tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.

Opintojakson arviointi

Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10

Lyhyt matematiikka 3, 2 op (MABOJ3)

Opintojakson moduulit
• Geometria, 2 op (MAB3), Pakollinen

Tavoitteet
Geometria
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista
ominaisuuksista
• vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
• osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
• osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien
sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt
Geometria
Keskeiset sisällöt
• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään
asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen
lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien
etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin
digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,
numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija
oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.

Opintojakson arviointi
Paikallinen lisäys
Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10

Lyhyt matematiikka 4, 2 op (MABOJ4)

Opintojakson moduulit
• Matemaattisia malleja, 2 op (MAB4), Pakollinen

Tavoitteet
Matemaattisia malleja
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä
matemaattisilla malleilla
• arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa
taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
• tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
• osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion
ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa
sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt
Matemaattisia malleja
Keskeiset sisällöt
• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
• ennusteet ja mallin hyvyys
Paikallinen lisäys
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen
Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään
asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen
lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien
etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin
digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,
numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija
oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.
Globaali- ja kulttuuriosaaminen
Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla
voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.
Opintojakson arviointi
Paikallinen lisäys
Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10

Lyhyt matematiikka 5, 2 op (MABOJ5)

Opintojakson moduulit
• Tilastot ja todennäköisyys, 2 op (MAB5), Pakollinen

Tavoitteet
Tilastot ja todennäköisyys
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
• perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
• osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa,
käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja
todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt
Tilastot ja todennäköisyys
Keskeiset sisällöt
• tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
• regression ja korrelaation käsitteet
• havainto ja poikkeava havainto
• ennusteiden tekeminen
• todennäköisyyden käsite
• yhteen- ja kertolaskusääntö
• kombinaatiot ja tuloperiaate
• todennäköisyyslaskennan malleja

Laaja-alainen osaaminen

Monitieteinen ja luova osaaminen
Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään
asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen
lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien
etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin
digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,
numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija
oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.

Opintojakson arviointi
Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10

Lyhyt matematiikka 6, 2 op (MABOJ6)

Opintojakson moduulit
• Talousmatematiikan alkeet, 1 op (MAB6), Pakollinen
• Talousmatematiikka, 1 op (MAB7), Pakollinen
Tavoitteet
Talousmatematiikan alkeet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
• syventää prosenttilaskennan taitojaan
• oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
• osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.
Talousmatematiikka
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden
suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
• soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
• oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden
rajoitukset
• osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt
Talousmatematiikan alkeet
Keskeiset sisällöt
• suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
• indeksi
• korkokäsite, yksinkertainen korko
• verotus
• valuutat
Talousmatematiikka
Keskeiset sisällöt
• aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
• korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
• talletukset ja lainat
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja
ja summia

Laaja-alainen osaaminen

Yhteiskunnallinen osaaminen
Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan uraan ja
taloudenhoitoon sekä yrittäjämäiseen asenteeseen. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja
yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan
”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.

Opintojakson arviointi
Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10

Lyhyt matematiikka 7, 2 op (MABOJ7)

Opintojakson moduulit
• Matemaattinen analyysi, 2 op (MAB8), valinnainen

Tavoitteet
Matemaattinen analyysi
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
• osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun
välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt
Matemaattinen analyysi

Keskeiset sisällöt
• graafisia ja numeerisia menetelmiä
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla


Laaja-alainen osaaminen

Monitieteinen ja luova osaaminen
Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään
asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen
lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien
etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin
digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,
numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija
oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.

Opintojakson arviointi
Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10

Lyhyt matematiikka 8, 2 op (MABOJ8)

Opintojakson moduulit
• Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat, 2 op (MAB9), valinnainen

Tavoitteet
Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
• tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina
• tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina
• vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla
• tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja
osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla
• ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen
avulla.

Keskeiset sisällöt
Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat
Keskeiset sisällöt
• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
• toistokoe
• binomijakauma
• luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite


Laaja-alainen osaaminen

Monitieteinen ja luova osaaminen
Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään
asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen
lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien
etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin
digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,
numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija
oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.

Opintojakson arviointi
Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10

Lyhyt matematiikka kertaus pakolliset, 2 op (MABYOOJ9)

Tavoitteet

Keskeiset sisällöt
Paikallinen lisäys
• Lyhyen matematiikan pakollisten moduulien sisältöjen kertaaminen ja osaamisen
syventäminen
• Ylioppilaskokeen tehtävätyyppeihin tutustuminen
• Teknisten apuvälineiden käytön sujuvoittaminen
• Ylioppilaskokeen vastauksen laatiminen


Hyvinvointiosaaminen
Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan
ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan
opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden
sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia
voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä. Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon
omasta oppimisesta luomalla työn tekemisen kulttuuri, joka arvostaa omaa ja muiden osaamista
ja sallii erityisosaamista mutta myös epäonnistumisia. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan
tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.

Opintojakson arviointi
Opintojakso arvioidaan suoritetuksi tai hylätyksi.

Lyhyt matematiikka kertaus valinnaiset, 2 op (MABYOOJ10)

Tavoitteet
Keskeiset sisällöt

Paikallinen lisäys
• Lyhyen matematiikan valinnaisten moduulien sisältöjen kertaaminen ja osaamisen
syventäminen
• Ylioppilaskokeen tehtävätyyppeihin tutustuminen
• Teknisten apuvälineiden käytön sujuvoittaminen
• Ylioppilaskokeen vastauksen laatiminen
Paikallinen lisäys

Laaja-alainen osaaminen

Hyvinvointiosaaminen
Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan
ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan
opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden
sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia
voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä. Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon
omasta oppimisesta luomalla työn tekemisen kulttuuri, joka arvostaa omaa ja muiden osaamista
ja sallii erityisosaamista mutta myös epäonnistumisia. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan
tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.

Opintojakson arviointi
Opintojakso arvioidaan suoritetuksi tai hylätyksi.