Opintojaksolla opiskelija syventää differentiaali- ja integraalilaskennan osaamistaan. Painopiste on käsitteiden tarkassa määrittelyssä ja sitä kautta opintojakso antaa opiskelijalle viitteitä yliopistotason matematiikasta. Käsitteiden tarkemman määrittelyn turvin laajennetaan opiskelijan työkaluvalikoimaa siten, että hän pystyy hyödyntämään derivointi- ja integrointitaitojaan myös erikoisemmissa tilanteissa kuin pakollisten opintojen puitteissa on käsitelty.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

• syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
• osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
• täydentää integraalilaskennan taitojaan
• perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• paloittain määritelty funktio
• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• käänteisfunktio
• funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
• jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen

Laaja-alainen osaaminen

Hyvinvointiosaaminen: Opintojakso sisältää lukiomatematiikan valtakunnallisten aiheiden abstrakteimmat asiat. Opiskelijan hyvinvointiosaaminen kehittyy, kun hän oppii irrottautumaan arkielämän rajoitteista ja näkemään matematiikan myös abstraktina käsiterakenteena eikä vain sovelluksissa hyödynnettävänä työkaluna. Opiskelijan kyvyt keskittyä abstraktien mallien käsittelyyn kehittyvät.

Yhteiskunnallinen osaaminen: Opiskelija saa lisää valmiuksia tarkastella ja analysoida tilastollista dataa. Opintojakson aikana perehdytään normaalijakauman käsitteeseen, joka on keskeinen monien yhteiskunnallisten ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija oppii vertailemaan erilaisia jakaumia toisiinsa ja tarkastelemaan yksittäistä havaintoa jakauman osana. Opintojaksolla perehdytään näihin taitoihin usein yhteiskunnallisessa kontekstissa, esimerkiksi väestön ikäjakaumaan, tuloihin tai fyysisiin ominaisuuksiin liittyen.

Esitietovaatimukset

Integraalilaskenta (MAA07)

Tilastot ja todennäköisyys (MAA08)

Itsenäinen suoritus on mahdollinen.

Arviointi

Numeroarviointi.

Moduulin arvosana määräytyy tuntiaktiivisuuden, tehtyjen tehtävien ja kokeen/kokeiden perusteella. Koe on täysin sähköinen mutta kaksiosainen siten että toisessa osassa CAS-laskin ei ole käytettävissä.
Kokeeseen osallistumisoikeuden saa kun on tehnyt vähintään 100 tehtävää (vihko + kirja).