Muuttujat
Kirjaimilla laskeminen voi aluksi tuntua kummalliselta, mutta niiden avulla tosielämän ilmiöistä voidaan tehdä matemaattisia malleja. Yleensä matemaattiset mallit ovat niin monimutkaisia, ettei niiden kuvaamiseen riitä yksi muuttuja. Esimerkiksi maapallon väestonkasvumallissa ovat muuttujina A = väkiluku alussa, t = aika vuosina ja k = kasvukerroin. Väkiluku V, kun on kulunut t vuotta on
[[$ V = Ak^t $]]
Kasvukertoimeen k vaikuttavat monet tekijät, kuten taudit, sodat ja nälänhätä. Siksi sen arvioiminen etukäteen on hankalaa. Tiedetään kuitenkin, että maapallon väestönkasvu on hidastumassa: 1960-luvulla kasvukerroin oli 1,02 (tämä tarkoittaa että väestö lisääntyi 2 % vuodessa) ja vuoden 1990 lopussa se oli 1,015. On ennustettu, että vuoteen 2015 mennessä kasvukerroin laskee lukuun 1,01.
Listataan kaikki tehtävässä annetut muuttujat:
A = 6,7 miljardia
k = 1,015
t = 20 vuotta
Sijoitetaan muuttujat lausekkeeseen ja lasketaan lausekkeen arvo:
[[$ V = Ak^t = \text{6,7} \cdot \text{1,015}^{20} \approx \text{9,0} $]] miljardia
Lasketaan toinen arvio käyttämällä kasvukerrointa 1,01.
[[$ V = Ak^t = \text{6,7} \cdot \text{1,01}^{20} \approx \text{8,2} $]] miljardia
Vastaus: Arvio maapallon väkiluvulle 20 vuoden kuluttua on 9,0 miljardia (kasvukerroin 1,015) tai 8,2 miljardia (kasvukerroin 1,01).
[[$ V = Ak^t $]]
Kasvukertoimeen k vaikuttavat monet tekijät, kuten taudit, sodat ja nälänhätä. Siksi sen arvioiminen etukäteen on hankalaa. Tiedetään kuitenkin, että maapallon väestönkasvu on hidastumassa: 1960-luvulla kasvukerroin oli 1,02 (tämä tarkoittaa että väestö lisääntyi 2 % vuodessa) ja vuoden 1990 lopussa se oli 1,015. On ennustettu, että vuoteen 2015 mennessä kasvukerroin laskee lukuun 1,01.
Esimerkki 2
Lasketaan arvio maapallon väkiluvulle 20 vuoden kuluttua, kun tällä hetkellä se on 6,7 miljardia (vuonna 2008). Lasketaan arvio käyttämällä ensin kasvukerrointa 1,015 ja sitten kasvukerrointa 1,01.Listataan kaikki tehtävässä annetut muuttujat:
A = 6,7 miljardia
k = 1,015
t = 20 vuotta
Sijoitetaan muuttujat lausekkeeseen ja lasketaan lausekkeen arvo:
[[$ V = Ak^t = \text{6,7} \cdot \text{1,015}^{20} \approx \text{9,0} $]] miljardia
Lasketaan toinen arvio käyttämällä kasvukerrointa 1,01.
[[$ V = Ak^t = \text{6,7} \cdot \text{1,01}^{20} \approx \text{8,2} $]] miljardia
Vastaus: Arvio maapallon väkiluvulle 20 vuoden kuluttua on 9,0 miljardia (kasvukerroin 1,015) tai 8,2 miljardia (kasvukerroin 1,01).