Voivatko luvut 110101 ja 53 olla yhtä suuria? Tietenkään eivät, jos molemmat tulkitaan normaalisti käytettävän kymmenjärjestelmän luvuiksi. Tilanne on kuitenkin toinen, jos luvut edustavatkin eri lukujärjestelmiä. Lukujärjestelmät nimetään niiden kantaluvun mukaan. Kantaluku myös määrää, minkälaisista numeroista kyseisen lukujärjestelmän luvut voidaan muodostaa.

Kantaluku kertoo, mitä numeroita lukujärjestelmässä on

Jos järjestelmän kantalukuna on luonnollinen luku n, voi siinä esiintyä numerot [[$ 0,1, 2, 3, ..., n-1 $]].

Kymmen- eli desimaalijärjestelmä on yleisin lukujärjestelmä. Järjestelmän kantalukuna on 10 ja siinä esiintyvät numerot 0...9. Kymmenjärjestelmässä jokainen luku voidaan kirjoittaa kymmenpotenssin avulla. Kymmenjärjestelmää merkitään laskimissa lyhenteellä DEC.

Esimerkki 1

Luku 374 voidaan kirjoittaa muodossa

[[$ 3 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 4 \cdot 1 \qquad $]] eli [[$ \qquad 3 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0 $]]

Alaindeksi

Binääri- eli kaksijärjestelmä (BIN) on yleisesti käytössä tietotekniikassa. Tietokoneet pystyvät käsittelemään vain kahta eri tasoa: jännitteetöntä tai jännitteellistä tilaa, joita voidaan kuvata numeroilla 0 ja 1. Binäärijärjestelmän kantalukuna on 2 ja sen ainoat numerot ovat 0 ja 1. Binäärijärjestelmässä jokainen luku voidaan esittää luvun 2 potenssina. Nollan tai ykkösen paikka kertoo kuinka suuri luku on kyseessä.

potenssimuoto	2⁰	2¹	2²	2³	2⁴	2⁵	2⁶	2⁷
lukuarvo	1	2	4	8	16	32	64	128

Alaindeksit luvuissa

Käytetty lukujärjestelmä voidaan ilmaista alaindeksillä: 101₂ (binääriluku) tai 5₁₀ (kymmenjärjestelmän luku).

Huom! Koska kymmenjärjestelmä on yleisin lukujärjestelmä, ei sen luvuissa käytetä yleensä
alaindeksiä.

Esimerkki 2

Muutetaan binääriluku 101101 kymmenjärjestelmän luvuksi.

[[$ \begin{align} & 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \\ & = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1\cdot4 + 0\cdot2 + 1\cdot1 \\ & =32 + 8 + 4+ 1 \\ & = 45 \end{align} $]]

Vastaus: 101101₂ = 45₁₀

Esimerkki 3

Muutetaan kymmenjärjestelmän luku 83 binäärimuotoon.

Otetaan ensiksi suurin sellainen kahden potenssi, joka on [[$ \leq 83. \text{ } 2^6 = 64 \leq 83 $]]
Vähennetään tämä muutettavasta luvusta [[$ 83-64 = 19 $]]
Suurin kahden potenssi, joka on [[$ \leq 19 $]], on [[$ 2^4 = 16 $]]
Vähennetään tämä muutettavasta luvusta [[$ 19-16 = 3 $]].
Suurin kahden potenssi, joka on [[$ \leq 3 $]], on [[$ 2^1 = 2 $]]
[[$ 3-2 = 1 $]], joten viimeiseksi kahden potenssiksi tulee [[$ 2^0 = 1 $]]
Potenssien [[$ 2^6, 2^4, 2^1 $]] ja [[$ 2^0 $]] paikoille tulee binääriesityksessä luku 1 ja niiden väliin jääville paikoille tulee nolla.
Binääriluku on 1010011

Vastaus: [[$ 83_{10} = 1010011_2 $]]