Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
3D-geometria (MAA10) 2 op
Opintojaksolla täydennetään "Geometria" ja "Analyyttinen geometria ja vektorit"-nimisillä opintojaksoilla opittuja taso- ja avaruusgeometrian sisältöjä. Opiskelija oppii hyödyntämään vektoreita ja analyyttistä geometriaa myös 3D-tilanteissa ja harjoittelee ohjelmistojen monipuolista hyödyntämistä kolmiulotteisten tilanteiden hahmottamisessa.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
- oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
- vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
- tutustuu kahden muuttujan funktioon
- osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
- piste- ja ristitulo
- piste, suora ja taso avaruudessa
- kulma avaruudessa
- yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
- kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa
Laaja-alainen osaaminen
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojakso kehittää opiskelijan valmiuksia keskustella monimutkaisistakin geometrisista tilanteista ja ilmiöistä matematiikan keinoin. Opiskelija kykenee tulkitsemaan matemaattista tekstiä huomattavasti aiempaa laajemmin opintojakson aikana omaksuttujen matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden myötä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opiskelija oppii tarkastelemaan kolmiulotteisia tilanteita aiempaa monipuolisemmin ja hyödyntämään luovasti ohjelmistoja ongelmien tarkastelussa. Opintojakson aikana opiskeltavat matemaattiset taidot, kuten kolmiulotteinen vektorilaskenta, muodostavat keskeisen työkalun useilla tieteenaloilla, kuten tilastotieteessä, ohjelmoinnissa ja fysiikan eri aloilla.
Esitietovaatimukset
Geometria (MAA03)
Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA04)
Integraalilaskenta (MAA07)
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Algoritmit ja lukuteoria (MAA11) 2 op
Opintojaksolla käytetään ohjelmointia apuna, kun tutkitaan lukujen ominaisuuksia ja erilaisia algoritmeja. Keskeisenä päämääränä on kokonaisuuksien ymmärtäminen ja mielenkiinnon herättäminen. Opintojaksolla on varsin laajat mahdollisuudet valita opiskelijan ja opettajan mielenkiinnon mukaan asiayhteyksiä, joissa algoritmejä käsitellään.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat
- laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja
- oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja
- perehtyy logiikan käsitteisiin
- hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
- osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta
- käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.
Keskeiset sisällöt
- Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
- vuokaavio
- yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
- konnektiivit ja totuusarvot
- kokonaislukujen jaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
- Eukleideen algoritmi
- aritmetiikan peruslause
Laaja-alainen osaaminen
Globaali- ja kulttuuriosaaminen: Opintojakso tuo opiskelijalle esiin matematiikan aseman modernin logiikan ja filosofian osatekijänä. Monet kulttuurisesti tutut filosoian käsitteet, kuten ristiriita, johtopäätös tai syy-seuraussuhde, hahmottuvat opintojakson myötä opiskelijalle uusin tavoin matematiikan näkökulmasta.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opiskelija saa opintojakson myötä matemaattisia välineitä tarkastella digitalisaation vaikutuksia erilaisten rutiinitehtävien suorittamisessa. Opiskelija hahmottaa algoritmien ja automaattisen tietojenkäsittelyn yhdistelmän potentiaalin ja laajat käyttökohteet tiedon lajitteluun ja muokkaukseen liittyvissä rutiinitehtävissä ja matematiikan mahdollistaman tehokkuuden verrattaessa työn tekemiseen käsin.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12) 2 op
Opintojaksolla opiskelija syventää differentiaali- ja integraalilaskennan osaamistaan. Painopiste on käsitteiden tarkassa määrittelyssä ja sitä kautta opintojakso antaa opiskelijalle viitteitä yliopistotason matematiikasta. Käsitteiden tarkemman määrittelyn turvin laajennetaan opiskelijan työkaluvalikoimaa siten, että hän pystyy hyödyntämään derivointi- ja integrointitaitojaan myös erikoisemmissa tilanteissa kuin pakollisten opintojen puitteissa on käsitelty.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
- osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
- täydentää integraalilaskennan taitojaan
- perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- paloittain määritelty funktio
- funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
- jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
- käänteisfunktio
- funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
- epäoleelliset integraalit
- jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen
Laaja-alainen osaaminen
Hyvinvointiosaaminen: Opintojakso sisältää lukiomatematiikan valtakunnallisten aiheiden abstrakteimmat asiat. Opiskelijan hyvinvointiosaaminen kehittyy, kun hän oppii irrottautumaan arkielämän rajoitteista ja näkemään matematiikan myös abstraktina käsiterakenteena eikä vain sovelluksissa hyödynnettävänä työkaluna. Opiskelijan kyvyt keskittyä abstraktien mallien käsittelyyn kehittyvät.
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opiskelija saa lisää valmiuksia tarkastella ja analysoida tilastollista dataa. Opintojakson aikana perehdytään normaalijakauman käsitteeseen, joka on keskeinen monien yhteiskunnallisten ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija oppii vertailemaan erilaisia jakaumia toisiinsa ja tarkastelemaan yksittäistä havaintoa jakauman osana. Opintojaksolla perehdytään näihin taitoihin usein yhteiskunnallisessa kontekstissa, esimerkiksi väestön ikäjakaumaan, tuloihin tai fyysisiin ominaisuuksiin liittyen.
Esitietovaatimukset
Tilastot ja todennäköisyys (MAA08)
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.