7. Kymmenpotenssimuoto
Tehtävät
Kymmenpotenssit
Suurten ja pienten lukujen merkitsemisessä käytetään kymmenpotensseja. Kehossamme olevien atomien määrä 4 000 000 000 000 000 000 000 000 000 voidaan esittää lyhyemmin kymmenpotenssimuodossa
Luku 120 voidaan esittää muodossa [[$ \text{1,2} \cdot 100 $]]. Kun kerrotaan sadalla, siirretään
desimaalipilkkua kaksi askelta oikealle. Sama luku kymmenpotenssimuodossa on [[$ \text{1,2} \cdot 10^2 $]].
Luku 0,034 voidaan vastaavasti kirjoittaa muodossa [[$ \text{3,4} \cdot \text{0,01} $]]. Kun kerrotaan sadasosalla, siirretään desimaalipilkkua kaksi askelta vasemmalle. Sama luku kymmenpotenssimuodossa
on [[$ \text{3,4} \cdot 10^{-2} $]].
Lukuja voidaan merkitä kymmenpotenssimuodossa
[[$ a\cdot 10^n, $]]
missä [[$ 1 \leq a \leq 10 $]] ja n positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku.
Kymmenpotenssiesityksestä normaalimuotoon
Jos luvun kymmenen eksponentti on
- positiivinen, siirretään desimaalipilkkua oikealle
- negatiivinen, siirretään desimaalipilkkua vasemmalle
eksponentin osoittama määrä.
Esimerkki 1
Kirjoitetaan luvut normaalimuodossa ilman kymmenpotenssiaLuku 120 voidaan esittää muodossa [[$ \text{1,2} \cdot 100 $]]. Kun kerrotaan sadalla, siirretään
desimaalipilkkua kaksi askelta oikealle. Sama luku kymmenpotenssimuodossa on [[$ \text{1,2} \cdot 10^2 $]].
Luku 0,034 voidaan vastaavasti kirjoittaa muodossa [[$ \text{3,4} \cdot \text{0,01} $]]. Kun kerrotaan sadasosalla, siirretään desimaalipilkkua kaksi askelta vasemmalle. Sama luku kymmenpotenssimuodossa
on [[$ \text{3,4} \cdot 10^{-2} $]].
Esimerkki 2
Kirjoitetaan luvut kymmenpotenssimuodossa.Nimityksiä ja tunnuksia
Joillakin suurilla luvuilla on omat nimityksensä:
Huom! Triljoona on Euroopassa [[$ 10^{18} $]], mutta USA:ssa [[$ 10^{12} $]]. Vastaavasti biljoona on Euroopassa [[$ 10^{12} $]], mutta USA:ssa [[$ 10^9 $]].
On olemassa myös yleisesti käytettäviä kerrannaisyksiköiden etuliitteitä, joille on valittu omat tunnukset. Eräs tunnetuimmista etuliitteistä on kilo [[$ (10^3) $]]. Usein käytetään yleisiä etuliitteitä kymmenpotenssimuotojen sijaan. Tällöin hyväksytään, että kertojaksi tulee myös suurempia lukuja kuin kymmenen ja pienempiä kuin ykkönen. Sanomme mieluummin jonkun massaksi 23 kg kuin [[$ \text{2,3} \cdot 10^4 $]] g tai matkan pituudeksi 17 km kuin [[$ \text{1,7} \cdot 10^4 $]] m.
Lisää kerrannaisyksiköitä löydät kirjan lopusta taulukko-osiosta.
a) metreinä
b) millimetreinä
c) mikrometreinä ja
d) nanometreinä.
Ratkaisu:
| Nimitys | Nollien lukumäärä |
|---|---|
| miljoona | 6 |
| miljardi | 9 |
| biljoona | 12 |
| triljoona | 18 |
| kvadriljoona | 24 |
| kvintiljoona | 30 |
| sekstiljoona | 36 |
| septiljoona | 42 |
| googol | 100 |
Huom! Triljoona on Euroopassa [[$ 10^{18} $]], mutta USA:ssa [[$ 10^{12} $]]. Vastaavasti biljoona on Euroopassa [[$ 10^{12} $]], mutta USA:ssa [[$ 10^9 $]].
On olemassa myös yleisesti käytettäviä kerrannaisyksiköiden etuliitteitä, joille on valittu omat tunnukset. Eräs tunnetuimmista etuliitteistä on kilo [[$ (10^3) $]]. Usein käytetään yleisiä etuliitteitä kymmenpotenssimuotojen sijaan. Tällöin hyväksytään, että kertojaksi tulee myös suurempia lukuja kuin kymmenen ja pienempiä kuin ykkönen. Sanomme mieluummin jonkun massaksi 23 kg kuin [[$ \text{2,3} \cdot 10^4 $]] g tai matkan pituudeksi 17 km kuin [[$ \text{1,7} \cdot 10^4 $]] m.
| Nimi | Tunnus | Kerroin |
|---|---|---|
| giga | G | [[$ 10^9 $]] |
| mega | M | [[$ 10^6 $]] |
| kilo | k | [[$ 10^3 $]] |
| hehto | h | [[$ 10^2 $]] |
| deka | da | [[$ 10^1 $]] |
| desi | d | [[$ 10^{-1} $]] |
| sentti | c | [[$ 10^{-2} $]] |
| milli | m | [[$ 10^{-3} $]] |
| mikro | μ | [[$ 10^{-6} $]] |
Lisää kerrannaisyksiköitä löydät kirjan lopusta taulukko-osiosta.
Esimerkki 3
Vesimolekyylin halkaisija on [[$\text{2,8} \cdot 10^{-8}$]] cm. Ilmoita halkaisijaa) metreinä
b) millimetreinä
c) mikrometreinä ja
d) nanometreinä.
Ratkaisu: