Vektorin komponenttiesitys
Vektoria on helppo tulkita koordinaatistossa. Mietitään montako pituusyksikköä liikutaan x-akselin ja y-akselin suunnassa. Vektorille voidaan määritellä komponenttiesitys tämän perusteella.
![Vektorin\ \overline{a}\ komponenttiesitys\ on\ \overline{a}=\left[\begin{matrix}
x\\
y
\end{matrix}\right]](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Vektorin%5C%20%5Coverline%7Ba%7D%5C%20komponenttiesitys%5C%20on%5C%20%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ax%5C%5C%0Ay%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D)
![Jos\ \overline{a}=\left[\begin{matrix}
2\\
-3
\end{matrix}\right]\](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Jos%5C%20%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A2%5C%5C%0A-3%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%5C%20)
Vektorin alkupisteestä liikutaan 2 yksikköä x-akselin positiiviseen suuntaan ja 3 pituusyksikköä y-akselin negatiiviseen suuntaan. Eli jos vektorin alkupiste on origo (0, 0) niin loppupiste on (2, -3).
![Vektorin\ \overline{a}=\left[\begin{matrix}
2\\
-3
\end{matrix}\right]\ \ pituus\ on\ \left|\overline{a}\right|=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Vektorin%5C%20%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A2%5C%5C%0A-3%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%5C%20%5C%20pituus%5C%20on%5C%20%5Cleft%7C%5Coverline%7Ba%7D%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7B2%5E2%2B%5Cleft(-3%5Cright)%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B13%7D)
Yleisesti
![vektorin\ \overline{a}=\left[\begin{matrix}
x\\
y
\end{matrix}\right]\ pituus{,}\ \left|\overline{a}\right|=\sqrt{x^2+y^2}](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=vektorin%5C%20%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ax%5C%5C%0Ay%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%5C%20pituus%7B%2C%7D%5C%20%5Cleft%7C%5Coverline%7Ba%7D%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D)
Kahden pisteen välinen vektori
![Pisteiden\ A\left(x_1{,}\ y_1\right)\ ja\ B\left(x_2{,}\ y_2\right)\ välinen\ vektori\ on\ \overline{AB}=\left[\begin{matrix}
x_2-x_1\\
y_2-y_1
\end{matrix}\right]](https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Pisteiden%5C%20A%5Cleft(x_1%7B%2C%7D%5C%20y_1%5Cright)%5C%20ja%5C%20B%5Cleft(x_2%7B%2C%7D%5C%20y_2%5Cright)%5C%20v%C3%A4linen%5C%20vektori%5C%20on%5C%20%5Coverline%7BAB%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ax_2-x_1%5C%5C%0Ay_2-y_1%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D)
A on vektorin alkupiste ja B on loppupiste ⇒ loppupisteen koordinaateista vähennetään alkupisteen koordinaatit
Kotitehtävät (Maa4,2): 532, 610, 612, 614
Kotitehtävät (Maa4,1): 610, 612, 614 ja 615
Kotitehtävät (Maa4,2): 532, 610, 612, 614
Kotitehtävät (Maa4,1): 610, 612, 614 ja 615