2. Käyrän yhtälö

Käyrän yhtälö xy-koordinaatistossa

- Analyyttisessa geometriassa tarkastellaan eri käyrien, lähinnä suoran, ympyrän ja paraabelin, yhtälöitä ja ominaisuuksia xy-koordinaatistossa.
- Jokaisella käyrällä on xy-koordinaatistossa yhtälö (usein kaksi eri muotoa)
- Käyrälle kuuluvat vain ne pisteet (x, y), jotka toteuttavat käyrän yhtälön. Jos käyrän yhtälö voidaan kirjoittaa muotoon y = f(x), niin käyrä on muuttujan x funktio eli tällöin jokaista muuttujan x arvoa vastaa vain yksi y:n (funktion) arvo.
 
esim. piste (2, 3) kuuluu suoralle y = 2x - 1, sillä kun sijoitetaan pisteen koordinaatit suoran yhtälöön, saadaan: 3 = 2*2 -1  ⇔ 3=3, joka on tosi eli pisteen (2, 3) koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön
 

Kuuluuko piste (-2, 4) käyrälle xy - x + 2y - 3 = 0 ?




Janan pituuden ja keskipisteen määrittäminen

[[$Janan\ päätepisteet\ ovat\ A\left(x_1{,}\ y_1\right)\ ja\ B\left(x_2{,}\ y_2\right)$]]

Pisteiden A ja B välinen etäisyys AB on samalla janan AB pituus d, joka lasketaan

[[$\ d=AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$]]

Vastaavasti janan AB keskipisteen koordinaatit ovat

[[$x_0=\frac{x_1+x_2}{2}\ \ ja\ \ \ y_0=\frac{y_1+y_2}{2}$]]

Kotitehtävät: 202, 203 ja 229 (MAA4.2)

Leikkauspisteitä


Kahden käyrän leikkauspisteet voidaan määrittää ratkaisemalla yhtälöpari. Graafinen ratkaisu saadaan piirtämällä käyrät koordinaatistoon, jolloin leikkauspisteiden arvot saadaan likiarvoina.

Jos määritetään käyrän ja x-akselin leikkauspisteitä niin silloin x-akselilla y-koord on nolla (y = 0) eli leikkauspiste on (x, 0). Tällöin käyrän yhtälöön y:n paikalle sijoitetaan y = 0 ja ratkaistaan x.
 
Vastaavasti käyrän ja y-akselin leikkauspisteessä x-koordinaatti on nolla (x = 0) eli leikkauspiste on (0, y). Nyt käyrän yhtälöön sijoitetaan x = 0 ja ratkaistaan y.

Kotitehtävät (ryhmä 4.1): 246, 249 ja 214

Kotitehtävät (ryhmä 4.2): 214, 245 ja 249

  • Palauta vastaus

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.