Vektoreiden yhdensuuntaisuus

Vektorin kertominen reaaliluvulla

$Kun\ vektori\ \overline{a}=\binom{x}{y}\ \ker rotaan\ reaaliluvulla\ t{,}\ saadaan\ uusi\ vektori\ \overline{b}=\ t\cdot\overline{a}\ =t\ \overline{a}=\binom{tx}{ty}$

$jos\ t\ >0\ niin\ vektorit\ ovat\ samansuuntaiset$
$jos\ t<0\ niin\ vektorit\ ovat\ vastakkaissuuntaiset$

$Eli\ vektorit\ \overline{a}\ ja\ \overline{b}\ ovat\ yhdensuuntaiset{,}\ jos\ löytyy\ sellainen\ reaaliluku\ t{,}\ että\ \overline{b}=t\ \overline{a}$

Yhdensuuntaisuusehto lyhyemmin

$\overline{a}\ \parallel\ \overline{b}\ \ \Leftrightarrow\ \overline{b}=t\ \overline{a}\ {,}\ jossa\ t\ \in\mathbb{R}$

$Ovatko\ vektorit\ \overline{u}=\binom{1}{-2}\ ja\ \overline{v}=\binom{4}{-2}\ yhdensuuntaiset?$

$Ovat{,}\ jos\ löytyy\ reaaliluku\ t{,}\ että\ \overline{v}=t\ \overline{u}$

$\binom{4}{-2}=t\ \cdot\binom{1}{-2}\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \binom{4}{-2}=\binom{1\cdot t}{-2\cdot t}$
$\Rightarrow4\ =t\ \ ja\ \ -2=-2t\ \ \Leftrightarrow t=1\ne4$
$Eli\ ei\ löydy\ yksikäsitteistä\ t:n\ arvoa{,}\ joten\ vektorit\ eivät\ ole\ yhdensuuntaiset$

Kotitehtävät (Maa4,2): 656, 658 ja 660

Kotitehtävät (Maa4,1): 653, 656 ja 660

$Muodosta\ vektorin\ \overline{a}\ komponenttiesitys\ ja\ vektorin\ \overline{a}\ pituus{,}\ kun$
$\overline{a}=3\overline{u}-\frac{1}{2}\overline{v}\$