Juurifunktiot

Juurifunktio

Määritelmä:

$\sqrt[n]{x}=a\ \ \Leftrightarrow\ a^n=x$
$Lisäksi\ jos\ n\ on\ parillinen\ niin\ a\ \ge0\ sekä\ x\ge0$

Juurifunktiota voidaan merkitä yleisesti

$f\left(x\right)=\sqrt[n]{g\left(x\right)}{,}\ missä\ g\left(x\right)\ on\ juurrettava$

Yleisimmin n = 2 tai 3, joskus n = 4 mutta harvemmin näitä suurempi kokonaisluku

$esimerkiksi$

$a.\ \ \ f\left(x\right)=\sqrt{2x+2}$

nyt juurrettava on g(x) = 2x + 2 ja n = 2 (kyseessä neliöjuurifunktio)

funktio f on määritelty, kun 2x + 2 ≥ 0 eli x ≥ -1

$b.\ \ f\left(x\right)=\sqrt[3]{x+3}\ on\ määritelty\ kaikilla\ x:n\ arvoilla$

ja nyt f voi saada myös negatiivisia arvoja (n on 3 (pariton))

Ratkaise yhtälö

$a.\ \ \sqrt{2x+2}=4$

$2x+2=4^2\left(=16{,}\ koska\ \sqrt{16}=4\right)$
$2x=14\ \ \Leftrightarrow\ x=7$
$Huom!\ \ yhtälöllä\ \sqrt{2x+2}=-1\ ei\ ole\ ratkaisua$
$b.\ \sqrt[3]{x+3}=-2$
$x+3=\left(-2\right)^3\ \ \Leftrightarrow\ \ x=-8-3=-11$

$Juurilauseke\ \sqrt[n]{g\left(x\right)}\ on\ määritelty$
$-\ kaikilla\ x:n\ arvoilla{,}\ kun\ n\ on\ pariton\ \left(3{,}\ 5{,}\ ...\right)$
$-\ ehdolla\ g\left(x\right)\ge0{,}\ kun\ n\ on\ parillinen\ \left(2{,}\ 4{,}\ ...\right)$

Kotitehtävät: 724a, c , 725 ja 726a