MAA9 -Talousmatematiikka

Prosenttilaskentaa

Perustapaukset

1. Kuinka paljon p % on luvusta a?
$vastaus:\ \frac{p}{100}\cdot a$

2. Kuinka monta prosenttia luku a on luvusta b?
$vastaus:\ \frac{a}{b}\cdot100\%$

Yhtälön muodostaminen prosenttilaskuissa

$Jos\ luku\ a\ on\ p\ \%\ luvusta\ b\ niin\ a=\frac{p}{100}\cdot b$
$Jos\ luku\ a\ on\ p\ \%\ suurempi\ kuin\ b\ niin\ a=\left(1+\frac{p}{100}\right)b\ \left(=b+\frac{p}{100}\cdot b\right)$
$Jos\ luku\ a\ on\ p\ \%\ pienempi\ kuin\ b\ niin\ a=\left(1-\frac{p}{100}\right)b\ \left(=b-\frac{p}{100}\cdot b\right)$

Kotitehtävät: 103, 104, 108 ja 109

Korkolaskentaa

1. Yksinkertainen korko

Yksinkertaista korkoa käytetään lyhytaikaisissa, yleensä alle vuoden talletuksissa. Koron suuruus, r lasketaan

[[$r=kit$]]

jossa K on pääoma, i on vuotuinen korko ja t on aika vuosina.

Jos korkoprosentti on 5 % niin i = 0,05 ja jos korkoa maksetaan esim 25 vuorokautta niin
[[$t=\frac{25}{360}\ \ \left(tai\ t=\frac{25}{365}\right)$]]
Jos korkoa maksetaan esim 3 kk niin
[[$t=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$]]

2. Koronkorko

Olkoon pääoma k, joka kasvaa useamman vuoden korkoa esim 5 % ⇒ korkokerroin on 1,05. Lisätään korko pääomaan kerran vuodessa. Nyt pääoma

[[$1.\ vuoden\ kuluttua\ on\ 1{,}05k$]]
[[$2.\ vuoden\ kuluttua\ 1{,}05^2k$]]
[[$3.\ vuoden\ kuluttua\ 1{,}05^3k$]]
jne ja yleisesti
[[$t.\ vuoden\ kuluttua\ 1{,}05^tk$]]

Yleisesti pääoma t vuoden kuluttua on

[[$K_t=q^t\cdot k\ \ {,}\ jossa\ q\ on\ korko\ker roin\ \ ja\ \ k\ on\ alkupääoma$]]

Koronkorossa pääoma sisältää alkuperäisen pääoman ja koron.

Palauta vastaus

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.