531

$f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2+3}$

derivoidaan funktio

$f'\left(x\right)=\frac{-x^2+2x+3}{x^4+9}$

lasketaan nollakohdat

$-x^2+2x+3=0$
$x=-1\ tai\ x=3$

lasketaan derivaattafunktion arvot testikohdissa

$f'\left(-2\right)<0$
$f'\left(0\right)>0$
$f'\left(4\right)<0$

piirretään kulkukaavio

$\begin{matrix} &&-1&&3&\\ f'\left(x\right)&-&&+&&-\\ f\left(x\right)&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\ &&\min&&\max& \end{matrix}$

funktion paikallinen minimiarvo saadaan kohdassa $x=-1$

$f\left(-1\right)=0$

funktion paikallinen maksimiarvo saadaan kohdassa $x=3$

$f\left(3\right)=\frac{1}{3}$