Pohjatunti

sus

1. Millä muuttujan x arvoilla funktion $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{2x-3}$ arvo on positiivinen?
$f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{2x-3}=0{,}\ x\ne1{,}5$
$x^2-1=0$
$x^2=1$
$x=\pm1$
$lasketaan\ funktion\ arvot\ testikohdissa$
$2{,}\ 0{,}\ -2$
$f\left(x\right)>0{,}\ kun\ -1<x<1\ tai\ x>1{,}5$

2. Laske
a) $\lim_{x\rightarrow1}\frac{1-x^2}{x^3-x^2}$ b) $D\ \frac{-1-x}{x^2}$

3. Kokoava tehtävä 13.
Voidaanko funktio f saada jatkuvaksi kohdassa x = 5 määrittelemällä arvo f(5) sopivasti?
a) $f\left(x\right)=\begin{cases} x^3-121&{,}\ \mathrm{kun}\ x<5\\ \cfrac{x^3+x^2}{x^4-x^2}&{,}\ \mathrm{kun}\ x>5 \end{cases}$ b) $f\left(x\right)=\frac{x-5}{50-2x^2}{,}\ x\ne\pm5$

4. Vastaa kysymyksiin oheisen kuvan perusteella.
a) Millä väleillä funktio f on kasvava?
b) millä väleillä funktio f on vähenevä?
c) Onko funktiolla f paikallisia ääriarvokohtia? Jos on, niin ilmoita niiden laatu.
d) Hahmottele funktion f kuvaaja. Tiedetään, että f(-2) = -4 ja f(1) = 2 ja että funktiolla f on nollakohdat x = -3 ja x = 2.