määritelmä

funktio f on kasvava jollakin välillä, kun funktion arvo kasvaa muuttujan kasvaessa eli

$f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right){,}\ kun\ x_1<x_2$

funktio f on vähenevä jollain välillä, kun funktion arvo pienenee muuttujan kasvaessa eli

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right){,}\ kun\ x_1<x_2$

Jos funktio on kasvava tai vähenevä jollakin välillä, funktio on monotoninen tällä välillä

Lause

jos $f'\left(x\right)>0$ kaikissa välin kohdissa ja $f'\left(x\right)=0$ vain yksittäisissä pisteissä, niin funktio f on kasvava

jos $f'\left(x\right)<0$ kaikissa välin kohdissa ja $f'\left(x\right)=0$ vain yksittäisissä pisteissä, niin funktio f on vähenevä

Toimintaohje:

1. derivoi

2. ratkaise derivaatan nollakohdat

3. hahmottele derivaattafunktion kuvaaja tai laske derivaattafunktion arvot testipisteissä

4. laadi kulkukaavio

5. päättele vastaus kulkukaavion avulla