411

funktio on jatkuva, koska se on polynomifunktio

funktion arvot välin päätepisteissä

$f\left(x\right)=-x^5-x^3-x+1$
$f\left(0\right)=1$
$f\left(1\right)=-2$

koska funktio on jatkuva ja sen päätepisteiden arvot välillä ]0,1[ ovat erimerkkiset, on funktiolla Bolzanon lauseen mukaan ainakin yksi nollakohta
b)

derivoidaan funktio $f\left(x\right)$

$f'\left(x\right)=-5x^4-3x^2-1$

koska $x^4>0$ ja $x^2>0$ , niin $-5x^4-3x^2-1\le-1$

koska derivaattafunktio f' saa aina negatiivisia arvoja, se on laskeva monotoninen funktio

laskeva funktio voi saada saman arvon vain kerran, siispä funktiolla on tasan yksi nollakohta

eli yhtälöllä $-x^5-x^3-x+1=0$ on täsmälleen yksi ratkaisu