429

$f\left(x\right)=-3x^4+4x^3+12x^2$
$f'\left(x\right)=-12x^3+12x^2+24x$
$lasketaan\ nollakohdat$
$f'\left(x\right)=0$
$x=-1\ tai\ x=0\ tai\ x=2$
$lasketaan\ arvot\ testikohdissa$

$\begin{matrix} &&-1&&0&&2&\\ f'\left(x\right)&+&&-&&+&&-\\ f\left(x\right)&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow \end{matrix}$

mikä on funktion pienin arvo välillä [-1,1]

välillä on yksi lokaali minimi, x=0

funktion minimiarvo välillä on joko lokaali minimiarvo tai välin päätepiste

lasketaan funktion arvo kaikissa kolmessa pisteessä

$f\left(-1\right)=5$
$f\left(0\right)=0$
$f\left(1\right)=13$

arvojen keskinäinen vertailu osoittaa pienimmän arvon olevan 0, kun x=0

b) välillä [-2,3]

lokaali minimi x=0, funktion arvo silloin nolla

lasketaan arvot välin päätepisteille

$f\left(-2\right)=-32$
$f\left(3\right)=-27$

arvojen keskinäinen vertailu osoittaa pienimmän arvon olevan -32, kun x=-2