määritelmä

Derivaatan määritelmä

Funktion f muutosnopeus eli derivaatta kohdassa a on $f'\left(a\right)=\lim_{x\rightarrow a}\ \frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$ , jos raja-arvo on olemassa

Tällöin f on derivoituva kohdassa a

huom lauseke $\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$ funktion keskimääräinen muutosnopeus

Sitä kutsutaan myös erotusosamääräksi

Derivaatta on erotusosamäärän raja-arvo

Graafisesti ajateltuna derivaatta on kuvaajalle piirretyn tangentin kulmakerroin