262

$f\left(x\right)=\frac{x^3-3x+1}{x^3-8}{,}\ x\ne2$

funktiolla on ainakin yksi nollakohta välillä ]0,3[

Bolzanon lauseen mukaan nollakohta on, jos funktio on jatkuva välillä [0,3]

sitä ei voida käyttää, koska funktio ei ole jatkuva kohdassa x=2

koska rationaalifunktio on jatkuva määrittelyjoukossaan, kokeillaan nollakohdan etsimistä välillä ]0,1[, joka on jatkuva

lasketaan funktion arvot välien päätepisteissä

$f\left(0\right)=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}\ \ \ >0$
$f\left(1\right)=\frac{1-3+1}{1-8}=\frac{1}{7}\ \ <0$

välin päätepisteissä funktion arvot ovat erimerkkiset, funktiolla on siis nollakohta