252

a)
$f\left(x\right)=\begin{cases} \frac{25-x^2}{5-x}{,}&kun\ x<5\\ 3x-5{,}&kun\ x\ge5 \end{cases}$

$f\left(5\right)=15-5=10$
$\lim_{x\rightarrow5-}f\left(x\right)=\frac{0}{0}{,}\ lauseketta\ pitää\ sieventää$
$\frac{25-x^2}{5-x}=\frac{\left(5-x\right)\left(5+x\right)}{5-x}=5+x$
$\lim_{x\rightarrow5-}=10$
$\lim_{x\rightarrow5+}=10$
$koska\ \lim_{x\rightarrow5-}=\lim_{x\rightarrow5+}=10{,}\ \lim_{x\rightarrow5}=10$

funktion arvo on yhtäsuuri kuin funktion raja-arvo kohdassa x=5, joten funktio on jatkuva

b)
$f\left(x\right)=\begin{cases} \frac{x^3-5}{x^2+1}{,}&kun\ x\ne5\\ 12&kun\ x=5 \end{cases}$
$f\left(5\right)=12$

$\lim_{x\rightarrow5}=\frac{120}{26}=\frac{60}{13}\approx4{,}651...\ne12$

funktio ei ole jatkuva kohdassa, raja-arvo on erisuuri kuin funktion arvo